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1、第五章第五章 機械能機械能第第3 3講機械能守恒定律及應用講機械能守恒定律及應用過好雙基關一、重力做功與重力勢能的關系一、重力做功與重力勢能的關系1.重力做功的特點(1)重力做功與 無關，只與始末位置的 有關.(2)重力做功不引起物體 的變化.2.重力勢能(1)表達式：Ep .(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和 所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取 ，但重力勢能的變化與參考平面的選取 .路徑高度差機械能mgh地球有關無關3.重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能 ；重力對物體做負功，重力勢能 ；(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量.即W

2、G .減小增大(Ep2Ep1)Ep答案自測自測1關于重力勢能，下列說法中正確的是A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從5 J變化到3 J，重力勢能減少了D.重力勢能的減少量等于重力對物體做的功二、彈性勢能二、彈性勢能1.定義：發(fā)生 的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.2.彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能 ；彈力做負功，彈性勢能 .即W .彈性形變減小增加Ep答案自測自測2(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體，一

3、定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內， 與 可以互相轉化，而總的機械能 .2.表達式：mgh1 mv12 .3.機械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統(tǒng) .mgh2 mv22動能勢能保持不變不做功(3)系統(tǒng)內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和 .(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生

4、轉化.為零A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質量時，A加速下落，B加速上升過程 中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒 答案自測自測3(多選)如圖1所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是圖1答案自測自測4教材P78第3題改編(多選)如圖2所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢能

5、為mghC.物體在海平面上的動能為 mv02mghD.物體在海平面上的機械能為 mv02圖2研透命題點1.只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化.如自由落體運動、拋體運動等.2.只有系統(tǒng)內彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化.如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒.3.只有重力和系統(tǒng)內彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒.命題點一機械能守恒的判斷基礎考點自主悟透基礎考點自主悟透4.除受重力(或系統(tǒng)內彈力)外，

6、還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒.例例1關于機械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是A.只有重力和彈力作用時，機械能才守恒B.當有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒C.當有其他外力作用時，只要其他外力不做功，機械能守恒D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒答案解析解析解析機械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個不同的概念，A項錯誤.物體受其他外力作用且合外力為零時，

7、機械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動能不變，重力勢能增加，故機械能增加，B項錯誤.在炮彈爆炸過程中產生的內能轉化為機械能，機械能不守恒，故D項錯誤. 答案變式變式1下列關于機械能守恒的說法中正確的是A.做勻速運動的物體，其機械能一定守恒B.物體只受重力，機械能才守恒C.做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒1.表達式表達式命題點二單物體的機械能守恒問題基礎考點自主悟透基礎考點自主悟透2.一般步驟一般步驟3.選用技巧選用技巧(1)在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面.(2)在處

8、理連接體問題時，通常應用轉化觀點和轉移觀點，都不用選取零勢能面.例例2(2016全國卷24)如圖3所示，在豎直平面內有由 圓弧AB和 圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為 一小球在A點正上方與A相距 處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動.(1)求小球在B、A兩點的動能之比；答案解析圖3答案答案51 解析解析設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得EkAmg設小球在B點的動能為EkB，同理有EkBmg由式得 5(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點.答案解析答案答案能，理由見解析解析解析若小球能沿軌道運動到C點，小球在C

9、點所受軌道的正壓力FN應滿足FN0設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有FNmg由式得mgvC對全程應用機械能守恒定律得由式可知，vCvC，即小球恰好可以沿軌道運動到C點.變式變式2如圖4甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知BOC30.可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g10 m/s2.求：(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑；答案解

10、析圖4答案答案0.1 kg0.2 m 解析解析設小滑塊的質量為m，圓軌道的半徑為R根據機械能守恒定律得取點(0.50 m，0)和(1.00 m，5.0 N)代入上式得：m0.1 kg，R0.2 m(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點？若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.答案解析答案答案存在0.6 m解析解析假設小滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如圖所示)由幾何關系可得OE設小滑塊經過最高點D時的速度為vD由題意可知，小滑塊從D運動到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OEvDt，R解得vD2 m/s而

