《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練50 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練50 Word版含解析（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五十) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·遼寧師大附中期中)過點(diǎn)M(－2,0)的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．－ [解析]　由過點(diǎn)M(－2,0)的直線m的方程為y－0＝k1(x＋2)，代入橢圓的方程，化簡得(2k＋1)x2＋8kx＋8k－2＝0，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，∴x1＋x2＝，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1＝，即點(diǎn)P，∴直線OP的斜率k2＝，∴k1k2＝－.故選D. [答案]　D

2、 2．如圖，F(xiàn)(c,0)為橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，A，B為橢圓的上、下頂點(diǎn)，P為直線AF與橢圓的交點(diǎn)，則直線PB的斜率kPB＝(　　) A. B. C. D. [解析]　直線AF的方程為＋＝1，把y＝－x＋b代入＋＝1，得x2－x＝0， ∴xP＝，yP＝， ∴kPB＝＝. [答案]　D 3．(20xx·河北唐山統(tǒng)考)平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓＋＝1，直線AB的斜率k1＝1，則直線AD的斜率k2＝(　　) A. B．－ C．－ D．－2 [解析]　解法一：設(shè)AB的中點(diǎn)為G，由橢圓與平行四邊形的對稱性知O為平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則GO∥AD

3、.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減是＝－，整理得＝－＝－k1＝－1，即＝－. 又G，所以kOG＝＝－， 即k2＝－，故選B. 解法二：設(shè)直線AB的方程為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用橢圓與平行四邊形的對稱性可得D(－x2，－y2)．則直線AD的斜率k2＝＝＝1＋.聯(lián)立消去y得3x2＋4tx＋2t2－4＝0，則x1＋x2＝－， ∴k2＝1＋＝－.故選B. [答案]　B 二、解答題 4．(20xx·河北淶水波峰中學(xué)、高碑店三中聯(lián)考)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且橢圓C與圓M：x2＋(y－3)2＝4的公共弦長為4. (1)求橢圓

4、C的方程； (2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓C的右頂點(diǎn)A作直線l與圓x2＋y2＝相切并交橢圓C于另一點(diǎn)B，求·的值． [解]　(1)∵橢圓C與圓M的公共弦長為4，∴橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(±2,3)，∴＋＝1，又＝，a2＝b2＋c2，解得a2＝16，b2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)已知右頂點(diǎn)A(4,0)，∵直線l與圓x2＋y2＝相切，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，∴＝，∴9k2＝1，∴k＝±.聯(lián)立y＝±(x－4)與＋＝1，消去y，得31x2－32x－368＝0.設(shè)B(x0，y0)，則由根與系數(shù)的關(guān)系得4x0＝－，∴·＝4x0＝－. 5．(20xx·吉林長春外國語學(xué)校期中)已知橢圓C

5、：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝2，它的焦距為2. (1)求橢圓C的方程． (2)是否存在正實(shí)數(shù)t，使直線x－y＋t＝0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2＋y2＝上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． [解]　(1)∵F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝. ∵2c＝2，∴c＝1，∴b＝＝1， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立化簡得 3x2＋4tx＋2t2－2＝0.① 由①知x1＋x2＝－，∴

6、y1＋y2＝x1＋x2＋2t＝. ∵線段AB的中點(diǎn)在圓x2＋y2＝上， ∴2＋2＝，解得t＝(負(fù)值舍去)， 故存在t＝滿足題意． 6．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若＝2，求直線l的方程． [解]　(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>0，b>0)，因?yàn)閏＝1，＝，所以a＝2，b＝， 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1， 則由得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ＝192k2＋96>0. 設(shè)A(x1，y1)，

7、B(x2，y2)，則由＝2得x1＝－2x2. 又所以 消去x2，得2＝，解得k2＝，k＝±. 所以直線l的方程為y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0. [能力提升] 7．(20xx·河南考前預(yù)測)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2，離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)若過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AF2|·|F2B|的取值范圍． [解]　(1)因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， 由題意知解得a＝2，b＝. 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)因?yàn)镕2(1,0)，所以①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，

8、A，B，則|AF2|·|F2B|＝. ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程可設(shè)為y＝k(x－1)． 由消去y，得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.(*) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩個(gè)根，所以x1＋x2＝，x1x2＝. 所以|AF2|＝＝·|x1－1|， |F2B|＝＝·|x2－1|， 所以|AF2|·|F2B|＝(1＋k2)·|x1x2－(x1＋x2)＋1| ＝(1＋k2)· ＝(1＋k2)· ＝(1＋k2)· ＝. 當(dāng)k2＝0時(shí)，|AF2|·|F2B|取最大值3， 所以|AF2|·|F2B|的取值范圍為. 由①②

9、知|AF2|·|F2B|的取值范圍為. 8．(20xx·河北百校聯(lián)盟期中)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：＋＝1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x＋y－＝0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為. (1)求M的方程； (2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值． [解]　(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則 ＋＝1，＋＝1，＝－1. 由此可得＝－＝1. 因?yàn)閤1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2. 又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2－b2＝3. 因此a2＝6，b2＝3.

10、 所以M的方程為＋＝1. (2)由解得或 因此|AB|＝. 由題意可設(shè)直線CD的方程為 y＝x＋n， 設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)．由 得3x2＋4nx＋2n2－6＝0. 于是x3＋x4＝－，x3·x4＝. 因?yàn)橹本€CD的斜率為1， 所以|CD|＝|x4－x3|＝. 由已知，四邊形ACBD的面積 S＝|CD|·|AB|＝. 當(dāng)n＝0時(shí)，S取得最大值，最大值為. 所以四邊形ACBD面積的最大值為. 9．設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的方程為＋＝1(b>0)，其離心率為. (1)求橢圓M的方程； (2)若直線l過點(diǎn)P(0,4)，則直線l何時(shí)與橢圓M相交？ [解]

11、　(1)因?yàn)闄E圓M的離心率為， 所以＝2，得b2＝2. 所以橢圓M的方程為＋＝1. (2)①過點(diǎn)P(0,4)的直線l垂直于x軸時(shí)，直線l與橢圓M相交． ②過點(diǎn)P(0,4)的直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋4. 由消去y，得(1＋2k2)x2＋16kx＋28＝0. 因?yàn)橹本€l與橢圓M相交， 所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×28＝16(2k2－7)>0， 解得k<－或k>. 綜上，當(dāng)直線l垂直于x軸或直線l的斜率的取值范圍為∪時(shí)，直線l與橢圓M相交． 10．(20xx·廣東惠州調(diào)研)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦

12、點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為. (1)求橢圓C的方程； (2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)． ①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值； ②已知點(diǎn)M，求證：·為定值． [解]　(1)＋＝1(a>b>0)滿足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，解得a2＝5，b2＝， 則橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． ①將y＝k(x＋1)代入＋＝1， 得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0， ∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－， ∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－， ∴－＝－1，解得k＝±. ②證明：由①知x1＋x2＝－，x1x2＝， ∴· ＝· ＝＋y1y2 ＝＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋k2 ＝(1＋k2)＋＋＋k2 ＝＋＋k2 ＝(定值)．