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新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第70練 Word版含解析

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1、 1

2、 1                    訓練目標 掌握用樣本估計總體的常用方法,會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,會利用樣本的數(shù)字特征估計總體. 訓練題型 (1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征;(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用;(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征. 解題策略 (1)熟記數(shù)字特征的計算公式;(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法;(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字

3、特征的重要結(jié)論. 1.(20xx·無錫模擬)對于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,則下列結(jié)論正確的是________. ①平均數(shù)與方差均不變; ②平均數(shù)變,方差保持不變; ③平均數(shù)不變,方差變; ④平均數(shù)與方差均發(fā)生變化. 2.(20xx·蘇州期末)若一組樣本數(shù)據(jù)9,8,x,10,11的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________. 3.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分成6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]加以統(tǒng)計,得

4、到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為________. 4.(20xx·全國丙卷改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是________. ①各月的平均最低氣溫都在0℃以上; ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大; ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同; ④平均最高氣溫高于20℃的月份有5個. 5.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部

5、周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有________株樹木的底部周長小于100cm. 6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為________. 7.(20xx·蘇北四市調(diào)研)交通部門對某路段公路上行駛的

6、汽車速度實施監(jiān)控,從速度在50km/h與90 km/h之間的汽車中抽取150輛進行分析,得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則速度在70km/h以下的汽車有________輛. 8.(20xx·揚州期末)某學校從高三年級800名男生中隨機抽取50名測量身高.被測學生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組155,160),第二組160,165),…,第八組190,195].按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示,估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為________. 9.為了解某校教師使用多媒

7、體進行教學的情況,采用簡單隨機抽樣的方法,從該校200名教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如下圖.據(jù)此估計該校上學期200名教師中,使用多媒體進行教學次數(shù)在15,30]內(nèi)的人數(shù)為________. 10.(20xx·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________. 11.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時 至10時的銷

8、售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為________萬元. 12.(20xx·麗水一模)為了了解某校高三學生的視力情況,隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為________. 13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m+n=________. 14.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩個城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)如下: 城市 空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI) 第1天 第2天

9、 第3天 第4天 第5天 甲 109 111 132 118 110 乙 110 111 115 132 112 則空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為________.(填“甲”或“乙”) 答案精析 1.② 2.2 3.480 4.④ 5.24 6.12 解析 依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解. 志愿者的總?cè)藬?shù)為 =50, 所以第三組人數(shù)為50×0.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12. 7.75 解析 由頻率分布直方圖得,速度在70km/h以下的汽車的頻率為(0.02+0.03)×10=0.5,故速度在70 km/h以下的

10、汽車有150×0.5=75(輛). 8.144 解析 由題圖得,身高在180cm以上(含180cm)的頻率為1-5×(0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.18,則相應(yīng)人數(shù)為800×0.18=144. 9.100 解析 在莖葉圖中,多媒體教學次數(shù)在15,30]內(nèi)的人數(shù)為10,從而總體個數(shù)為200×=100. 10.10 解析 不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,且x1<x2<x3<x4<x5,則由樣本方差為4,知(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20.若5個整數(shù)的平方和為20,則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,

11、9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次),當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時,分析可知,總不滿足和為20;當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時,0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求,此時對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1=4,x2=6,x3=7,x4=8,x5=10;當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時,總不滿足要求,因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù). 11.10 解析 依題意,注意到9時至10時與11時至12時相應(yīng)的頻率之比為0.10∶0.40=1∶4,因此11時至12時的銷售額為2.5×4=10(萬元). 12.54 解析 前三組人數(shù)為100-62=38,第三組人數(shù)為38-(1.1+0.5)×0.1×1

12、00=22,則a=22+0.32×100=54. 13.9 解析 根據(jù)莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=21,根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21=20+n,解得n=1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=, 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=22,所以=22,解得m=8, 所以m+n=9. 14.乙 解析 因為甲=乙=116,所以 s2甲=(109-116)2+(111-116)2+(132-116)2+(118-116)2+(110-116)2] =74, s2乙=(110-116)2+(111-116)2+(115-116)2+(132-116)2+(112-116)2] =66.8. 所以s2乙<s2甲.

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