《新版新課標Ⅱ版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版新課標Ⅱ版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析理(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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專題03 導數(shù)
一.基礎題組
1. 【20xx新課標,理8】設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
2. 【2005全國2,理22】(本小題滿分12分)
已知,函數(shù).
(Ⅰ) 當為何值時,取得最小值?證明你的結論;
(Ⅱ
3、) 設在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(II)當≥0時,在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即,解得
于是在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即的取值范圍是
二.能力題組
1. 【20xx課標全國Ⅱ,理10】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是( ).
A.x0∈R,f(x0)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減
D.若x0是f(x)的極值點,則f′(x0)=0
【答案】:C
【解析】:∵x0是f(x)的極小值點,則y=f(x)的圖像大致如下圖所示,則在(-
4、∞,x0)上不單調(diào),故C不正確.
2. 【20xx全國,理10】已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( )
A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1
【答案】 A
3. 【2013課標全國Ⅱ,理21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).
(1)設x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時,證明f(x)>0.
【解析】:(1)f′(x)=.
由x=0是f(x)的極值點得f′(0)=0,所以m=1.
于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域為(
5、-1,+∞),f′(x)=.
函數(shù)f′(x)=在(-1,+∞)單調(diào)遞增,且f′(0)=0.
因此當x∈(-1,0)時,f′(x)<0;
當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0.
所以f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增.
4. 【20xx新課標,理21】已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果當x>0,且x≠1時,,求k的取值范圍.
【解析】:(1).
由于直線x+2y-3=0的斜率為-,且過點(1,1),故即解得
(2)(理)由(1)知,
5. 【2005全國3,理22】(本小題
6、滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(Ⅱ)設,函數(shù)
使得成立,求a的取值范圍.
【解析】:(I)對函數(shù)求導,得
令解得
當變化時,的變化情況如下表:
0
(0,)
(,1)
1
-
0
+
-4
-3
所以,當時,是減函數(shù);當時,是增函數(shù).
當時,的值域為[-4,-3].
三.拔高題組
1. 【20xx新課標,理12】設函數(shù).若存在的極值點滿足,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意知:的極值為,所以,因為,
所以,所
7、以即,所以,即
3,而已知,所以3,故,解得或,故選C.
2. 【20xx全國2,理10】若曲線y=x-在點(a,a-)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則a等于( )
A.64 B.32 C.16 D.8
【答案】:A
3. 【20xx全國2,理20】
已知函數(shù)=.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設,當時,,求的最大值;
(Ⅲ)已知,估計ln2的近似值(精確到0.001)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
當時,,;
當時,,,
,所以的近似值為.
4. 【20xx全國,理20】設函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)討論f(x)的單調(diào)性
8、;
(2)設f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.
令g(x)=sinx-x(0≤x≤),
則g′(x)=cosx-.
當x∈(0,arccos )時,g′(x)>0,
當x∈(arccos,)時,g′(x)<0.
又g(0)=g()=0,
所以g(x)≥0,即x≤sinx(0≤x≤).
當a≤時,有f(x)≤x+cosx.
①當0≤x≤時,x≤sinx,cosx≤1,
所以f(x)≤1+sinx;
②當≤x≤π時,f(x)≤x+cosx=1+(x-)-sin(x-)≤1+sinx.
綜上,a的取值范圍是(-∞,].
5. 【20xx全國2,理22】設函數(shù)f(x)=
9、1-e-x.
(1)證明當x>-1時,f(x)≥;
(2)設當x≥0時,f(x)≤,求a的取值范圍.
(ⅰ)當0≤a≤時,由(1)知x≤(x+1)f(x),
h′(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(x)-f(x)=(2a-1)·f(x)≤0,
h(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤.
(ⅱ)當a>時,由(ⅰ)知x≥f(x),
h′(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x)
≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x),
當0<x<時,h′(x)>0,所以h(x)>h(0)=0,即f(x)>,
10、綜上,a的取值范圍是[0,].
6. 【2006全國2,理20】設函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.
7. 【20xx高考新課標2,理12】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù),,當時,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】記函數(shù),則,因為當時,,故當時,,所以在單調(diào)遞減;又因為函數(shù)是奇函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù),所以在單調(diào)遞減,且.當時,,則;當時,,則,綜上所述,使得成立的的取值范圍是,故選A.
【考點定位】導數(shù)的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).
8. 【20xx高考新課標2,理21】(本題滿分12分)
設函數(shù).
(Ⅰ)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若對于任意,都有,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【考點定位】導數(shù)的綜合應用.