《數(shù)字電路：第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字電路：第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（78頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)字電路數(shù)字電路學(xué)什么？學(xué)什么？What?為什么學(xué)？為什么學(xué)？Why? 怎樣學(xué)？怎樣學(xué)？How?(1)(1)如何制作一個(gè)表決器或搶答器？如何制作一個(gè)表決器或搶答器？(2)(2)如何制作一個(gè)定時(shí)電路來控制水的溫度？如何制作一個(gè)定時(shí)電路來控制水的溫度？(3)(3)如何設(shè)計(jì)一個(gè)倒計(jì)時(shí)電路？如何設(shè)計(jì)一個(gè)倒計(jì)時(shí)電路？(4)(4)如何設(shè)計(jì)一個(gè)雙音頻電子門鈴電路？如何設(shè)計(jì)一個(gè)雙音頻電子門鈴電路？(5)(5)如何設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)投幣售貨機(jī)的控制電路？如何設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)投幣售貨機(jī)的控制電路？(6)(6)如何設(shè)計(jì)一個(gè)交通紅綠黃燈的循環(huán)顯示控制如何設(shè)計(jì)一個(gè)交通紅綠黃燈的循環(huán)顯示控制電路？電路？探究下面問題：探究下面問題：

2、Why?(1)(1)如何制造數(shù)控機(jī)床？如何制造數(shù)控機(jī)床？(2)(2)如何制造數(shù)字電視？如何制造數(shù)字電視？(3)(3)如何進(jìn)行衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)？如何進(jìn)行衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)？(4)(4)如何進(jìn)行飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)？如何進(jìn)行飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)？(5)(5)如何制造計(jì)算機(jī)？如何制造計(jì)算機(jī)？(6)(6)如何制造手機(jī)等如何制造手機(jī)等探究下面問題：探究下面問題：Why?序論序論 What? 電子系統(tǒng)分為兩大系統(tǒng)：電子系統(tǒng)分為兩大系統(tǒng)： 模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng) 模擬系統(tǒng)：處理模擬信號(hào)模擬系統(tǒng)：處理模擬信號(hào) 數(shù)字系統(tǒng)：處理數(shù)字信號(hào)數(shù)字系統(tǒng)：處理數(shù)字信號(hào) 電子數(shù)字計(jì)算機(jī)是最典型的數(shù)字系統(tǒng)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)是最典型的數(shù)字系統(tǒng)

3、控制溫度電路是模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)控制溫度電路是模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)換為數(shù)字量在數(shù)字系統(tǒng)中進(jìn)行處理，是一個(gè)數(shù)換為數(shù)字量在數(shù)字系統(tǒng)中進(jìn)行處理，是一個(gè)數(shù)?；旌舷到y(tǒng)。?；旌舷到y(tǒng)。 數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)：便于加工、處理、傳輸、數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)：便于加工、處理、傳輸、存儲(chǔ)等，可靠，抗干擾能力強(qiáng)。存儲(chǔ)等，可靠，抗干擾能力強(qiáng)。 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）數(shù)字電路中的信號(hào)在時(shí)間上是離散的脈沖信號(hào)，）數(shù)字電路中的信號(hào)在時(shí)間上是離散的脈沖信號(hào)， 而模擬電路中的信號(hào)是隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。而模擬電路中的信號(hào)是隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。（2）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入輸出之間的邏輸出之

4、間的邏 輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的輸入輸出之輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的輸入輸出之 間的大間的大 小相位等問題。小相位等問題。數(shù)字量可以用數(shù)字量可以用0 0或或1 1表示，但不表示變量的大小，而表表示，但不表示變量的大小，而表示兩種對(duì)立的關(guān)系，如低電平、高電平；無信號(hào)、有示兩種對(duì)立的關(guān)系，如低電平、高電平；無信號(hào)、有信號(hào)；開關(guān)的斷、通；燈的熄、亮等。信號(hào)；開關(guān)的斷、通；燈的熄、亮等。（3）在兩種電路中，晶體管的工作狀態(tài)不同。）在兩種電路中，晶體管的工作狀態(tài)不同。 數(shù)字電路中晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，也就數(shù)字電路中晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，也就 是交替地工作在飽和與截止兩種狀態(tài)，而是交替地工作

