《新版【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調性與最大(小)值》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調性與最大(小)值（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

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2、 1 第2講　函數(shù)的單調性與最大(小)值 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝1－在[3,4)上(　　)． A．有最小值無最大值　 B．有最大值無最小值 C．既有最大值又有最小值　 D．最大值和最小值皆不存在 解析　注意到函數(shù)f(x)在[3,4)上是增函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間[3,4)上左閉右開，故該函數(shù)有最小值無最大值，故選A. 答案

3、　A 2．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)． A．　 B． C．　 D． 解析　當a＝0時，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是減函數(shù)；當a≠0時，由得0＜a≤. 綜上，a的取值范圍是0≤a≤. 答案　D 3．(20xx·玉山一中模擬)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f

4、 答案　C 4．(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像關于x＝1對稱，且在(1，＋∞)上單調遞增，設a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為(　　)． A．c＜b＜a　 B．b＜a＜c C．b＜c＜a　 D．a＜b＜c 解析　∵函數(shù)圖像關于x＝1對稱，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上單調遞增， ∴f(2)＜f＜f(3)，即b＜a＜c. 答案　B 5．用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為(　　)． A．4　 B．5　 C．6　 D．7 解

5、析　由f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)畫出圖像，最大值在A處取到，聯(lián)立得y＝6. 答案　C 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是________． 解析　由2x＋1>0，得x>－，所以函數(shù)的定義域為，由復合函數(shù)的單調性知，函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是. 答案　 7．(20xx·安徽卷)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________. 解析　∵f(x)＝ ∴f(x)在上單調遞減，在上單調遞增． ∴－＝3，∴a＝－6. 答案?。? 8．設a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間

6、[a,2a]上的最大值與最小值之差為，則a＝________. 解析　由a>1知函數(shù)f(x)在[a,2a]上為單調增函數(shù)，則loga(2a)－logaa＝，解得a＝4. 答案　4 三、解答題 9．試討論函數(shù)f(x)＝，x∈(－1,1)的單調性(其中a≠0)． 解　任?。?＜x1＜x2＜1， 則f(x1)－f(x2)＝－ ＝， ∵－1＜x1＜x2＜1， ∴|x1|＜1，|x2|＜1，x2－x1＞0， x－1＜0，x－1＜0，|x1x2|＜1， 即－1＜x1x2＜1， ∴x1x2＋1＞0， ∴＞0， 因此，當a＞0時，f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x

7、2)，此時函數(shù)為減函數(shù)； 當a＜0時，f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，此時函數(shù)為增函數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0，x＞0)． (1)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調性； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 解　(1)任取x1＞x2＞0，則x1－x2＞0，x1x2＞0， ∵f(x1)－f(x2)＝－ ＝－ ＝＞0， ∴f(x1)＞f(x2)， 因此，函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數(shù)． (2)∵f(x)在上的值域是， 又由(1)得f(x)在上是單調增函數(shù)， ∴f＝，f(2)＝2， 即－2＝，－＝2. 解得a＝

8、. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·宜春模擬)下列函數(shù)中，在[－1,0]上單調遞減的是(　　)． A．y＝cos x　 B．y＝－|x－1| C．y＝ln 　 D．y＝ex＋e－x 解析　對于A，結合余弦函數(shù)的圖像可知，y＝cos x在[－1,0]上是增函數(shù)；對于B，注意到當x＝－1,0時，相應的函數(shù)值分別是－2，－1，因此函數(shù)y＝－|x－1|在[－1,0]上不是減函數(shù)；對于C，注意到函數(shù)y＝ln ＝ln在[－1,0]上是增函數(shù)；對于D，當x∈[－1,0]時，y′＝ex－e－x≤0，因此該函數(shù)在[－1,0]上是減函數(shù)，綜上所述，選D. 答案　D

9、 2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)． A．有最小值　 B．有最大值 C．是減函數(shù)　 D．是增函數(shù) 解析　由題意知a＜1，又函數(shù)g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上為增函數(shù)，故選D. 答案　D 二、填空題 3．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0)在(2，＋∞)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　法一　任取2＜x1＜x2，由已知條件f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝＜0恒成立，即當2＜x1＜x2時，x1x2＞a恒成立，又x1x2＞4，則0＜a≤4. 法二　f(x)＝x＋，f′(

10、x)＝1－＞0得f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，－)，(，＋∞)，由已知條件得≤2，解得0＜a≤4. 答案　(0,4] 三、解答題 4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表達式； (2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍． 解　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. ∵對任意實數(shù)x均有f(x)≥0恒成立， ∴∴ ∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1， ∴F(x)＝ (2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是單調函數(shù)，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.故k的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．