《2010高考物理專題知識(shí)點(diǎn)講座(含例題解析) 第四章　曲線運(yùn)動(dòng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010高考物理專題知識(shí)點(diǎn)講座(含例題解析) 第四章　曲線運(yùn)動(dòng)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章　翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯曲線運(yùn)動(dòng) 第一單元　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 基礎(chǔ)知識(shí) 一、運(yùn)動(dòng)的合成 1．由已知的分運(yùn)動(dòng)求其合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成．這既可能是一個(gè)實(shí)際問題，即確有一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)而存在合運(yùn)動(dòng)；又可能是一種思維方法，即可以把一個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成是幾個(gè)基本的運(yùn)動(dòng)合成的，通過對(duì)簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)的處理，來(lái)得到對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)所需的結(jié)果． 2．描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)遵循矢量運(yùn)算的法則： （1）如果分運(yùn)動(dòng)都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負(fù)，矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． （2）如果分運(yùn)動(dòng)互成角度，運(yùn)動(dòng)合成要遵循平行四邊

2、形定則． 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)取決于分運(yùn)動(dòng)的情況: ①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，二者共線時(shí)，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者不共線時(shí)，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 ③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 二、運(yùn)動(dòng)的分解 1．已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解． 2．運(yùn)動(dòng)分解也遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則． 3．將速度正交分解為 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的處理方法． 4．速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效

3、果來(lái)進(jìn)行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運(yùn)動(dòng)的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向（物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向），然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向． 三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： （1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等． （2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響． (3)等效性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存； (4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。 【例1】如圖所

4、示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做 (A)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)． (B)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)． (C)加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)． (D)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)． 答案：B C 四、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 1．曲線運(yùn)動(dòng)是指物體運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是該點(diǎn)的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)． 2．物體做一般曲線運(yùn)

5、動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線上（即合外力或加速度與速度的方向成一個(gè)不等于零或π的夾角）． 說(shuō)明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小。 3.重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 規(guī)律方法 1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：滿足等時(shí)性與獨(dú)立性．即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響，合運(yùn)動(dòng)和

6、各個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，討論某一運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間，往往可直接分析某一分運(yùn)動(dòng)得出． 【例2】小船從甲地順?biāo)揭业赜脮r(shí)t1，返回時(shí)逆水行舟用時(shí)t2，若水不流動(dòng)完成往返用時(shí)t3，設(shè)船速率與水流速率均不變，則（ ） A．t3＞t1＋t2 ； B．t3＝t1＋t2； C．t3＜t1＋t2 ； D．條件不足，無(wú)法判斷 解析：設(shè)船的速度為V，水的速度為v0，則 <故選C 【例3】如圖所示，A、B兩直桿交角為θ，交點(diǎn)為M，若兩桿各以垂直于自身的速度V1、V2沿著紙面運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)M的速度為多大？ 解析：如圖所示，若B桿不動(dòng)，A桿以V1速度運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)將沿B桿移動(dòng)，速度為V，V=

7、V1／sinθ．若A桿不動(dòng)，B桿移動(dòng)時(shí)，交點(diǎn)M將沿A桿移動(dòng)，速度為V，V=V2／sinθ．兩桿一起移動(dòng)時(shí)，交點(diǎn)M的速度vM可看成兩個(gè)分速度V和V的合速度，故vM的大小為vM== 【例4】玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m／s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8m／s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？ 解析：要切成矩形則割刀相對(duì)玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v刀與v玻方向夾角為θ，cosθ=v玻/v刀=4/8，則θ=300。v===4m/s。時(shí)間t=s/v=9/4=2·45s ↑B A F 【例5】如圖

8、所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量mA＞mB。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動(dòng)后，使B勻速上升。設(shè)水平地面對(duì)A的摩擦力為f,繩對(duì)A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合的大小（） 合≠O,f減小，T增大；合≠O,f增大，T不變； C. F合＝O,f增大，T減?。籇. F合＝O,f減小，T增大； 分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩長(zhǎng)方向的速度（大小時(shí)刻等于B物體的速度）和垂直于繩長(zhǎng)的速度（與B物體的速度無(wú)關(guān)），寫出A物體速度與B物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判