5、在飽和與截止兩種狀態(tài)，而 在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。（4）數(shù)字電路采用二進(jìn)制，主要分析工具是邏）數(shù)字電路采用二進(jìn)制，主要分析工具是邏 輯輯 代數(shù)，而模擬電路采用十進(jìn)制，主要分析工代數(shù)，而模擬電路采用十進(jìn)制，主要分析工 具是普通代數(shù)。具是普通代數(shù)。按電路組成結(jié)構(gòu)按電路組成結(jié)構(gòu)分立元件分立元件集成電路集成電路小規(guī)模集成電路小規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路集成電路集成電路按電路所用器件按電路所用器件雙極型電路雙極型電路(TTL)單極型電路單極型電路(CMOS)按電路邏輯功能按電路邏輯功

6、能組合邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路How？1.改變自己適應(yīng)數(shù)字邏輯的思維；改變自己適應(yīng)數(shù)字邏輯的思維；2.注意與模電學(xué)習(xí)方法的不同；注意與模電學(xué)習(xí)方法的不同；3.注重實(shí)際邏輯問題的解決方法；注重實(shí)際邏輯問題的解決方法；4.上課時(shí)學(xué)習(xí)的最好途徑；上課時(shí)學(xué)習(xí)的最好途徑；5.認(rèn)真落實(shí)課后作業(yè)；認(rèn)真落實(shí)課后作業(yè)；6.7.遇到問題及時(shí)解決，同學(xué)和老師幫助。遇到問題及時(shí)解決，同學(xué)和老師幫助。仿真軟件：仿真軟件：Multisim新學(xué)期，新開端，新學(xué)期，新開端，新機(jī)遇，新挑戰(zhàn)！新機(jī)遇，新挑戰(zhàn)！ 讓我們共同走進(jìn)數(shù)字化世界，讓我們共同走進(jìn)數(shù)字化世界， 開創(chuàng)更加美好的數(shù)字化生活！開創(chuàng)更加美好的數(shù)字化

7、生活！ 預(yù)祝同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)！預(yù)祝同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)！ 在在 十進(jìn)制數(shù)中，每一位有十進(jìn)制數(shù)中，每一位有09十個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)十個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十進(jìn)一。律：逢十進(jìn)一。 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)(S)(S)1010可以表示為可以表示為(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+.+k0100+k-110-1+.+k-m10-m 其中，其中，ki：09十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè) m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 10：十進(jìn)制的基數(shù)：十進(jìn)制的基數(shù) 10i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)= Ki10ii=n1m1.1.十進(jìn)制十進(jìn)制

8、【例如例如】(2001.9)102103十十0102十十0101十十1100十十910-1在在二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有0 0、1 1兩個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)兩個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢二進(jìn)一。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以表示為律：逢二進(jìn)一。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+.+k020+k-12-1+k-22-2+.+k-m2-m= Ki 2 ii=n1m2.2.二進(jìn)制二進(jìn)制其中，其中，ki：只能?。褐荒苋?或或1 m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 2：二進(jìn)制的基數(shù)：二進(jìn)制的基數(shù) 2i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)【

9、例如例如】(101.101)2=122十十021十十120十十12-1十十02-2十十12-33.3.八進(jìn)制八進(jìn)制 在在八進(jìn)制數(shù)中，每一位有八進(jìn)制數(shù)中，每一位有0 07 7八個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：八個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢八進(jìn)一。逢八進(jìn)一。 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可以表示為任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+.+k080+k-18-1+k-28-2+.+k-m8-m= Ki8ii=n1m其中，其中，ki：07八個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)八個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè) m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 8：八進(jìn)制的基數(shù)：八進(jìn)制的基數(shù) 8i: 稱為第稱

10、為第i 位的權(quán)位的權(quán)【例如例如】(67.73)8=681十十780十十78-1十十38-24.4.十六進(jìn)制十六進(jìn)制在在十六進(jìn)制數(shù)中，每一位有進(jìn)制數(shù)中，每一位有09、A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（14）、）、F（15）十六個(gè)數(shù)碼。十六個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十六進(jìn)一。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可以表示為規(guī)律：逢十六進(jìn)一。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+.+k0160+k-116-1+k-216-2+.+k-m16-m= Ki16ii=n1m其中，其中，ki：09、A、B、C、D、E、F十六個(gè)數(shù)碼中的十六個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)。

