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2、 1 專(zhuān)題10 立體幾何 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,文8】在長(zhǎng)方體中割去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個(gè)小長(zhǎng)方體的體積之和等于　　　　　. 【答案】24 【考點(diǎn)】三視圖，幾何體的體積.. 2. 【20xx上海,文10】已知圓柱Ω的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖．若直線OA與B

3、C所成角的大小為，則＝______. 【答案】　 3. 【20xx上海,文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π.該圓柱的表面積為_(kāi)_________． 【答案】6π 4. 【20xx上海,文7】若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長(zhǎng)為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是________． 【答案】3π 【解析】 5. 【20xx上海,文6】已知四棱椎P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，則該四棱椎的體積是________． 【答案】96 6. (2009上海,文5)如圖,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2

4、,高為4,則異面直線BD1與AD所成角的大小是______________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 【答案】 7. (2009上海,文6)若球O1、O2表面積之比,則它們的半徑之比=__________. 【答案】2 8. (2009上海,文8)若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________. 【答案】 9. (2009上海,文16)如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為3和4,過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是（ ） 【答案】B 10. 【2007

5、上海,文7】如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 【答案】 11. 【2007上海,文16】（本題滿(mǎn)分12分） 在正四棱錐中，，直線與平面所成的角為，求正四棱錐的體積. 【答案】 ＝，. ，，， . 12. 【2006上海,文16】如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 （A）48 （B） 18 （C） 24

6、 （D）36 【答案】D 13. 【2005上海,文12】有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是__________. 【答案】 二．能力題組 1. 【20xx上海,文19】（本題滿(mǎn)分12分） 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積. 【答案】邊長(zhǎng)為4，體積為． 【考點(diǎn)】圖象的翻折，幾何體的體積． 2. 【20xx上海,文19】如圖，正三棱錐O－ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的

7、體積及表面積． 【答案】體積為，表面積為 3. 【20xx上海,文19】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，AB＝2，，PA＝2.求： (1)三棱錐P－ABC的體積； (2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)． 【答案】(1) ; (2) 4. 【20xx上海,文20】已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高AA1＝2，求： (1)異面直線BD與AB1所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)； (2)四面體AB1D1C的體積． 【答案】(1) ; (2) 5. 【20xx

8、上海,文20】如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲．骨架將圓柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)． (1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)； (2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素)． 【答案】(1) 當(dāng)半徑r＝0.4(米)時(shí)，Smax＝0.48π≈1.51(平方米) ;(2) 參考解析 6. 【2008上海,文16】(本題滿(mǎn)分12分) 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是BC1的中點(diǎn)．求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 【答案】 7. 【2006上海,文19】（本題滿(mǎn)分14）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分。 在直三棱柱中，. （1）求異面直線與所成的角的大??； （2）若與平面S所成角為，求三棱錐的體積. 【答案】（1）45°; （2） 8. 【2005上海,文17】（本題滿(mǎn)分12分）已知長(zhǎng)方體中，M、N分別是和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】arctan