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1、
第12練 對數(shù)函數(shù)
訓(xùn)練目標
(1)對數(shù)的運算性質(zhì);(2)對數(shù)函數(shù).
訓(xùn)練題型
(1)對數(shù)的運算;(2)對數(shù)的圖象與性質(zhì);
(3)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題.
解題策略
(1)對數(shù)運算時,要將對數(shù)式變形,盡量化成同底數(shù)形式;(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì),底數(shù)若含參要進行討論;(3)復(fù)合函數(shù)問題求解要弄清復(fù)合的層次.
一、選擇題
1.lg25+lg 2·lg 50+等于( )
A.1 B.log53
C.4 D.3
2.(20xx·福州月考)函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是( )
3.設(shè)2a=5b=m,且+=2,則m等于(
2、 )
A. B.10
C.20 D.100
4.(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)a=30.3,b=logπ3,c=log0.3e,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)
3、A.{a|01} D.
7.(20xx·廣東佛山禪城期中)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=a,b=b,c=log2c,則( )
A.a(chǎn)0且a≠1)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是__________.
10.(20xx·河北冀
4、州中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)=g(x)=x2-2x.設(shè)a為實數(shù),若存在實數(shù)m,使f(m)-2g(a)=0,則實數(shù)a的取值范圍為________.
11.(20xx·安陽模擬)已知函數(shù)f(x)=
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為________________.
12.(20xx·河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg≥(x-1)lg 3對任意x∈(-∞,1)恒成立,則a的取值范圍是________.
答案精析
1.C [因為lg25+lg 2·lg 50=lg25+lg 2(1+lg 5)=lg25+(1-lg 5)(1+lg 5)=l
5、g25+1-lg25=1,又因為5log53=3,所以原式=4.]
2.A [因為y=lg|x-1|=
當(dāng)x=1時,函數(shù)無意義,故排除B、D.
又當(dāng)x=2或0時,y=0,所以A項符合題意.]
3.A [∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,
∴+=+=logm2+logm5=logm10=2.∴m=.]
4.B [∵y=3x是定義域上的增函數(shù),
∴a=30.3>30=1.
∵y=logπx是定義域上的增函數(shù),
∴0=logπ1
6、B.]
5.D [顯然f(x)=ex+x-2在R上是增函數(shù),而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2>0,由函數(shù)零點存在性定理知,01.
故f(b)>f(1)>0,g(a)1時,顯然不成立
7、;
當(dāng)0
8、移到過點后開始,兩函數(shù)的圖象有交點,把點代入y=ln(x+a),得=lna,
∴a=e=,∴a<,故選B.]
9.(3,+∞)
解析 由于a>0且a≠1,∴u=ax-3為增函數(shù),∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),
則f(x)=logau必為增函數(shù),
因此a>1.
又u=ax-3在[1,3]上恒為正,
∴a-3>0,即a>3.
10.[-1,3]
解析 因為g(x)=x2-2x,a為實數(shù),2g(a)=2a2-4a=2(a-1)2-2,所以當(dāng)a=1時,2g(a)取得最小值-2,f(-7)=6,f(e-2)=-2,所以f(x)的值域為[-2,6].因為存在實數(shù)m,使得f(m)-2g(a
9、)=0,所以-2≤2a2-4a≤6,解得-1≤a≤3.
11.(+2e,2+e2)
解析 畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖.
不妨令a+=1,∴a≤1.