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1、
【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題04 三角函數(shù)與解三角形(含解析)理
一.選擇題
1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】若( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除A,B,當(dāng)α=時,tanα=1,sinα+cosα=,
這時sinα+cosα≠tanα,∴選C.
2. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若的大小關(guān)系( )
A. B. C. D.與x的取值有關(guān)
3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北
2、卷2】將的圖象按向量平移,則平移后所得圖象的解析式為( )
A. B.
C. D.
【答案】選A
【解析】
試題分析:法一 由向量平移的定義,在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點,,則
,帶入到已知解析式中可得選A.
法二 由平移的意義可知,先向左平移個單位,再向下平移2個單位.
4.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時,向量可以等于( )
5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】在中,a=15,b=1
3、0,A=60°,則=( )
A - B C - D
6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù),,……中的最大數(shù)為max,最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c(),定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的( )
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
試題分析:若△ABC為等邊三角形時,即a=b=c,則則l=1;若△ABC為等腰三角形,如a=2,b=2,c=3
4、時,則,此時l=1仍成立但△ABC不為等
邊三角形,所以A正確.
7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數(shù),若,則x的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】
試題分析:,則或,,又,
所以共有6個解.選C.
9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將函數(shù)的圖像向左平移個長度
5、單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:的圖像向左平移個長度單位后變成,所以的最小值是.故選B.
10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知,則雙曲線與的( )
A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D. 離心率相等
【答案】D
【解析】
試題分析:雙曲線的離心率是,雙曲線的離心率是,故選D.
11. 【20xx高考湖北,理17】某同學(xué)用“
6、五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0
0
5
0
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得. 數(shù)據(jù)補全如下表:
0
0
5
0
0
且函數(shù)表達式為.
12.
二.填空
7、題
1.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】在△ABC中,三個角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bc cosA+ca cosB+ab cosC的值為 .
【答案】
【解析】
試題分析:由余弦定理,原式.
2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】如圖,衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播,電視
信號能夠傳送到達的地面區(qū)域,稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.為了轉(zhuǎn)播2008年北京奧運會,我國發(fā)射了“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星,它離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km,則“中星九號”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點的
8、球面距離的最大值約為 km.(結(jié)果中保留反余弦的符號).
【答案】12800arccos
【解析】
試題分析:如圖所示,可得AO=42400,則在Rt△ABO中可得cos∠AOB=.
所以.
O
B
C
A
O
B
C
A
3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數(shù)則的值為 .
【答案】1
【解析】
試題分析:因為所以
故.
4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,
. 若,則角 .
5. 【20xx高考湖北,理12】函
9、數(shù)的零點個數(shù)為 .
【答案】2
6. 【20xx高考湖北,理13】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上,行駛600m后到達處,測得此山頂在西偏北的方向上,仰角為,則此山的高度 m.
三.解答題
1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在△ABC中,已知邊
上的中線BD=,求sinA的值.
考點:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運
算能力.
3. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】設(shè)函數(shù),
10、其中向量,,,。
(Ⅰ)、求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)、將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱,求長度最小的.
4.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知△ABC的面積為3,且滿足0≤≤6,設(shè)和的夾角為θ.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=2sin2的最大值與最小值.
5. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(t)=
(Ⅰ)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π])的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.
6. 【2009年普通高等學(xué)校招生
11、全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量.
(Ⅰ)求向量的長度的最大值;
(Ⅱ)設(shè),且,求的值.
【解析】(1)解法1:則
,即
當(dāng)時,有所以向量的長度的最大值為2.
解法2:,,
7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。
【解析】(Ⅰ)
的最小正周期為
(Ⅱ)
當(dāng)時, .
取得最大值時, 對應(yīng)的的集合為.
考點:本小題主要考察三角函數(shù)的基本公式、周期和最值等
12、基礎(chǔ)知識,同事考察基本運算能力.
8. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是,已知,
(Ⅰ)求的周長
(Ⅱ)求的值。
9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
【解析】(Ⅰ)因為
.
由直線是圖象的一條對稱軸,可得,
所以,即.
又,,所以,故.
10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,。已知.
(I)求角的大??;
(II)若的面積,,求的值.
11.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系;
.
(1)求實驗室這一天的最大溫差;
(2)若要求實驗室溫度不高于11,則在哪段時間實驗室需要降溫?