11、任意一個(gè)。m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位為小數(shù)位數(shù)。數(shù)。 16：十六進(jìn)制的基數(shù)；：十六進(jìn)制的基數(shù)；16i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)【例如例如】(8AE6)16=8163十十A162十十E161十十6160 5 5、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除除2 2取余取余方法進(jìn)行方法進(jìn)行十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除除8 8取余取余方法進(jìn)行方法進(jìn)行十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，按

12、除除1616取余取余方法進(jìn)方法進(jìn)【例如例如】(725)10=(1011010101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘乘2 2取整取整的方法進(jìn)行。的方法進(jìn)行。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘乘8 8取整取整的方法進(jìn)行。的方法進(jìn)行。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)時(shí)，按十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)時(shí)，按乘乘1616取整取整的方法的方法 進(jìn)行。進(jìn)行。(0.8125)10=(0.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)16二進(jìn)制、二進(jìn)制、

13、 八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可制數(shù)時(shí)，可按權(quán)相加按權(quán)相加的方法進(jìn)行。的方法進(jìn)行。【例如例如】(1011.01)2=123十十022十十121十十120十十02-1十十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=182十十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十十10160十十716-1十十1516-2 =(42.4960937)10八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 一位八進(jìn)制數(shù)表

14、示的數(shù)值恰好相當(dāng)于三位二進(jìn)制一位八進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于三位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。數(shù)表示的數(shù)值。 一位十六進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于四位二進(jìn)一位十六進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于四位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。制數(shù)表示的數(shù)值。 因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點(diǎn)開因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右展開。始，分別向左右展開。 【例如例如】(67731)8(110 111111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2（一）、帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的編碼（一）、帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的編碼X1=+0.1101011 （真值）（真值）X1=0.11010

15、11符號(hào)位符號(hào)位（機(jī)器數(shù)）（機(jī)器數(shù)）X2=0.1011011 （真值）（真值）X2=1.1011011 （機(jī)器數(shù)）（機(jī)器數(shù)）在數(shù)字系統(tǒng)中，表示機(jī)器數(shù)的方法很多，常用的有在數(shù)字系統(tǒng)中，表示機(jī)器數(shù)的方法很多，常用的有原碼、反碼和補(bǔ)碼。原碼、反碼和補(bǔ)碼。二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的編碼二進(jìn)制數(shù)的編碼1、原碼、原碼當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，X原原與與X的區(qū)別僅在于符號(hào)位用的區(qū)別僅在于符號(hào)位用0表示；表示；當(dāng)當(dāng)X1FABC+ABCF3、“非非”運(yùn)運(yùn)算算EFARAF0011非邏輯真值表非邏輯真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、復(fù)合邏輯關(guān)系二、復(fù)合邏輯關(guān)系1、“

16、與非與非”F=ABABFABF&F=AB AC ACD BD“與非與非”表達(dá)表達(dá)式式ABCDF2、“或非或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非或非”表達(dá)表達(dá)式式3、“與或非與或非”F=AB+CD4、“異或異或” F=AB+ABF+ABCDA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0=A B ABF=1ABF5、“同或同或”F=AB+AB=A B ABFABFCD&=ABF關(guān)于門電路符號(hào)的說明關(guān)于門電路符號(hào)的說明PCFPCF+PCF+先先“或或”后后“非非”和先和先“非非”后后“與與”等價(jià)等價(jià)先先“與與”后后“非非”和先和先“非非”后后“或或”等價(jià)等價(jià)

17、PCF1-3 公式和定理公式和定理1、基本公式、基本公式0 0=01+1=11 A=A0+A=A0 A=01+A=10 1=01+0=11 1=10+0=00 =11 =0A A=0A+A=1A+A=AAA=A A=A2、定理、定理A B=B AA+B=B+A交換律交換律A (B C)=(A B) CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律結(jié)合律A (B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)分配律分配律(德德摩根定律摩根定律)AB=A+BA+B=AB1 0 0 0 0 1 1 1 A B AB A+B 1 1 1 1 1 1 0 0摩根定律的應(yīng)用摩根定律的應(yīng)用 、求反函數(shù)、求反函

18、數(shù)F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD 、將、將“與或與或”表達(dá)表達(dá)式式 化為化為“與非與非”表達(dá)表達(dá)式式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD吸收律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A證：由分配律證：由分配律A+AB =(A+A)(A+B) =A+B3、常用公式、常用公式包含律包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC證：證：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推論：推論：AB+AC+BCDEF=AB

