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2、 1 【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理（全國通用） A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 填空題 1.(20xx·湖南十三校聯(lián)考)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝________． 解析　由AF·BF＝DF·CF得BF＝1， 又CE2＝B

3、E·AE，得BE＝. 答案　 2.(20xx·湖南長沙模擬)如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA＝，PB＝1，則∠PAB＝________． 解析　連接AO，PA是圓O切線，A為切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°， ∴AP2＋AO2＝PO2，即3＋r2＝(1＋r)2?r＝1. 由AP＝，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90°可得∠POA＝60°，∴AB＝1， cos∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°. 答案　30° 3．(20xx·湖南六校聯(lián)考)點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長為_______

4、_． 解析　由切割線定理，得CD2＝BD·AD. 因?yàn)镃D＝6，AB＝5，則36＝BD(BD＋5)， 即BD2＋5BD－36＝0， 即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4. 因?yàn)椤螦＝∠BCD，∠D＝∠D， 所以△ADC∽△CDB， 于是＝，所以AC＝·BC＝×3＝. 答案　 4．(20xx·北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D.若AD＝3，BD＝2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD＝______. 解析　延長CO交圓O于點(diǎn)M，由題意知DC＝，DM＝r.由相交弦定理知AD·DB＝DC·DM， 即r2＝6，∴r＝2，∴DC＝. 答案　 5．(20xx·北

5、京西城二模題)△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D.若PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，則PA＝________；EC＝________. 解析　由切割線定理得PA2＝PD·PB＝1×9＝9， ∴PA＝3.由弦切角定理知∠PAE＝∠ABC＝60°， 又∵PA＝PE，∴△PAE是邊長為3的正三角形． ∴AE＝PA＝3. 又∵DE＝PE－PD＝2， BE＝BP－PE＝6. 由相交弦定理知AE·EC＝DE·EB， 即3EC＝2×6，∴EC＝4. 答案　3　4 　 第5題圖　　　　第6題圖 6．(20xx·茂名模擬)如圖，

6、已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，則EF＝________. 解析　∵AB∥CD∥EF， ∴＝，＝， ∴＝，＝， ∴4(BC－BF)＝12BF， ∴BC＝4BF，∴＝4＝，∴EF＝3. 答案　3 一年創(chuàng)新演練 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，∠MAB＝35°，則∠D＝________. 解析　連接BD，由題意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°. 答案　125° 　　 第7題圖　　　　　第8題圖 8．如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥

7、AB于點(diǎn)E，PC＝4，PB＝8，則CE＝________. 解析　如圖，∵PC為圓O切線，C為切點(diǎn) PAB為割線且PC＝4，PB＝8， ∴PC2＝PA·PB，∴PA＝2， ∴OA＝(PB－PA)＝3， ∴PO＝OA＋AP＝3＋2＝5， 連接OC，則OC⊥PC， 在Rt△OCP中，OC＝3，PC＝4， PO＝5，且CE⊥OP. ∴OP·CE＝OC·PC， ∴CE＝＝. 答案　 B組　專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、填空題 9．(20xx·湖北孝感模擬)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC＝4，則AD＝________. 解析　

8、由題意可知BD與BC相等，BD＝BC＝4， OB＝＝2，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴sin∠B＝2sin∠B·cos∠B＝， ∵AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝， 又∵AB＝＝，∴AD＝AB－BD＝－4＝. 答案　 10．(20xx·北京朝陽二模)AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F.若CD＝，則AB＝________，EF＝________. 解析　∵AB為圓O的直徑，∴AC⊥BC. ∵CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD·BD. ∵AD＝2BD，CD＝， ∴()2＝2BD·BD，解得BD＝1，∴AD＝

9、2BD＝2， ∴AB＝AD＋BD＝2＋1＝3. 在Rt△CDE中，∵E為AD的中點(diǎn)， ∴DE＝AD＝1，CD＝， ∴CE＝＝， 又由相交弦定理得AE·BE＝CE·EF， 即1×2＝×EF，∴EF＝. 答案　3　 二、解答題 11．(20xx·東北三校4月模擬)如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P. (1)求證：PM2＝PA·PC； (2)若⊙O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長． (1)證明　如圖，連接ON， 則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形， 則∠OBN＝∠ONB， ∵∠PMN＝∠OMB＝

10、90°－∠OBN， ∠PNM＝90°－∠ONB， ∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN. 根據(jù)切割線定理，有PN2＝PA·PC， ∴PM2＝PA·PC. (2)解　OM＝2，在Rt△BOM中， BM＝＝4. 延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接DN. 由條件易知△BOM∽△BND， 于是＝，即＝， ∴BN＝6，∴MN＝BN－BM＝6－4＝2. 一年創(chuàng)新演練 12.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB. (1)證明：AD·AE＝AC2； (2)證明：FG∥AC. 證明　(1)∵AB是⊙O的一條切線，AE為割線，∴AB2

11、＝AD·AE， 又∵AB＝AC，∴AC2＝AD·AE. (2)由(1)得＝， ∵∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE, ∴∠ADC＝∠ACE，∵∠ADC＝∠EGF， ∴∠EGF＝∠ACE，∴FG∥AC. 13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長交⊙O于點(diǎn)M、N. (1)求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓； (2)求證：AC2＋BF·BM＝AB2. 證明　(1)連接BN，則AN⊥BN， 又CD⊥AB，則∠BEF＝∠BNF＝90°， 即∠BEF＋∠BNF＝180°，則B、E、F、N四點(diǎn)共圓． (2)由直角三角形的射影定理可知 AC2＝AE·AB， 由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知：＝， BF·BM＝BA·BE＝BA·(BA－EA)， BF·BM＝AB2－AB·AE， 則BF·BM＝AB2－AC2， 即AC2＋BF·BM＝AB2.