《新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第八章 第六節(jié) 空間向量的應用 理全國通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第八章 第六節(jié) 空間向量的應用 理全國通用（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11第六節(jié)第六節(jié)空間向量的應用空間向量的應用A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx長沙模擬)有以下命題：如果向量a a，b b與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么a a，b b的關系是不共線；O，A，B，C為空間四點，且向量OA，OB，OC不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；已知向量a a，b b，c c是空間的一個基底，則向量a ab b，a ab b，c c也是空間的一個基底其中正確的命題是()ABCD解析對于， “如果向量a a，b b與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么a a，b b的關系一定是共線”，所以錯誤，正確答案C2(20 xx莆田模

2、擬)已知a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a，b b，c c三向量共面，則實數(shù)等于()A.627B.637C.607D.657解析由題意得c cta ab b(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2，解得t337，177，657.答案D3(20 xx長春模擬)已知點B是點A(3，7，4)在xOz平面上的射影，則OB2等于()A(9，0，16)B25C5D13解析A在xOz平面上的射影為B(3，0，4)，則OB(3，0，4)，OB225.答案B4(20 xx青島調研)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，點M在AC1上，且AM12MC1，N為B1B

3、的中點，則|MN|為()A.216B.66C.156D.153解析如圖，設ABa a，ADb b，AA1c c，則a ab bb bc cc ca a0.由條件知MNMAABBN13(a ab bc c)a a12c c23a a13b b16c c，MN249a a219b b2136c c22136，|MN|216.答案A二、填空題5 (20 xx壽光模擬)已知a a(1t， 1t，t)，b b(2，t，t)， 則|b ba a|的最小值為_解析b ba a(1t，2t1，0)，|b ba a| （1t）2（2t1）25（t15）295，當t15時，|b ba a|取得最小值為3 55.答

4、案3 55一年創(chuàng)新演練6.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OBOC，且AOBAOC3，則 cosOA，BC的值為()A0B.12C.32D.22解析設OAa a，OBb b，OCc c，由已知條件a a，b ba a，c c3，且|b b|c c|，OABCa a(c cb b)a ac ca ab b12|a a|c c|12|a a|b b|0，cosOA，BC0.答案A7.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分別為AB，BB的中點(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值(1)證明設CAa a，CBb b，CCc c，根據(jù)題意，|a a|b b|

5、c c|，且a ab bb bc cc ca a0，CEb b12c c，ADc c12b b12a a.CEAD12c c212b b20.CEAD，即CEAD.(2)解ACa ac c，|AC| 2|a a|，|CE|52|a a|.ACCE(a ac c)(b b12c c)12c c212|a a|2，cosAC，CE12|a a|2252|a a|21010.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為1010.B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx福州模擬)若兩點的坐標是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值范圍是()A0，5B1，5C

6、(0，5)D1，25解析A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，|AB|（3cos2cos）2（3sin2sin）2（11）2 9412（coscossinsin） 1312cos（）， 1312|AB| 255，即 1|AB|5，故選 B.答案B二、填空題9(20 xx?？谀M)已知空間三點A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積為_解析由題意可得：AB(2，1，3)，AC(1，3，2)，cosAB，ACABAC|AB|AC|23614 1471412.sinAB，AC32.以AB，AC為邊的平行四邊形的面積S212|AB|

7、AC|sinAB，AC14327 3.答案7 3三、解答題10.(20 xx河南商丘模擬)如圖， 在三棱柱ABCA1B1C1中， 已知AB側面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC160.(1)求證：C1B平面ABC；(2)設CECC1(01)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為 30，試求的值(1)證明因為AB平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以ABBC1，在CBC1中，BC1，CC1BB12，BCC160，由余弦定理得：BC21BC2CC212BCCC1cosBCC11222212cos 603，所以BC1 3，故BC2BC21CC21，所以BCBC1，又BCAB