19、+AC3、“異或異或”性性質(zhì)質(zhì)A A=0A A=1A 0=AA 1=AA B=A B=(A B) 1A B=B AA (B C)=(A B) CA(B C)=(AB) (AC)“異或異或”門電路的用處門電路的用處(1)可控的數(shù)碼原可控的數(shù)碼原/反碼輸出器反碼輸出器(2)作數(shù)碼同比較器作數(shù)碼同比較器(3)求兩數(shù)碼的算術(shù)和求兩數(shù)碼的算術(shù)和A 0=A A 1=AA B F1 0 10 0 00 1 11 1 01-4 基本規(guī)則基本規(guī)則一、代入規(guī)則：一、代入規(guī)則：AB=A+B用用A=CD代替代替A,等式仍成立等式仍成立CDB=CD+B=C+D+B二、反演規(guī)則：二、反演規(guī)則：F:若：若：“”“+”,“+

20、”“”,“0”“1”,“1”“0” 原變量原變量反變量，反變量反變量，反變量原變量原變量則：則：FF【例如例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)三、對(duì)偶規(guī)則：三、對(duì)偶規(guī)則：若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:則：則：FF F與與F 互為對(duì)偶函數(shù)互為對(duì)偶函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。1A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函數(shù)對(duì)偶式的對(duì)偶式為函數(shù)本身。函數(shù)對(duì)偶式的對(duì)偶式為函數(shù)本身。(A+B)

21、(A+C)(B+C) =一、一、“與或與或”表達(dá)式的化表達(dá)式的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：1、乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少、乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少(用門電路實(shí)現(xiàn)，用用門電路實(shí)現(xiàn)，用 的與門數(shù)最少的與門數(shù)最少)。2、在滿足、在滿足1的條件下，乘積項(xiàng)中的變量最少的條件下，乘積項(xiàng)中的變量最少 (與門的輸入端最少與門的輸入端最少)。省器件：用最少的門，門的輸入也最少省器件：用最少的門，門的輸入也最少【例例1】展開：展開：合并：合并：互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+

22、AC=A【例例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律反演律吸收律吸收律【例例3】 F=ABC+ABC+CD+BD+ABD=(CD+BD+ABC)+ABC+ABD=CD+BD+ABC+AB包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+ABD+ABC包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+BC+AB包含律包含律=CD+BD+BD+BC+AB=CD+B+BC+AB=CD+BB(D+AD)B(AC +A)【例例4】F=AB+ABBC+BC=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC或或=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC可見：可見

23、：最簡(jiǎn)式不唯一最簡(jiǎn)式不唯一吸收吸收吸收吸收 ACAB吸收吸收 BC AC BC吸收吸收 二、二、“或與或與”表達(dá)式的化簡(jiǎn)表達(dá)式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)條件：最簡(jiǎn)條件：(1)、或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少、或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少(或門用的最少或門用的最少)(2)、在滿足、在滿足1的條件下，或項(xiàng)中變量數(shù)最的條件下，或項(xiàng)中變量數(shù)最少少化簡(jiǎn)方法：化簡(jiǎn)方法：1、利用對(duì)偶規(guī)則，將、利用對(duì)偶規(guī)則，將“或與或與”表達(dá)式轉(zhuǎn)換表達(dá)式轉(zhuǎn)換為為 “與或與或”表達(dá)式。表達(dá)式。2、實(shí)際化簡(jiǎn)、實(shí)際化簡(jiǎn)“與或與或”表達(dá)式。表達(dá)式。3、利用對(duì)偶規(guī)則將、利用對(duì)偶規(guī)則將“與或與或”最簡(jiǎn)表達(dá)式轉(zhuǎn)最簡(jiǎn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換換 為為“或與或與”最簡(jiǎn)表達(dá)式。最簡(jiǎn)表達(dá)式。【例例】F=(A+B

24、)(A+C)(B+C)(A+C)F =AB+AC+BC+AC對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則=AB+AC+AC=AB+C則：則：F=(A+B)C1-6 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)【例例】 n=3，對(duì)，對(duì)A、B、C，有，有8個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次CBACBACBACBACBACBACBACBA最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)編號(hào)m0m1m2m3編號(hào)編號(hào)m4m5m6m7最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)1)最小項(xiàng)為最小項(xiàng)為“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小項(xiàng)如：最小項(xiàng)ABC,只有只有ABC取值取值101時(shí)，時(shí)， 才為