9、斷合力是否為零。 解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為θ，則： ①隨A物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN(yùn)，得f變大。 ②將A物體水平運(yùn)動(dòng)分解如圖所示，有vB＝vAcosθ，故隨θ變小，cosθ變大，VB不變，VA變小，A物體速度時(shí)時(shí)改變，必有F合≠O。 所得結(jié)論為：F合≠O，f變大，T不變。B項(xiàng)正確。 【例6】?jī)蓚€(gè)寬度相同但長(zhǎng)度不同的臺(tái)球框固定在水平面上，從兩個(gè)框的長(zhǎng)邊同時(shí)以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（ ） A. A球

10、先回到出發(fā)框邊 B球先回到出發(fā)框邊 C.兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊 D.因兩框長(zhǎng)度不明，故無(wú)法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊 B A 解析：小球與框邊碰撞無(wú)機(jī)械能損失，小球每次碰撞前后的運(yùn)動(dòng)速率不變，且遵守反射定律。以A球進(jìn)行分析，如圖。 小球沿AC方向運(yùn)動(dòng)至C處與長(zhǎng)邊碰后，沿CD方向運(yùn)動(dòng)到D處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對(duì)稱得到的直線A/CDE/的長(zhǎng)度與折線ACDE的總長(zhǎng)度相等。 A A/ C D E E/ 框的長(zhǎng)邊不同，只要出發(fā)點(diǎn)的速度與方向相同，不論D點(diǎn)在何處，球所通過的總路程總是相同的，不計(jì)碰撞時(shí)間，故兩球應(yīng)同時(shí)到達(dá)最初出發(fā)的框邊。答案

11、：C 也可用分運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解：小球垂直于框邊的分速度相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)邊運(yùn)動(dòng)的路程為臺(tái)球桌寬度的兩倍，故應(yīng)同時(shí)回到出發(fā)邊。 【例7】如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ),B的繩分別與水平方向成a、β角，此時(shí)B物體的速度大小為 ，方向 解析：根據(jù)A,B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2（垂直繩的分量），如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBc

12、osβ. 則B物體的速度方向水平向右，其大小為 R θ O P V0 V1 【例8】一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。 解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tgθ. 2、小船渡河問題分析 Vs Vc θ V2 圖2甲 V1 Vs Vc θ 圖2乙 θ V Vs Vc θ 圖2丙 V α

13、 A B E 【例9】一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？ 分析與解：（1）如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：. 可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減?。划?dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，. (2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游

14、，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0. 所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。 （3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱螅碌木嚯xx越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs. 船漂的最短距離為：. 此時(shí)渡

15、河的最短位移為：. 思考：①小船渡河過程中參與了哪兩種運(yùn)動(dòng)？這兩種運(yùn)動(dòng)有何關(guān)系？ ②過河的最短時(shí)間和最短位移分別決定于什么？ 3、曲線運(yùn)動(dòng)條件的應(yīng)用 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出合外力的大致方向．若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)；若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)； 【例10】質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( ) A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)； B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)； C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 分析與解：當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小

16、等于F1，方向與F1方向相反。 若物體原來(lái)靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 若物體原來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。 若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C。 a b 【例11】圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a,b是軌跡上的兩點(diǎn)．若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（） A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào) B.

17、帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的受力方向 C.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的速度何處較大 D.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)能何處較大 解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由a→b還是由b→a，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD 思考：若實(shí)線為等勢(shì)線，該題又該如何分析 o y/m x/m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N 【例12】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上

18、拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。 解：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場(chǎng)力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1=9J。 ⑵由豎直分運(yùn)動(dòng)知，O→M和M→N經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時(shí)動(dòng)能E2=40J。 試題展示　 1.