11、小滑塊過D點的臨界速度vD0由于vDvD0，所以存在一個H值，使得小滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點 mg(H2R) mvD2解得H0.6 m.1.對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系.3.列機械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式.命題點三連接體的機械能守恒問題能力考點師生共研能力考點師生共研例例3如圖5所示，左側豎直墻面上固定半徑為R0.3 m的光滑半圓環(huán)，右側豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿.質量為ma100 g的小球a套在半圓環(huán)上，質量為mb36 g的滑塊b

12、套在直桿上，二者之間用長為l0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接.現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質點，重力加速度g10 m/s2.求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小；答案解析圖5答案答案2 N解析解析當a滑到與O同高度的P點時，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，由機械能守恒可得：magR mav2解得v對小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：F 2mag2 N(2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功.答案解析答案答案0.194 4 J解析解析桿與圓環(huán)相切時，如圖所示，此時a的速度沿桿方向，設此時b的速度

13、為vb，則知vavbcos 由幾何關系可得：cos 球a下降的高度hRcos a、b及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒：對滑塊b，由動能定理得：W mbvb20.194 4 J變式變式3(多選)(2015新課標全國21)如圖6所示，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動.不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g.則A.a落地前，輕桿對b一直做正功B.a落地時速度大小為C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于gD.a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的 壓力大小為mg答案解析圖6解析解析滑塊b的初速度為零，末速度

14、也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，選項A錯誤；以滑塊a、b及輕桿組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當a剛落地時，b的速度為零，則mgh mva20，即va 選項B正確；a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示.由a的受力情況可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項C錯誤；當a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時，b的機械能最大，a的機械能最小，這時b受重力、支持力，且FNbmg，由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大小為mg，選項D正確. 變式變式4半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個質量分別為m和 的小球A和B.A、B之間用一長為 的輕桿相連，如圖7所示.開

15、始時，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點，現(xiàn)將A、B釋放，試求：(重力加速度為g)(1)B球到達最低點時的速度大?。淮鸢附馕鰣D7解析解析釋放后B到達最低點的過程中A、B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，mAgRmBgR mAvA2 mBvB2，又OA與OB相互垂直，AB桿長l 故OA、OB與桿間夾角均為45，可得vAvB，解得vB(2)B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功；答案解析答案答案0解析解析對小球A應用動能定理可得W桿AmAgR mAvA2又vAvB解得桿對A球做功W桿A0.(3)B球在圓環(huán)右側區(qū)域內能達到的最高點位置.答案解析解析解析設B球到達右側最高點時，OB與豎直方向之間的夾角為，取圓環(huán)

16、的圓心O所在水平面為零勢能面，由系統(tǒng)機械能守恒可得mAgRmBgRcos mAgRsin 代入數(shù)據可得30.所以B球在圓環(huán)右側區(qū)域內達到最高點時，高于圓心O的高度hBRcos 1.由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒.2.在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.3.如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).命題點四含彈簧類機械能守恒問題能力考點師生共研能力考點師生共

17、研例例4(2016全國卷25)輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示.物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.答案解析圖8(1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；解析解析依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質

18、量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能.由機械能守恒定律知，彈簧長度為l時的彈性勢能為Ep5mgl 設P到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep mvB2mg(5ll) 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據得vB 若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應滿足 mg0 設P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得mvB2 mvD2mg2l 聯(lián)立式得vD vD滿足式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出.設P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得2l gt2 P落回到AB上的位置與B點之間的距離為svDt 聯(lián)立式得s 解析解

19、析設P的質量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度必須大于零.由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有 MvB2MglEp MvB2Mg4l聯(lián)立式得(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍.答案解析圖9變式變式5(2018內蒙古包頭模擬)如圖9所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行.已知A、B的質量均為m

20、，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度.求：(1)斜面傾角；答案解析答案答案30解析解析當物體A剛剛離開地面時，設彈簧的伸長量為xA，對A有kxAmg.此時B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細線拉力FT三個力的作用，設B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有，F(xiàn)TmgkxAma，對C有，4mgsin FT4ma，當B獲得最大速度時，有a0，由此解得sin 0.5，所以30.解析解析開始時彈簧壓縮的長度為xB 顯然xAxB.當物體A剛離開地面時，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離為xAxB.由于

