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1、
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2、 1
第三十八課時 向量的線性運算
課前預習案
考綱要求
1.了解向量的實際背景。
2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義。
3.理解向量的幾何表示。
4.掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義。
5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義。
6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
基礎知識梳理
1.向量的有關概念
名稱
定義
3、備注
向量
既有______又有______的量;向量的大小叫做向量的______(或稱____)
平面向量是自由向量
零向量
長度為____的向量;其方向是任意的
記作____
單位向量
長度等于________的向量
非零向量的單位向量為
平行向量
方向____或____的非零向量
與任一向量____或共線
共線向量
______________的非零向量又叫做共線向量
相等向量
長度____且方向____的向量
兩向量只有相等或不等,不能比較大小
相反向量
長度____且方向____的向量
的相反向量為
2.向量的線性運算
向量運算
定義
4、法則(或幾何意義)
運算律
加法
求兩個向量和的運算
(1)交換律:=______.(2)結合律:
()+=
____________
減法
求與的相反向量-的和的運算叫做與的差
______法則
-=+(-)
數(shù)乘
求實數(shù)λ與向量的積的運算
(1)=_____;
(2)當λ>0時,λ的方向與的方向____;當λ<0時,λ的方向與的方向____;當λ=0時,λ=____
λ(μ)=____;
(λ+μ)=_____;
λ(+)=______
3.共線向量定理
是一個非零向量,若存在一個實數(shù),使得,則向量與非零向量共線.
預習自測
1.設、都
5、是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )
A. B. C. D.且
2.(20xx四川(理))在平行四邊形中,對角線與交于點,,則_________.
3.(20xx江蘇)設分別是的邊上的點,,,若 (為實數(shù)),則的值為__________.
課堂探究案
典型例題
考點1 向量的有關概念
【典例1】判斷下列各命題是否正確.
(1)若=,則=;
(2)若A,B,C,D是不共線的四點,則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件;
(3)若∥,∥,則∥;
(4)兩向量,相等的充要條件是:||=||且∥;
【變式1】判斷下列各命題
6、的真假:(1)向量的長度與向量的長度相等;
(2)向量與平行,則與的方向相同或相反;
(3)兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同;
(4)兩個有公共終點的向量,一定是共線向量;
(5)向量與向量是共線向量,則點A、B、C、D必在同一條直線上;其中假命題的個數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
考點2 平面向量的線性運算
【典例2】設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,+=2,則( )
A.+= B.+= C.+= D.++=
【變式2】平行四邊形OADB對角線交點C,=,=,=,=,用、表
7、示、、.
考點3 平面向量共線定理及應用
【典例3】設兩個非零向量和不共線.
(1)如果=-,=3+2,=-8-2,求證:A、C、D三點共線;
(2)如果=+,=2-3,=2-k,且A、C、D三點共線,求k的值.
【變式3】設,是兩個不共線的向量,則向量=-+k(k∈R)與向量=-2共線的充要條件是 ( )
A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=
當堂檢測
1.設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,+=3,則 ( )
A
8、.+= B.+= C.+= D.++=
2.已知向量,不共線,=k+(k∈R),=-.如果∥,那么( )
A.k=1且與同向 B.k=1且與反向
C.k=-1且與同向 D.k=-1且與反向
課后拓展案
A組全員必做題
1.給出下列命題:
①兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大?。?
②λ=0 (λ為實數(shù)),則λ必為零;
③λ,μ為實數(shù),若λ=μ,則與共線.
其中錯誤命題的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
2.在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點,且=,=,則=_________
9、___.
3.下列命題:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量;④相等向量一定共線.其中正確命題的序號是________.
B組提高選做題
1.(20xx(大綱理))中,邊的高為,若,則( )
A. B. C. D.
2.已知D為三角形ABC邊BC的中點,點P滿足++=,=λ,則實數(shù)λ的值為________.
參考答案
預習自測
1.C
2.2
3.;
典型例題
【典例1】(1)不正確;(2)正確;(3)不正確;(4)不正確.
【變式1】B
【典例2】B
【變式2】,,.
【典例3】(1)略;(2).
【變式3】D
當堂檢測
1.D
2.D
A組全員必做題
1.B
2.
3. ④
B組提高選做題
1.D
2.-2