19、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)，在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．物體可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng) B．物體可能沿曲線Bb運(yùn)動(dòng) C．物體可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng) D．物體可能沿原曲線由B返回A 【解析】物體在A點(diǎn)時(shí)的速度沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能為圖A-4-14-6中所示的各種方向之一；當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度vB沿B的切線方向，這時(shí)受力F/=-F，即F/只可能為圖中所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線BC運(yùn)動(dòng). 2.如

20、圖所示，物體作平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，在任一點(diǎn)P(x，y)的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于x軸上的點(diǎn)A，則OA的長(zhǎng)為多少? 【解析】設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)點(diǎn)P，物體作曲線運(yùn)動(dòng)，某點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)切線方向作過點(diǎn)P的切線交x軸于點(diǎn)A，過P作x，y軸的垂線，垂足分別為B、C，由幾何圖形知AB=y·cotθ 而y=gt2/2，tanθ=vy/vx=gt/v0 ∴AB=gt2/2×v0/gt=v0t/2=x/2 ∴OA=x-AB=x/2. 3.關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法正確的是( ) A．一定是直線運(yùn)動(dòng) B．一定是曲線運(yùn)動(dòng) C．可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)

21、 D．以上都不對(duì) 【解析】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成如上圖所示，當(dāng)a和v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，由于題目未給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的a和v的具體數(shù)值，所以以上兩種情況都有可能。 5.氣象測(cè)量?jī)x量雨器被認(rèn)為是最古老的氣象儀器，它實(shí)際上是一個(gè)盛雨的圓筒.如果筒里盛了1 mm水，這表明已降了1 mm的雨，就是如此簡(jiǎn)單.大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的量雨器都有一個(gè)寬漏斗引入圓筒玻璃量杯，而且都有刻度，該儀器可測(cè)量低至0.25 mm的降水，圖A-4-14-13顯示了該標(biāo)準(zhǔn)量雨器.假定雨相對(duì)地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮風(fēng)或有平行于地面的風(fēng)兩種情況下，哪一種能較快地盛滿雨水? 【解析】桶中盛的雨水量

22、和桶口面積S，雨水速率v以及時(shí)間有關(guān).雨水垂直于地面的速度一定時(shí)，刮平行于地面的風(fēng)時(shí)使雨相對(duì)于地面的速度(V合)增大.v合=v/cosθ（θ為V合和豎直方向間的夾角）.而桶口相對(duì)于雨的垂直面積變小了，S’=Scosθ.因此盛滿水的時(shí)間決定于 V合和S’的乘積，V合S’=VS。兩種情況下，如果盛雨水時(shí)間相同，所盛雨水量相同。 6.在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2(v1>v2)。河岸寬度為d，則戰(zhàn)士想渡河救人，則摩托艇的 最短距離為 　　　　　　 C A．dv2/ B．0 C．dv1/v2

23、 D．dv2/v1 7.如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是 　　　　　 A A．繩的拉力大于A的重力 B．繩的拉力等于A的重力 C．繩的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓? 8.小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的航速是4 m/s，求： (1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何地到達(dá)對(duì)岸? ⑵要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛?歷時(shí)多長(zhǎng)? 解：（1）小船垂直河岸渡河所用時(shí)間 所以小船沿水流方向運(yùn)動(dòng)的位移 （2）

24、設(shè)小船要到正對(duì)岸，船頭應(yīng)與河岸成θ ，∴， 9.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí)，它的上升高度為h.求：飛機(jī)受到的升力大?。? 解：飛機(jī)水平方向速度不變，則，豎直方向上飛機(jī)加速度恒定，則有， 解得 ． 據(jù)牛頓第二定律， 第二單元　平拋物體的運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí) 一、平拋物體的運(yùn)動(dòng) 1、平拋運(yùn)動(dòng)：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動(dòng)為平

25、拋運(yùn)動(dòng)． （1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng) （2）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性． （3）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。 ax=0……① ay=0……④ 水平方向 vx=v0 ……② 豎直方向 vy=gt……⑤ x=v0t……③ y=?gt2…

26、…⑥ ①平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由③⑤兩式推得s==， ②位移的方向與水平方向的夾角α由下式?jīng)Q定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0 ③平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度vt可由②⑤兩式推得vt=， ④速度vt的方向與水平方向的夾角β可由下式?jīng)Q定tgβ=vy/vx=gt/v0 ⑤平拋物體的軌跡方程可由③⑥兩式通過消去時(shí)間t而推得：y=·x2， 可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線． ⑥運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無(wú)關(guān)，所以t=，水平距離x＝v0t＝v0 ⑦Δt時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是豎直向下的．說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)． 2、處理平拋物體的運(yùn)動(dòng)