25、才為“1”，其它取值時(shí)全為，其它取值時(shí)全為“0”。2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為“0”。3)全部最小項(xiàng)之和為全部最小項(xiàng)之和為“1”。4)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的“與或與或”表達(dá)式為最小表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)表達(dá)式(標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”表達(dá)式表達(dá)式)。【例例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m4+m5+m7= m3(4，5，7)三人表決電路三人表決電路【例例2】C B AF00000001110111100

26、001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7= m3(3，5，6，7)最大項(xiàng)最大項(xiàng)或項(xiàng)或項(xiàng)包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次【例例】 n=3，對(duì)，對(duì)A、B、C，有，有8個(gè)最大項(xiàng)個(gè)最大項(xiàng)CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM76543210+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式C B AF00000001110111100001111010101011F=(A+

27、B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M0M1M2M4= M3(0，1，2，4)最大項(xiàng)的性質(zhì)最大項(xiàng)的性質(zhì)1)最大項(xiàng)為最大項(xiàng)為“0”的取值唯一。的取值唯一。如：最大項(xiàng)如：最大項(xiàng)A+B+C,只有只有ABC取值取值010時(shí)，才為時(shí)，才為“0”，其它取值時(shí)全為，其它取值時(shí)全為“1”。2)任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為“1”。3)全部最大項(xiàng)之積為全部最大項(xiàng)之積為“0”。4)某一個(gè)最大項(xiàng)不是包含在函數(shù)某一個(gè)最大項(xiàng)不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系C B AF0000000111011110000111101010

28、10111、相同、相同i 的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互補(bǔ)。的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互補(bǔ)。Mi=mi mi=Mim3=ABCM3=A+B+C2、 mi和和 Mi互為對(duì)偶式互為對(duì)偶式。F= m3(3，5，6，7)F= M3(0，1，2，4) =ABC+ABC+ABC+ABC =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)1-7 卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)一、卡諾圖的構(gòu)成一、卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)2變量卡諾圖變量卡諾圖一個(gè)整體可由代表一個(gè)整體可由代表4個(gè)最小項(xiàng)的

29、四個(gè)小方格組成：個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：ABABABAB改畫成：改畫成：m0m1m2m3AB0110m0m1m2m3一個(gè)整體分成一個(gè)整體分成8個(gè)小方格個(gè)小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意： 上表頭編碼按上表頭編碼按00011110 循環(huán)循環(huán)碼順序排列，而不是碼順序排列，而不是00011011 BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 DCBA0011011000110110m4 m0 m12 m8 m5 m1 m13 m9 m7

30、m3 m15 m11 m6 m2 m14 m10 5變量卡諾圖變量卡諾圖BAED00001100101000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m11 m9 m7 m8 m27 m26 m6 m16 m19 m10 C110 111 101 100m12 m13 m14 m15 m17 m18 m20 m21 m22 m23 m24 m25 m28 m29 m30 m31 2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)= m4(0,2,6,8,11,13,14,15)BADC001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC

31、=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101101111113、卡諾圖化簡(jiǎn)、卡諾圖化簡(jiǎn)BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量。合并消去一個(gè)變量。F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不唯一邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不唯一卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)BAC1000110110111111BAC10

32、00110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去兩個(gè)變量。合并消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去三個(gè)變量。合并消去三個(gè)變量。不是最簡(jiǎn)式不是最簡(jiǎn)式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例例3】Y

33、=(A,B,C,D)= m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)試用卡諾圖化簡(jiǎn)試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)BADC00110110001101101111111111111F=D+AB+BC+AC +ABCBAED00001100101000110110C110 111 101 100【例例4】試用卡諾圖化簡(jiǎn)試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y=(A,B,C,D,E)= m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31)1111111111F=ABE+ADE+ABDE用卡諾圖化簡(jiǎn)遵循的原則：用卡諾圖化簡(jiǎn)遵循的原則：（1 1）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；）

34、每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；BADC001101100011011011111111（2 2）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD （3 3）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（4 4）所有等于）所有等于1 1的單元都必須被圈過；的單元都必須被圈過；BADC001101100011011011111111（5）最簡(jiǎn)）最簡(jiǎn)“與或與或”表達(dá)式不唯一。表達(dá)式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD【例例1】F=AB+BC+ACG=AB+BCF=AB BC ACG=AB BC共需要七個(gè)共需要七個(gè)“與非與非”門門

