《高中數(shù)學(xué) 第2章 第11課時(shí) 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)、平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 第11課時(shí) 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)、平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(十一) 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)、
平面與平面平行的性質(zhì)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件,可以判定直線(xiàn)a∥平面α( )
A.a(chǎn)與α內(nèi)的一條直線(xiàn)不相交
B.a(chǎn)與α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)不相交
C.a(chǎn)與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交
D.a(chǎn)與α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)不相交
解析:本題考查線(xiàn)面平行的判定.對(duì)于C,要注意“無(wú)數(shù)”并不代表所有.線(xiàn)面平行,則線(xiàn)面無(wú)公共點(diǎn),故選D.
答案:D
2.設(shè)m,n是平面α外的兩條直線(xiàn),給出下列三個(gè)論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題:①②?③,②③?①,①③?②,其中正確命題的個(gè)
2、數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:本題考查線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行的判定和相互轉(zhuǎn)化.m?α,n?α,m∥n,m∥α?n∥α,即①②?③;同理可得①③?②;由m∥α且n∥α,顯然推不出m∥n,所以②③A?/①.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選C.
答案:C
3.設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m∥α,m∥β,則α∥β
C.若m∥n,m∥α,n?α,則n∥α
D.若m∥α,α∥β,則m∥β
解析:本題考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理.A中的m,n可以相交,
3、也可以異面;B中的α與β可以相交;D中的m可以在平面β內(nèi),所以A,B,D均錯(cuò)誤.根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理知C正確,故選C.
答案:C
4.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G,H,則GH與AB的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.相交
C.異面 D.平行或異面
解析:由長(zhǎng)方體性質(zhì)知:EF∥平面ABCD,
∵EF?平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,
∴EF∥GH,又∵EF∥AB,∴GH∥AB,∴選A.
答案:A
5.給出下列三種說(shuō)法,其中正確的是( )
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條
4、直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條平行線(xiàn),那么這兩個(gè)平面不一定平行;③平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行.
A.①② B.②③
C.③ D.②
解析:本題考查線(xiàn)面平行與面面平行.①中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)兩條直線(xiàn)相交,所以不正確;平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系不確定,所以③不正確;②顯然正確.故選D.
答案:D
6.如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線(xiàn)段PA,PB,PC于點(diǎn)A′,B′,C′,若=,則=( )
A. B.
C. D.
解析:本題考查面面平行的性質(zhì)定理.由平面α∥平面ABC,得AB∥
5、A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′,由等角定理得∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′,從而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′,=2=2=,所以=,故選D.
答案:D
7.已知平面α∥β∥γ,兩條直線(xiàn)l,m分別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn),已知AB=6,=,則AC=________.
解析:∵α∥β∥γ,∴=.
由=,得=,
∴=.
∴而AB=6,∴BC=9,∴AC=AB+BC=15.
答案:15
8.過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1,C1,B的平面與底面ABCD所在平面的交線(xiàn)為l,則l
6、與A1C1的位置關(guān)系是________.
解析:因?yàn)檫^(guò)A1,C1,B三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線(xiàn)為A1C1,與底面ABCD的交線(xiàn)為l,由于正方體的兩底面互相平行,則由面面平行的性質(zhì)定理知l∥A1C1.
答案:l∥A1C1
9.如圖①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP,D為AP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC,PD,CB的中點(diǎn),將△PCD沿CD折起,得到四棱錐P-ABCD,如圖②.
① ②
則在四棱錐P-ABCD中,AP與平面EFG的位置關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:本題考查線(xiàn)面平行與面面平行的綜合應(yīng)用.在四棱錐P-ABCD中,∵E,
7、F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵AP?平面PAB,AP?平面EFG,∴AP∥平面EFG.
答案:平行
10.如圖所示,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求證:MN∥平面BCE.
證明:過(guò)點(diǎn)M作MG∥BC交AB于點(diǎn)G,連接GN.
則=,
∵AM=FN,AC=BF,∴MC=NB.
∴=.
∴GN∥AF,又AF∥BE.
∴GN∥BE.
∵GN?面BCE,BE?面
8、BCE,
∴GN∥面BCE.
∵M(jìn)G∥BC,MG?面BCE,BC?面BCE.
∴MG∥面BCE.
∵M(jìn)G∩GN=G,
∴面MNG∥面BCE.
∵M(jìn)N?面MNG,
∴MN∥平面BCE.
B組 能力提升
11.如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.
(1)求證:l∥BC;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
解析:方法一 (1)證明:因?yàn)锽C∥AD,BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.
又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD=l,所以BC∥l.
(2)平行.取PD的中點(diǎn)E,
9、連接AE,NE,可以證得NE∥AM且NE=AM.
可知四邊形AMNE為平行四邊形.
所以MN∥AE,又因?yàn)镸N?平面APD,AE?平面APD,
所以MN∥平面APD.
方法二 (1)證明:由AD∥BC,AD?平面PBC,BC?平面PBC,所以AD∥平面PBC.
又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD=l,所以l∥AD∥BC.
(2)設(shè)Q是CD的中點(diǎn),連接NQ,MQ,
則MQ∥AD,NQ∥PD,而MQ∩NQ=Q,
所以平面MNQ∥平面PAD.
MN?平面MNQ,所以MN∥平面PAD.
12.(2015·廣東模擬)在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC
10、,E為PC的中點(diǎn),AD=CD=1,DB=2,PD=3,
(1)證明PA∥平面BDE
(2)證明AC⊥平面PBD
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.
解析:(1)證明:設(shè)AC∩BD=H,連接EH,在△ADC中,因?yàn)锳D=CD,且DB平分∠ADC,所以H為AC的中點(diǎn),又由題設(shè)知E為PC的中點(diǎn),故EH是三角形PAC的中位線(xiàn),故EH∥PA,又HE?平面BDE,PA?平面BDE,所以,PA∥平面BDE.
(2)證明:因?yàn)镻D⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以,PD⊥AC.
由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D,故AC⊥平面PBD.
(3)四棱錐P-ABCD的體積為··PD=···2·3=2.
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