8、B，C1B平面ABC.(2)解由(1)可知，AB，BC，BC1兩兩垂直以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系.則B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，C1(0，0， 3)，B1(1，0， 3)所以CC1(1，0， 3), 所以CE(，0， 3)，E(1，0， 3)，則AE(1，1， 3)，AB1(1，1， 3)設平面AB1E的一個法向量為n n(x，y，z)，則n nAE，n nAB1，得（1）xy 3z0，xy 3z0，令z 3，則x332，y32，n n332，32， 3，AB平面BB1C1C，BA(0，1，0)是平面的一個法向量，|cosn

9、 n，BA|n nBA|n n|BA|3213322322（ 3）232.兩邊平方并化簡得 22530，所以1 或32(舍去)1.11(20 xx山東青島一模)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為 2 的的菱形， BAD60， 四邊形BDEF是矩形， 平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分別是CE和CF的中點(1)求證：平面BDGH平面AEF；(2)求二面角HBDC的大小(1)證明在CEF中，因為G，H分別是CE，CF的中點所以GHEF，又因為GH 平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.設ACBDO，連接OH，因為ABCD為菱形，所以O為AC中點，在ACF中，因為O

10、AOC，CHHF，所以OHAF，又因為OH 平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因為OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(2)解取EF的中點N，連接ON，因為四邊形BDEF是矩形，O，N分別為BD，EF的中點，所以ONED，因為平面BDEF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以ON平面ABCD，因為ABCD為菱形，所以ACBD，得OB，OC，ON兩兩垂直所以以O為原點，OB，OC，ON所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標系因為底面ABCD是邊長為 2 的菱形，BAD60，BF3，所以B(1，0，0)，D(1，0，0)，E(1，0，3)

11、，F(xiàn)(1，0，3)，C(0， 3，0)，H12，32，32 ，所以BH12，32，32 ，DB(2，0，0)設平面BDH的法向量為n n(x，y，z)，則n nBH0n nDB0 x 3y3z0，2x0，令z1，得n n(0， 3，1)由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量為DE(0，0，3)，則 cosn n，DEn nDE|n|n|DE|00（ 3）0132312.所以二面角HBDC的大小為 60.一年創(chuàng)新演練12如圖，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBC12AP2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點將PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1)求證：

12、平面PCD平面PAD；(2)求二面角GEFD的大??；(3)求三棱錐DPAB的體積(1)證明PD平面ABCD.CD平面ABCD，PDCD.又ABBC12APAD，APAB，四邊形ABCD為正方形，CDAD.又PDADD，CD平面PAD.CD平面PCD，平面PCD平面PAD.(2)解如圖，以D為原點，分別以DC，DA，DP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系Dxyz.則G(2，1，0)，E(1，0，1)，F(xiàn)(0，0，1)，EF(1，0，0)，EG(1，1，1)設平面EFG的法向量為n n(x，y，z)，n nEF0，n nEG0，即x0，xyz0，x0，yz.取n n(0，1，1)取平面PCD的一

13、個法向量DA(0，1，0)，cosDA，n nDAn n|DA|n n|1222.結合圖知二面角GEFD的大小為 45.(3)解三棱錐DPAB的體積VDPABVPDAB13SABDPD131222243.13.如圖， 平面PAC平面ABC， ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，AC16，PAPC10.(1)設G是OC的中點，證明：FG平面BOE；(2)證明：在ABO內存在一點M，使FM平面BOE，并求點M到OA，OB的距離證明(1)如圖，連接OP，以點O為坐標原點，分別以OB，OC，OP所在直線為x軸，y軸，x軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則O(0，

14、0，0)，A(0，8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，E(0，4，3)，F(xiàn)(4，0，3)由題意，得G(0，4，0)因為OB(8，0，0)，OE(0，4，3)，所以平面BOE的一個法向量為n n(0，3，4)由FG(4，4，3)，得n nFG0，又直線FG不在平面BOE內，所以FG平面BOE.(2)設點M的坐標為(x0，y0，0)，則FM(x04，y0，3)因為FM平面BOE，所以FMn n.因此x04，y094，即點M的坐標是(4，94，0)在平面直角坐標系xOy中，AOB的內部區(qū)域可表示為不等式組x0，y0，xy8.經(jīng)檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在AOB內存在一點M,使FM平面BOE.由點M的坐標得點M到OA，OB的距離分別為 4，94.