《新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第13練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第13練 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
訓練目標
(1)函數(shù)的零點概念;(2)數(shù)形結合思想.
訓練題型
(1)函數(shù)零點所在區(qū)間的判定;(2)函數(shù)零點個數(shù)的判斷;(3)函數(shù)零點的應用.
解題策略
(1)判斷零點所在區(qū)間常用零點存在性定理;(2)判斷零點個數(shù)方法:直接解方程f(x)=0;利用函數(shù)的單調性;利用圖象交點;(3)根據零點個數(shù)求參數(shù)范圍可將參數(shù)分離.
1.方程xlg(x+2)=1有________個不同的實數(shù)根.
2.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).當2<a<3<b<4時,函數(shù)f(x)的零點x0∈(n,n+1),n∈N*,則n=________.
2、
3.(20xx·南通一模)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是________.
4.(20xx·四川眉山仁壽一中段考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)且當x∈0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|的零點個數(shù)是________.
5.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2x+x-3,則f(x)的零點個數(shù)為________.
6.已知函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)內恰有一個零點,則m的取值范圍是________________.
7.(20xx·湖北)函數(shù)f(x)=2sinxsi
3、n-x2的零點個數(shù)為________.
8.(20xx·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx+3x-8的零點x0∈a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=________.
9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是____________.
10.(20xx·淮安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序為____________.
11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是________
4、.
12.已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零點個數(shù)為________.
13.定義在1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|.則函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間1,28]上的零點個數(shù)為________.
14.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在-2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個命題:
①方程fg(x)]=0有且僅有6個根;
②方程gf(x)]=0有且僅有3個根;
③方程ff(x)]=0有且僅有7個根;
④方程gg(x)]=0有且僅有4個根.
其中正確命題的序號為____
5、____.
答案精析
1.2 2.2 3.(0,2) 4.4
5.3
解析 因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
所以f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個零點,
當x>0時,f(x)=2x+x-3=0,
則2x=-x+3,
分別畫出函數(shù)y=2x和y=-x+3的圖象,如圖所示,有一個交點,所以函數(shù)f(x)有一個零點,
又根據對稱性知,
當x<0時函數(shù)f(x)也有一個零點.
綜上所述,f(x)的零點個數(shù)為3.
6.
解析 當m=0時,函數(shù)f(x)=-x-1有一個零點x=-1,滿足條件.
當m≠0時,函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)內恰有一個零
6、點,
需滿足①f(-2)·f(2)<0或
②或③
解①得-<m<0或0<m<,
解②得m∈?,解③得m=.
綜上可知,-<m≤.
7.2
解析 函數(shù)f(x)=2sinxsin-x2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsin-x2=0的根的個數(shù),即函數(shù)g(x)=2sinxsin=2sinxcosx=sin2x與h(x)=x2圖象的交點個數(shù).于是,分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點.故函數(shù)f(x)有2個零點.
8.5
解析 ∵f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0,
f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,
且函數(shù)f(x)=lnx+
7、3x-8在(0,+∞)上為增函數(shù),
∴x0∈2,3],即a=2,b=3.
∴a+b=5.
9.
解析
令f(x)-mx+2=0,則f(x)=mx-2,設g(x)=mx-2,可知函數(shù)f(x)=與函數(shù)g(x)的圖象有三個不同的交點.在同一平面直角坐標系中作出它們的大致圖象,其中A(0,-2),B(3,1),C(4,0),可知直線g(x)=mx-2應介于直線AB與直線AC之間,其中kAB=1,kAC=,
故m∈.
10.a<c<b
解析 因為函數(shù)f(x)=2x+x的零點在(-1,0)上,函數(shù)g(x)=log2x+x的零點在(0,1)上,函數(shù)h(x)=x3+x的零點為0,所以a<
8、c<b.
11.(1,2]
解析 g(x)=
令x2+2x-3=0,得(x+3)(x-1)=0,
所以x1=-3,x2=1.
因為g(x)有3個零點,
所以所以m∈(1,2].
12.2
解析 令sgn(lnx)-ln2x=0,得
當lnx>0,即x>1時,1-ln2x=0,
解得x=e;
當lnx<0,即0<x<1時,
-1-ln2x=0,無解;
當lnx=0,即x=1時,成立.
故方程sgn(lnx)-ln2x=0有兩個根,即函數(shù)f(x)有2個零點.
13.4
解析 ∵定義在1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);
②當2≤x≤4時,f(
9、x)=1-|x-3|,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象如圖所示:
函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間1,28]上的零點個數(shù),即為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象與直線y=2交點的個數(shù),由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象與直線y=2有4個交點,故函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間1,28]上有4個零點.
14.①④
解析?、僭Ot=g(x),則由fg(x)]=0,得f(t)=0,則t1=0或-2<t2<-1或1<t3<2.當t1=0時,g(x)=0有2個不同根;當-2<t2<-1時,
g(x)=t2有2個不同根;當1<t3<2時,g(x)=t3有2個不同根,
∴方
10、程fg(x)]=0有且僅有6個根,故①正確.
②設t=f(x),若gf(x)]=0,則g(t)=0,則-2<t1<-1或0<t2<1.當-2<t1<-1時,f(x)=t1有1個根;當0<t2<1時,f(x)=t2有3個不同根,
∴方程gf(x)]=0有且僅有4個根,故②錯誤.
③設t=f(x),若ff(x)]=0,則f(t)=0,則t1=0或-2<t2<-1或1<t3<2.當t1=0時,f(x)=t1有3個不同根;當-2<t2<-1時,f(x)=t2有1個根;當1<t3<2時,f(x)=t3有1個根,∴方程ff(x)]=0有且僅有5個根,故③錯誤.
④設t=g(x),若gg(x)]=0,則g(t)=0,則-2<t1<-1或0<t2<1.當-2<t1<-1時,g(x)=t1有2個不同根;當0<t2<1時,g(x)=t2有2個不同根,∴方程gg(x)]=0有且僅有4個根,故④正確.
綜上,命題①④正確.