《新編高三數(shù)學(xué)文科一輪學(xué)案【第3940課時(shí)】橢圓2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)文科一輪學(xué)案【第3940課時(shí)】橢圓2（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)；能熟練運(yùn)用幾何性質(zhì)解決問題。； 2、了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、橢圓的長軸位于___軸，長軸長等于___；短軸位于___軸，短軸長等于____；焦點(diǎn)在____軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是______和_____；離心率e=_____；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；橢圓上的P(x0,y0)橫坐標(biāo)的范圍是______，縱坐標(biāo)的范圍是_______；x0+y0的取值范圍是__________. 2、若橢圓的離心率，則m的值是_____________. 3、P是橢圓

2、+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)PF1·PF2=k，則k的最大值 與最小值之差是 4、 橢圓上有三點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,)、C(x2,y2)，如果A、B、C三點(diǎn)到焦點(diǎn) F（4，0）的距離成等差數(shù)列，則x1+x2= . 5、 已知橢圓＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________． 6、已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 . 7、橢圓的長軸端點(diǎn)為M、N，不同

3、于M、N的點(diǎn)P在此橢圓上， 那么PM、PN的斜率之積為 8、已知橢圓C：＋y2＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2＝|PF1|·|PF2| (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”．那么下列結(jié)論正確的是__________． (1)橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)”； (2)橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)”； (3)橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)”； (4)橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)”． 三、例題講解： 1、設(shè)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率e =，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上

4、到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。 2、從橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線AB∥OM。 （1）求橢圓的離心率； （2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍； 3、過點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn). （1）當(dāng)直線過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段的長； （2）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值. 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)

5、，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k （1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值； （2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d； 四、鞏固遷移： 1、橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0, 2)，那么k= 2、已知橢圓+=1和雙曲線-=1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程 是 3、過橢圓+=1內(nèi)的一點(diǎn)P(2, -1)的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在直線的方程是 4、設(shè)AB是過橢圓+=1

6、(a>b>0)中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為F1(-c, 0)，則△F1AB的面 積最大為 5、已知△ABC中，A(-5, 0)，B(5, 0)，AC，BC邊上的中線長的和為30，則△ABC的重心 G的軌跡方程為 6、我國發(fā)射的“神舟”號宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地 面m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面n km，地球半徑為R km，則飛船的運(yùn)行軌道的短軸長為 7、設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為－4，求此橢圓的方程、離心率及準(zhǔn)線方程． 8、如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°, 求△F1PF2的面積.