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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第15講 三角形及其性質(zhì) 一、 知識清單梳理 知識點一：三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 1.三角形的分類 （1）按角的關(guān)系分類 （2）按邊的關(guān)系分類 失分點警示： 在運(yùn)用分類討論思想計算等腰三角形周長時，必須考慮三角形三邊關(guān)系. 例：等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15. 2.三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 3.角的關(guān)系 （1）內(nèi)角和定理： ①三角形的內(nèi)角和等180°； ②推論：直角三角形的兩銳角互余. （2）外角

2、的性質(zhì)： ①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和. ②三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角. 利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，列方程求解會更簡便.有時也會結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解. 4.三角形中的重要線段 四線 性 質(zhì) （1）角平分線、高結(jié)合求角度時，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件. （2）當(dāng)同一個三角形中出現(xiàn)兩條高，求長度時，注意運(yùn)用面積這個中間量來列方才能夠求解. 角平分線 （1） 角平線上的點到角兩邊的距離相等 （2） 三角形的三條角平分線的相交于一點（內(nèi)心） 中線 （1） 將三

3、角形的面積等分 （2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高 銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部 中位線 平行于第三邊，且等于第三邊的一半 5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié) 如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，則∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）； 如圖②，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則有∠O=∠A+90°； 如圖③，BO、CO分別為∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分線，則∠O=∠A，∠O’=∠O； 如圖④，BO、CO分

4、別為∠CBD、∠BCE的平分線，則∠O=90°-∠A. 對于解答選擇、填空題，可以直接通過結(jié)論解題，會起到事半功倍的效果. 知識點二 ：三角形全等的性質(zhì)與判定 6.全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等． (2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等． (3)全等三角形的周長等、面積等． 失分點警示：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角. 7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS（三邊對應(yīng)相等） SAS（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等） ASA（兩角和它們的夾角對應(yīng)相等） AAS（兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等）

5、 失分點警示 如圖，SSA和AAA不能判定兩個三角形全等. 直角三角形全等 (1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL） (2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運(yùn)用 （1）利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度：將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中，通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時，注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件. （2）全等三角形中的輔助線的作法： ①直接連接法：如圖①，連接公共邊，構(gòu)造全等. ②倍長中線法：用于證明線段的不等關(guān)系，如圖②，由SAS可得△ACD≌△EBD，則AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD. ③截長補(bǔ)短法：適合證明線段的和差關(guān)系，如圖③、④. 例： 如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3.