《高中數(shù)學(xué)人教B版必修3：課時跟蹤檢測十九 幾何概型 隨機數(shù)的含義與應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修3：課時跟蹤檢測十九 幾何概型 隨機數(shù)的含義與應(yīng)用 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤檢測（十九） 幾何概型 隨機數(shù)的含義與應(yīng)用 1．已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10 min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長度為1 min，故P(A)＝. 2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　△ABE的面積是矩形ABCD面積的一半，由幾何概型知，點Q取自△ABE內(nèi)部的概率為. 3.如圖所示

2、，一半徑為2的扇形(其中扇形中心角為90°)，在其內(nèi)部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為(　　) A. B. C. D．1－ 解析：選D　S扇形＝×π×22＝π， S陰影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2， ∴P＝＝1－. 4．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“x2＋y2＜1”，則P(A)為(　　) A. B. C．π D．2π 解析：選A　如圖，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，則S中每個元素與隨機事件的結(jié)果一一對應(yīng)，而事件A所對應(yīng)的事件(x，y)與圓x2＋y2＝1內(nèi)的點一一對應(yīng)，所以P(

3、A)＝. 5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實根的概率為________． 解析：由于方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實根， ∴Δ≥0，即1－4n≥0，∴n≤， 又n∈(0,1)，∴有實根的概率為P＝＝. 答案： 6．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為________． 解析：大腸桿菌在400毫升自來水中的位置是任意的，且結(jié)果有無限個，屬于幾何概型．設(shè)取出2毫升水樣中有大腸桿菌為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是2毫升，全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400毫升， 則P(A)＝＝0.005

4、. 答案：0.005 7．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小于等于a的概率為________． 解析：點P到點A的距離小于等于a可以看做是隨機的，點P到點A的距離小于等于a可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1可視做試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算概率． P＝＝π. 答案：π 8.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)．從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭．假設(shè)運動員射的箭都能中靶

5、，且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？ 解：記“射中黃心”為事件B，由于中靶點隨機地落在面積為×π×1222 cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點落在面積為×π×12.22 cm2的黃心時，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率為P(B)＝＝0.01. 即“射中黃心”的概率是0.01. 9．已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25. (1)求圓C的圓心到直線l的距離； (2)求圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率． 解：(1)由點到直線l的距離公式可得d＝＝5. (2)由(1)可知圓心到直線l的距離為5，要使圓上的點到直線的距離小于2，設(shè)與圓相交且與直線l平行的直線為l1，其方程為4x＋3y＝15.則符合題意的點應(yīng)在l1：4x＋3y＝15與圓相交所得劣弧上，由半徑為2，圓心到直線l1的距離為3可知劣弧所對圓心角為60°. 故所求概率為P＝＝. 最新精品資料