21、xAxB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為v，由機械能守恒定律得4mg(xAxB)sin mg(xAxB) (4mm)v2，代入數(shù)值解得v(2)B的最大速度v.答案解析課時作業(yè)1.(多選)(2018河南鄭州質檢)下列說法正確的是A.如果物體所受到的合力為零，則其機械能一定守恒B.如果物體所受到的合力做的功為零，則其機械能一定守恒C.物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒D.做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒答案解析1234567891011雙基鞏固練雙基鞏固練解析解析物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機

22、械能守恒，選項C正確；做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒，如自由落體運動，選項D正確.2.(多選)如圖1所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是 A.物體的重力勢能減少，動能增加B.斜面體的機械能不變C.斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒1234567891011答案解析圖1解析解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會向右運動，動能增加，機械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負功，C錯誤；物體與斜面體組成的系

23、統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確.12345678910113.如圖2所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍.當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是1234567891011答案解析圖212345678910114.如圖3所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管.一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上.關于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是A.等于2R B.大于2R1234567891011答案

24、解析圖3解析解析細管軌道可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可，即mgHmg2R0，解得H2R，故選B. 5.(2018江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖4所示，將一質量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經過B、C兩點.已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則A.小球在B點的機械能是C點機械能的兩倍B.小球在B點的動能是C點動能的兩倍C.小球在B點的動能為 mv22mghD.小球在C點的動能為 mv2mgh1234567891011答案圖4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖5所示，在下列不同情形中將光滑小球以相

25、同速率v射出，忽略空氣阻力，結果只有一種情形小球不能到達天花板，則該情形是1234567891011答案圖57.如圖6所示，在傾角30的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1 kg和2 kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1 m.兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2.則下列說法中正確的是A.整個下滑過程中A球機械能守恒B.整個下滑過程中B球機械能守恒C.整個下滑過程中A球機械能的增加量為D.整個下滑過程中B球機械能的增加量為1234567891011答案解析圖6解析解析在下滑的整個過程中，只

26、有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機械能不守恒，故A、B錯誤；12345678910118.(多選)(2017河北衡水中學二調)如圖7所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是A.環(huán)到達B處時，重物上升的高度hB.環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能D.環(huán)能下

27、降的最大高度為1234567891011答案解析綜合提升練綜合提升練圖7解析解析根據幾何關系，環(huán)從A下滑至B點時，重物上升的高度h 故A錯誤；將環(huán)在B點的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v環(huán)cos 45v重物，故B錯誤；環(huán)下滑過程中無摩擦力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能守恒，即環(huán)減小的機械能等于重物增加的機械能，故C正確；環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為 根據機械能守恒有mgH 故D正確.12345678910119.(2015天津理綜5)如圖8所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連

28、接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了C.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變1234567891011答案解析圖8解析解析圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯誤；123456789101110.如圖9所示，半徑為R的光滑半圓軌

29、道ABC與傾角37的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直.質量為m的小球從A點左上方距A點高為h的P點以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之后經半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D處.已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，取R sin 370.6，cos 370.8，不計空氣阻力.求：(1)小球被拋出時的速度v0；1234567891011答案解析圖9解析解析小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為，如圖所示.1234567891011在B點，由牛頓第二定律有FNmgm解得FN5.6mg由牛頓第三定律知，小球在B點對軌道的壓力大小是5.6mg.(2)小球到達半圓軌

30、道最低點B時，對軌道的壓力大小；1234567891011答案解析答案答案5.6mg解析解析A、B間豎直高度HR(1cos )設小球到達B點時的速度為v，則從拋出點到B過程中由機械能守恒定律有(3)小球從C到D過程中克服摩擦力做的功W.1234567891011答案解析解析解析小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能，有11.如圖10所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧靜止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好與水平線AB平齊；長為L的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，將細繩拉至水平，此時小球在位置C.現(xiàn)由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D

31、點與AB相距h；之后小球在運動過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧，彈簧的最大壓縮量為x.不計空氣阻力，試求：(1)細繩所能承受的最大拉力F；1234567891011答案解析圖10答案答案3mg解析解析小球由C運動到D的過程中機械能守恒，1234567891011解得：F3mg由牛頓第三定律知，細繩所能承受的最大拉力為3mg (2)斜面傾角的正切值；1234567891011答案解析解析解析小球由D運動到A的過程做平拋運動，則：vy22gh(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.1234567891011答案解析解析解析小球到達A點時，有：vA2vy2v122g(hL)小球在壓縮彈簧的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則：