27、時(shí)應(yīng)注意： ① 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響——即垂直不相干關(guān)系； ② 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無(wú)關(guān)； ③ 末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tgβ=2tgα 【例1】 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則 　　 　　 　　 　　 解答:物塊從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力

28、，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。 【小結(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。 （1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。 （2）當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等

29、于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。 （3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。 規(guī)律方法 1、平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法 用運(yùn)動(dòng)合成和分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律．對(duì)具體的平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān) θ B A V0 V0 Vy1 【例2】如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V

30、0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？ 解析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t 豎直位移為y=, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到: A B C D E （2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以 【例3】 已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc 解：水平方向： 豎直方向：

31、 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC： θ B A h A 【例4】如圖所示，一高度為h=的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。 解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。 正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 斜

32、面底寬 因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 ∴ 2、平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化和重要推論 ①水平方向分速度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示．這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δvy=gΔt. v0 vt vx vy h s α α s/ ②平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 證明：

33、設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有 【例5】作平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成450角，求:物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？ 解析一:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則經(jīng)過（t一1）s時(shí)vy＝g（t一1）， tan300＝ 經(jīng)過ts時(shí)：vy＝gt，tan450＝,∴, V0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝?gt2＝27. 5 m. 解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡(jiǎn)單． ΔV＝gΔt=9. 8m0cot450一v0c

34、ot600=ΔV，解得V0=23. 2 m/s， H=vy2/2g＝27. 5 m. θ v0 vt v0 vy A O B D C 說(shuō)明:此題如果畫出最后1s初、末速度的矢量圖，做起來(lái)更直觀． 【例6】 從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為______J。 解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長(zhǎng)線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知vt∶v0=∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E

35、 /=14J。 3、平拋運(yùn)動(dòng)的拓展（類平拋運(yùn)動(dòng)） 【例7】如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度． 解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動(dòng)，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)． 在沿斜面方向上mgsinθ=ma加 a加＝gsinθ………①， 水平方向上的位移s=a=v0t……②， 沿斜面向下的位移y=b=? a加t2……③， 由①②③得v0＝a· 說(shuō)明：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解的方法來(lái)解決曲線運(yùn)動(dòng)問題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)

36、動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 【例8】從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？ 分析：思路1：平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與兩個(gè)因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏M的頂端到各拋出點(diǎn)的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時(shí)間用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：兩點(diǎn)水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎屏M的頂端擦過”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件：兩條拋物線均過同一點(diǎn)。按解析幾何方法求解。

37、 解析:畫出各自軌跡示意圖 法一:由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)題意得 2s=VAtA……①，s=VBtB……②，H=?gtA2……③, 2H=?gtB2……④ 可得:,又設(shè)各自經(jīng)過時(shí)間t1、t2從屏M的頂端擦過，則在豎直方向上有H－h(huán)=?gt12，2H－h(huán)=?gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。 法二：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得拋物線方程，依題意有yA=H－h(huán)，yB=2H－h(huán)時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值相同，將（x，yA）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出h=6H/7。 【例9】排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m，網(wǎng)高2．25 m，如圖所示，設(shè)對(duì)方飛來(lái)一球，剛好在3m線正上方被我

38、方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。（g取10m/s2） （1）若擊球的高度h＝2．5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？ （2）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。 【解析】（1）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t1＝，vl=s/t1 將s=12m，h＝2．5m代入得v1=； 球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2＝，v2=s//t2 將h/=（2.5－2.25）m＝

39、0．25m，s/＝3m代入得v2=。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。 （2）若h較小，如果擊球速度大，會(huì)出界，如果擊球速度小則會(huì)融網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則=，s、s/的數(shù)值同（1）中的值，h/＝ h－2．25（m），由此得 h＝ 故若h＜，無(wú)論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。 試題展示 1.如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足 φ=sinθ　　　　　B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ　　　　 D. tanφ=2tanθ 答案：D 解析：豎直速度與

