《新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 反證法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 反證法（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 反證法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解反證法的意義及用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟. 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反證法的一般步驟. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 1.在證明一些命題是真命題時(shí)，一般采用__________證明的方法. 2.在證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有哪些步驟？

3、 答：第一步_________________________________________________________ 第二步_________________________________________________________ 第三步_________________________________________________________ 預(yù)習(xí)新知 除了直接證明的方法，還有_________證明的方法，_________法就是常用的間接證明方法. 在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題的________不正確,然后從這個(gè)___________出發(fā),

4、經(jīng)過(guò)逐步_______________,最后推出與___________、__________、____________相矛盾的結(jié)果,從而得出________是錯(cuò)誤的,__________正確的.這種證明命題的方法叫做反證法. 用反證法證明一個(gè)命題是真明題的一般步驟是： 第一步_________________________________________________________ 第二步_________________________________________________________ 第三步_________________________

5、________________________________ 自學(xué)自測(cè) 1.寫出下列各結(jié)論的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正數(shù)； （4）有且只有一個(gè)交點(diǎn)； （5）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角； （6）a，b中至少有一個(gè)等于0. 2.求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交. 已知：如圖，a∥b，c與a相交于點(diǎn)

6、P 求證： c與b相交 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________________________

7、_________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)：用反證法證明有關(guān)命題 例1.試證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”. 【歸納總結(jié)】若結(jié)論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列舉出來(lái)，并逐一加以否定，才能肯定原結(jié)論是正確的. 【針對(duì)訓(xùn)練】 試證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°. 已

8、知： . 求證： . 證明：假設(shè)　　　　　　　　　　　　　　　　　，則　　　　　　　　　　　　　　　　　. ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 即　　　　　　　　　　　. 這與　　　　　　　　　　　矛盾．假設(shè)不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 例2.試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行. 已知：

9、 . 求證： . 證明：假設(shè) ，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A.那么過(guò)點(diǎn)A 就有 條直線與直線c平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn) ”矛盾. ∴假設(shè)不成立. ∴ . 【歸納總結(jié)】在推理論證時(shí)，要把新增的已知條件（即假設(shè)的內(nèi)容）

10、加進(jìn)去，然后逐步推出與已知公理或定理之間的矛盾. 【針對(duì)訓(xùn)練】 用反證法證明平行線的性質(zhì)定理一： . 已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB、CD交于點(diǎn)G、H，∠1和∠2是同位角. 求證：∠1＝∠2. 例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB ＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法） 【歸納總結(jié)】反證法主要用于直接證明比較困難的命題.如結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，唯一性

11、命題，結(jié)論含有“至少”“至多”等詞. 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合 二、課堂小結(jié) 反證法的意義 反證法 反證法的一般步驟 用反證法證明有關(guān)命題 當(dāng)堂檢測(cè) 1.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)第一步應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° B．至多有一個(gè)內(nèi)角小于60° C．每一個(gè)內(nèi)角大于或等于60° D．至多有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° 2.在證明“

12、在△ABC中至少有一個(gè)角是直角和鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（　?。? A．三角形至少有一個(gè)角是直角或鈍角 B．三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角 C．三角形中沒(méi)有直角或鈍角 D．三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角 3.反證法證明命題“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時(shí)，應(yīng)先假設(shè) . 4.已知直線m、n是相交線，且直線l1⊥m，直線l2⊥n．求證：直線l1與l2必相交． 5.已知a2=5，證明：a是無(wú)理數(shù)． 6.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點(diǎn)，且BD≠CE，求證：AB≠AC