《新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數原理 第八節(jié)　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數原理 第八節(jié)　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第八節(jié)　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 A組　基礎題組 1.若離散型隨機變量X的分布列為 X 0 1 P a2 a22 則X的數學期望E(X)=(　　)　 A.2 B.2或12 C.12 D.1 2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2),且P(X<5)=0.8,則P(1

2、從正態(tài)分布N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)內的概率為0.8,則ξ在(0,80)內的概率為(　　) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 5.(20xx四川,12,5分)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數X的均值是　　　　.? 6.某校在一次月考中約有600人參加考試,數學考試的成績ξ~N(90,a2)(a>0,試卷滿分為150分),統(tǒng)計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的35,則此次月考中數學考試成績不低于110分的學生約有　　　　人.? 7.某超市為了響應環(huán)保要求,

3、鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物,采取了如下措施:對不使用超市塑料購物袋的顧客,超市給予9.6折優(yōu)惠;對需要超市塑料購物袋的顧客,既要付購買費,也不享受折扣優(yōu)惠.假設該超市在某個時段內購物的人數為36人,其中有12位顧客自己帶了購物袋,現從這36人中隨機抽取兩人. (1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率; (2)設這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數為ξ,求ξ的分布列和均值. 8.(20xx河南鄭州質量預測)某中學根據2003—間學生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學”三個社團,據資料統(tǒng)計,新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.某新生入學,假設他通過考

4、核選拔進入該校的“攝影”“棋類”“國學”三個社團的概率依次為m,13,n,已知三個社團他都能進入的概率為124,至少能進入一個社團的概率為34,且m>n. (1)求m與n的值; (2)該校根據三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社團的同學增加校本選修學分1分,對進入“棋類”社團的同學增加校本選修學分2分,對進入“國學”社團的同學增加校本選修學分3分.求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數的分布列及期望. B組　提升題組 9.(20xx廣西桂林三市調研)某市教育部門規(guī)定,高中學生三年在校期間必須參加不少于80小時的社區(qū)服務.教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社

5、區(qū)服務的數據,按時間段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100](單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示. (1)求抽取的200位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數,并估計從全市高中學生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率; (2)從全市高中學生(人數很多)中任意選取3位學生,記X為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數.試求隨機變量X的分布列和數學期望E(X). 10.為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標有面

6、值的球的袋中一次性隨機摸出2個球,球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額. (1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元,其余3個均為10元,求: (i)顧客所獲的獎勵額為60元的概率; (ii)顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望; (2)商場對獎勵總額的預算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成,或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計,并說明理由.  答案全解全析 A組　基

7、礎題組 1.C　因為分布列中概率和為1,所以a2+a22=1,即a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,所以E(X)=12.故選C. 2.C　由正態(tài)曲線的對稱性可知,P(X<3)=P(X>3)=0.5,故P(X>1)=P(X<5)=0.8,所以P(X≤1)=1-P(X>1)=0.2,P(1

8、=0.5,∴P(0<ξ<80)=0.1. 5.答案　32 解析　同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,至少有一枚硬幣正面向上的概率為1-122=34,且X~B2,34, ∴均值是2×34=32. 6.答案　120 解析　∵成績ξ~N(90,a2),∴其正態(tài)分布曲線關于直線x=90對稱,又∵成績在70分到110分之間的人數約為總人數的35,由對稱性知成績不低于110分的人數約為總人數的12×1-35=15,∴此次月考中數學考試成績不低于110分的學生約有15×600=120(人). 7.解析　(1)設“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A,“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B,則P(A)=C122C362

9、=11105,P(B)=C242C362=46105. 因為事件A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=11105+46105=1935. 故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是1935. (2)根據題意,ξ的可能取值為0,1,2. P(ξ=0)=P(B)=46105, P(ξ=1)=C121C241C362=1635, P(ξ=2)=P(A)=11105. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 46105 1635 11105 所以E(ξ)=0×46105+1×1635+2×11105=23. 8.解析　(1)依題意知 13mn=124

10、,1-(1-m)1-13(1-n)=34, 又m>n,∴m=12,n=14. (2)設該新同學在社團方面獲得校本選修課的學分分數為隨機變量X,則隨機變量X的值可以為0,1,2,3,4,5,6. P(X=0)=12×23×34=14; P(X=1)=12×23×34=14; P(X=2)=12×13×34=18; P(X=3)=12×23×14+12×13×34=524; P(X=4)=12×23×14=112; P(X=5)=12×13×14=124; P(X=6)=12×13×14=124. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 14

11、14 18 524 112 124 124 ∴E(X)=0×14+1×14+2×18+3×524+4×112+5×124+6×124=2312. B組　提升題組 9.解析　(1)根據題意, 參加社區(qū)服務時間在時間段90,95)的學生人數為200×0.06×5=60, 參加社區(qū)服務時間在時間段95,100]的學生人數為200×0.02×5=20, 所以抽取的200位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生有80人. 故從全市高中學生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率約為P=80200=25. (2)由(1)可知,從全市高中學生中任意選取1人,其

12、參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率約為25. 由已知得隨機變量X的可能取值為0,1,2,3, 則P(X=0)=C30250353=27125; P(X=1)=C31251352=54125; P(X=2)=C32252351=36125; P(X=3)=C33253350=8125. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 因為X~B3,25,所以E(X)=3×25=65. 10.解析　(1)設顧客所獲的獎勵額為X元. (i)依題意,得P(X=60)=C11C31C42=12, 即顧客所獲的獎勵額

13、為60元的概率為12. (ii)依題意,得X的所有可能取值為20,60. P(X=60)=12,P(X=20)=C32C42=12, 所以X的分布列為 X 20 60 P 0.5 0.5 所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)=20×0.5+60×0.5=40元. (2)根據商場的預算,每位顧客的平均獎勵額為60元. 所以,先尋找期望為60元的可能方案. 對于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因為60元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因為60元是面值之和的最小值,所以期望也不可

14、能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1. 對于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2. 以下是對兩個方案的分析: 對于方案1,即方案(10,10,50,50),設顧客所獲的獎勵額為X1元,則X1的分布列為 X1 20 60 100 P 16 23 16 X1的期望為E(X1)=20×16+60×23+100×16=60, X1的方差為D(X1)=(20-60)2×16+(60-60)2×23+(100-60)2×16=16003. 對于方案2,即方案(20,20,40,40),設顧客所獲的獎勵額為X2元,則X2的分布列為 X2 40 60 80 P 16 23 16 X2的期望為E(X2)=40×16+60×23+80×16=60, X2的方差為D(X2)=(40-60)2×16+(60-60)2×23+(80-60)2×16=4003. 雖然兩種方案的獎勵額的期望都符合要求,但方案2獎勵額的方差比方案1的小,所以應該選擇方案2.