40、水平速度之比為：tanφ = ，豎直位移與水平位移之比為：tanθ = ，故tanφ =2 tanθ ，D正確。 2.關(guān)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，正確的說(shuō)法是 A.速度始終不變 　　 C.受力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直 　　 答案：B 【解析】平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，方向時(shí)刻在改變，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。受力特點(diǎn)是只有重力，加速度為重力加速度，選項(xiàng)B正確。 3.如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是 　　　　　　　

41、　A A. ta>tb, vatb, va>vb C. tatb, va>vb 4. 在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則（ D ） A. 壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定 B. 壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 C. 壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定 D. 壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 5．一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)＝l.8m，管內(nèi)橫截面

42、積S＝2。有水從管口處以不變的速度v＝/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度g＝10m／s2，不計(jì)空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水。 解：以t表示水由噴口處到落地所用的時(shí)間，有 ① 單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為 Q＝S v ② 空中水的總量應(yīng)為 V＝Q t ③ 由以上各式得

43、 ④ 代入數(shù)值得 m3 ⑤ 6.拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g) (1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度，水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。． (2)若球在O點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落

44、在球臺(tái)的P2(如圖虛線所示)，求的大?。? (3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3． 答案:（1） 點(diǎn)與O點(diǎn)的距離； （2） ； （3） 【解析】(1) 設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) ① ② 解得：③ (2) 設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) ④ ⑤ 且h2=h ……⑥ 2x2=L 　 ……⑦ 得：⑧ （3）如圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) ⑨ ⑩ 且3x3=2L 　 …

45、…⑾ 設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有： ⑿ ⒀ 由幾何關(guān)系知x3+s=L　……⒁ 聯(lián)立⑨～⒁，解得： 第三單元　勻速圓周運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí) 一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1．線速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過的弧長(zhǎng)與所用的時(shí)間的比值。 （1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動(dòng)的快慢． （2）方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向． （3）大小：V=S/t 說(shuō)明:線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度 2．角速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角與所用的時(shí)間的比值。 （l）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢． （2）大

46、?。害兀溅?t（rad／s） 3．周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期． 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速． 4．V、ω、T、f的關(guān)系 T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr． T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了．但v還和半徑r有關(guān)． 5．向心加速度 （1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢 （2）大?。篴=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv， （3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度． （4）注意

47、：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比． 6．向心力 （1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大?。虼?，向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功． （2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv （3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力． 說(shuō)明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定． 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．特點(diǎn)：線速度的大小恒

48、定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的． 2．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)． 3．加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力． 4．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 三、變速圓周運(yùn)動(dòng)（非勻速圓周運(yùn)動(dòng)） 變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）

49、． 變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果． 1．半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向． 2．切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大?。? 故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值． 四、圓周運(yùn)動(dòng)解題思路 1．靈活、正確地運(yùn)用公式 ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ； 2．正確地分析物體的受力情況，找出向心力． 規(guī)律方法 1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較 在分析傳動(dòng)裝置的各物理量時(shí)．要抓住不等量和相等量的關(guān)系．同軸的各點(diǎn)角速度ω和n相等，而線速度

50、v＝ωr與半徑r成正比．在不考慮皮帶打滑的情況下．傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比． 【例1】對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是 (A)A輪帶動(dòng)B輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (B)B輪帶動(dòng)A輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (C)C輪帶動(dòng)D輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (D)D輪帶動(dòng)C輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． 答案：BD 【例2】如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)后，皮帶不打滑，則皮帶輪上A、B、C三點(diǎn)的情況是（ ） A．vA=vB，vB＞vC； B．ωA=ωB，vB = vC C．vA ＝vB，ωB＝ωc ；D．ω

51、A＞ωB ，vB ＝vC 解析：A、B兩點(diǎn)在輪子邊緣上，它們的線速度等于皮帶上各點(diǎn)的線速度，所以vA=vB；B、C兩點(diǎn)在同一輪上，所以ωB＝ωc，由V=ωr知vB＞vC，ωA＞ωB ． 答案：AC 【例3】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運(yùn)動(dòng)，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為 解析：子彈在a處進(jìn)入筒后，沿直徑勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=d/v時(shí)間打在圓筒上，在t時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt=π－φ，則d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）