35、BAC10001101101111111BAC1000110110111F=AB+BC+ACG=AB+BCF=AB BC ACG=AB BC只需要五個(gè)只需要五個(gè)“與非與非”門門【例例2】F(A,B,C,D)= m4(1,3,4,5,6,7,15)G(A,B,C,D)= m4(1,3,10,14,15)BADC00110110001101101111111BADC001101100011011011111F=ACD+ABCD+CDG=ACD+ABCD+ABD4、包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)、包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)任意項(xiàng)任意項(xiàng)(約束項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)、不管項(xiàng)約束項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)、不管項(xiàng)) 包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)

36、：函數(shù)包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)：函數(shù)F的取值只和一的取值只和一部分最小項(xiàng)有關(guān)，另一部分最小項(xiàng)既可以取部分最小項(xiàng)有關(guān)，另一部分最小項(xiàng)既可以取“0”，也也可以取可以取“1”，這些最小項(xiàng)稱，這些最小項(xiàng)稱“不管項(xiàng)不管項(xiàng)”或或“任意任意項(xiàng)項(xiàng)”?！叭我忭?xiàng)任意項(xiàng)”的兩種情況：的兩種情況：1. 有些輸入變量的取值組合根本不會(huì)出現(xiàn)。有些輸入變量的取值組合根本不會(huì)出現(xiàn)。2. 所有的輸入組合雖能出現(xiàn)，但在某些約束條所有的輸入組合雖能出現(xiàn)，但在某些約束條 件下，這些組合的輸出不存在。件下，這些組合的輸出不存在。【例例1】求：求：8421碼中出現(xiàn)碼中出現(xiàn) 奇數(shù)的邏輯函數(shù)。奇數(shù)的邏輯函數(shù)。DCBAF0000000011001

37、0000111010000101101100011111000010011有有效效狀狀態(tài)態(tài)F=ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 無無效效狀狀態(tài)態(tài)ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0或：或：F= m4(1,3,5,7,9)4(10,11,12,13,14,15)=0或：或：F= m(1,3,5,7,9)+ (10,11,12,13,14,15)約束方程：約束方程：用卡諾圖化簡(jiǎn)包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)11001000011111000

38、110110100001011100001001100000000FABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 BADC001101100011011011111 F=A (10,11,12,13,14,15)=0或：或：F=ACD+BD=0【例例2】 三個(gè)人，只有一枝筆，都會(huì)寫字。列出有三個(gè)人，只有一枝筆，都會(huì)寫字。列出有人寫字與三個(gè)人之間的邏輯關(guān)系。人寫字與三個(gè)人之間的邏輯關(guān)系。CBAF000001010011100101110111011 1 BAC1000110110111 F=A+B+CAB+BC+AC=01-8 不同形式邏

39、輯函數(shù)的變換不同形式邏輯函數(shù)的變換 由最小項(xiàng)和函數(shù)式表達(dá)的邏輯函數(shù)要用邏輯電由最小項(xiàng)和函數(shù)式表達(dá)的邏輯函數(shù)要用邏輯電路來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)時(shí)要考慮的問題包括可用集成電路路來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)時(shí)要考慮的問題包括可用集成電路的種類、邏輯函數(shù)的形式、集成電路的級(jí)數(shù)等。的種類、邏輯函數(shù)的形式、集成電路的級(jí)數(shù)等。常用常用“門電路門電路”結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)與非與非實(shí)現(xiàn)與非與非實(shí)現(xiàn)與或非實(shí)現(xiàn)與或非實(shí)現(xiàn)或非或非實(shí)現(xiàn)或非或非實(shí)現(xiàn)上面三種，上面三種，”與非與非與非與非”結(jié)構(gòu)最常用。結(jié)構(gòu)最常用。門電路符號(hào)門電路符號(hào)AXAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX&BAX+BAX1 AX1BAX&門電路符號(hào)門電路符號(hào)BAXBAXBAXBAX+BAX=1BAX=BAX BAX BAX1【例例】F=AB+AB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)BAX 異或異或與或與或與非與非與非與非與或非與或非或非或非或非或非F=AB+ABF=AB+ABF=A+B+A+BF=ABABBABAFABABFABABFABABF不同形式邏輯函數(shù)的變換不同形式邏輯函數(shù)的變換與或式與或式與非與非與非式與非式F=BC+BD+AC=BCBDAC=(B+C)(B+D)(A+C)=ABD+ABC+ACD+BCD與或非式與或非式=A+B+D+A+B+C+A+C+D+B+C+D或非或非或非式或非式