《高中數學蘇教版選修22學業(yè)分層測評18 數系的擴充 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學蘇教版選修22學業(yè)分層測評18 數系的擴充 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 精品資料 學業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.復數(1－)i的實部為________. 【解析】　∵復數(1－)i＝0＋(1－)i，∴實部為0. 【答案】　0 2.若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為________. 【導學號：01580060】 【解析】　∴x＝－1. 【答案】?。? 3.若復數z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均為實數，且z1＝z2，則a－b＝________. 【解析】　由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a－b＝－2. 【

2、答案】?。? 4.以復數z＝3i＋2和復數z2＝2i2－1的實部之和為虛部，虛部之和為實部的新復數是________. 【解析】　z2＝2i2－1＝－3，則新復數的實部為3，虛部為－1，所以新復數為3－i. 【答案】　3－i 5.(2014·湖南高考)復數(i為虛數單位)的實部等于________. 【解析】?。剑剑?－i，其實部為－3. 【答案】?。? 6.設m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m＝________. 【解析】　復數m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數的充要條件是 解得即m＝－2. 故m＝－2時，m2＋m－2＋(m2－1)i是

3、純虛數. 【答案】?。? 7.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，則實數x的值為________. 【解析】　∴x＝－2. 【答案】　－2 8.有下列說法： ①兩個復數相等的一個必要條件是它們的實部相等； ②兩個復數不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等； ③1－ai(a∈R)是一個復數； ④純虛數的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一個，即為－i； ⑥i是方程x4－1＝0的一個根； ⑦i是一個無理數. 其中正確的有________(填序號). 【解析】　若兩個復數相等，則有它們的實部、虛部均相等，故①正確；若虛部不相等，則兩個復數一定不

4、相等，故②正確；因滿足形如a＋bi(a，b∈R)的數均為復數，故③正確；純虛數的平方，如i2＝－1，故④錯誤；－1的平方根不止一個，因為(±i)2＝－1，故⑤錯誤；∵i4－1＝0成立，故⑥正確；i是虛數，而且是純虛數，故⑦錯誤.綜上，①②③⑥正確. 【答案】　①②③⑥ 二、解答題 9.已知m∈R，復數z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)， (1)寫出復數z的代數形式. (2)當m為何值時，z＝0？當m為何值時，z是純虛數？ 【解】　(1)復數z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i) ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i， 即復數z的代數形式為z＝(2

5、m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (2)若z＝0，則 解得m＝2. 若z為純虛數，則 解得 即m＝－. 10.已知關于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實數根，求實數k的值. 【解】　設x0是方程的實數根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由兩個復數相等的充要條件得 解得或 ∴實數k的值為±2. [能力提升] 1.設x，y∈R，且滿足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，則x＋y＝________. 【解析】　由復數相等的充要條件得 解之得所以x＋y＝1. 【答案】　1 2.若log2(m2－3m－

6、3)＋ilog2(m－2)為純虛數，則實數m＝________. 【解析】　由純虛數的定義知， log2(m2－3m－3)＝0且log2(m－2)≠0. ∴解得m＝4. 【答案】　4 3.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，則a的值為________. 【導學號：01580061】 【解析】　由z1>z2知，z1、z2都為實數，所以 解之得a＝0.此時，z1＝1>z2＝0. 【答案】　0 4.(2016·全國Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是________. 【解析】　由題意知即－3＜m＜1.故實數m的取值范圍為(－3,1). 【答案】　(－3,1) 5.若復數z＝＋i(m∈R)是虛數，則實數m的取值范圍是________. 【解析】　∵復數z＝＋i(m∈R)是虛數. ∴解得m>1或m<0且m≠－2. 故實數的取值范圍是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞). 【答案】　(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)