52、答案：dω/（π－φ） 2．向心力的認(rèn)識(shí)和來(lái)源 （1）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬(wàn)有引力）以外再添加一個(gè)向心力． (2)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，故只存在向心加速 度，物體受的外力的合力就是向心力。顯然物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 （3）分析向心力來(lái)源的步驟是:首先確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，然后分析圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的力,作出受力圖,最后找出這些力指向圓心方向的合

53、外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O/點(diǎn)，不在球心O，也不在彈力N所指的PO線上．這種分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 (4）變速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：分析向心力來(lái)源的步驟同分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源的步驟相向．但要注意， ①一般情況下，變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是合外為沿半徑方向的分力提供． ②分析豎直面上變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源時(shí)，通常有細(xì)繩和桿兩種模型． (5)當(dāng)物體所受

54、的合外力小于所需要提供的向心力時(shí)，即F向＜時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受的合外力大于所需要的向心力，即F向＞時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)。 【例4】飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(shí)，會(huì)發(fā)生黑機(jī)，第一次是因?yàn)檠獕航档停瑢?dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，第二次是因?yàn)榇竽X缺血，問（1）血壓為什么會(huì)降低？（2）血液在人體循環(huán)中。作用是什么？（3）為了使飛行這種情況，要在如圖的儀器飛行員進(jìn)行訓(xùn)練，飛行員坐在一個(gè)垂直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的艙內(nèi)，要使飛行員受的加速度 a= 6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？（R＝20m）。 【解析】：（1）當(dāng)飛行員往上加速上升，血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無(wú)法像平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低。 （2）血液在循環(huán)中

55、所起作用為提供氧氣、營(yíng)養(yǎng)，帶走代謝所產(chǎn)生的廢物。 （3）由a向=v2/R可得 v=＝=34．29（m/s） 3、圓周運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 圓周運(yùn)動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，要注意尋找這兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)合點(diǎn)：如位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等．還要注意圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：如具有一定的周期性等． 【例5】如圖所示，M,N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計(jì)。簡(jiǎn)的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉(zhuǎn)其中心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)初速度方向都是沿筒的

56、半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則（） D.只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，N筒上將到處落有微粒 解：微粒從M到N運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=R/v,對(duì)應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度θ=ωt=ωR/v, 即θ1=ωt=ωR/v1, θ2=ωt=ωR/v2, 只要θ1、θ2不是相差2π的整數(shù)倍，則落在兩處，C項(xiàng)正確；若相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處。A,B正確。故正確選項(xiàng)為ABC. 【例6】如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所有摩擦均

57、不考慮。 求： （1)這時(shí)細(xì)線上的張力多大？ (2)若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時(shí)間Δt再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試問：Δt等于多大？這時(shí)的角速度ω2為多大？ 分析：手松后，小球不受力，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求時(shí)間必須明確位移。正確畫出松手后到再拉緊期間小球的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵。求Wz要考慮到速度的分解：小球勻速直線運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，畫出速度分解圖，可求得半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而求出ω2。 a b O v V2 解：（1)繩的張力提供向心力：T=mω12a (2)松手后小球由半

58、徑為a圓周運(yùn)動(dòng)到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示）。 小球勻速直線運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，有v2＝vsinθ＝va/b，即 【例7】如圖所示，位于豎直平面上的1／4圓軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求： （1）小球則運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？ （2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S為多少？ （3）比值R／H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？ 解析：（1）小球沿圓弧做圓

59、周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有NB－mg=mv2/R ① 由A至B，機(jī)械能守恒，故有mgR=?mv2 ② 由此解出NB=3mg （2）小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)： 在豎立方向有：H－R=?gt2 ③ 水平方向有：S＝vt ④ 由②③④解出：s= ⑤ （3）由⑤式得s＝ ⑥ 由⑥式可知當(dāng)R=H/2時(shí)，s有最大值，且為smax=H 答案：NB=3mg，s＝，smax=H 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于比較復(fù)雜的問題，一定要注意分清物理過程，而分析物理過程的前提是通過分

60、析物體的受力情況進(jìn)行． 4、圓周運(yùn)動(dòng)中實(shí)例分析 【例8】如圖所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面．若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角為B,女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,求這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 解析:依圓錐擺原理,男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力F=mg/cosθ,女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向=mgtanθ,則由動(dòng)力學(xué)方程得mgtanθ=mω2r,得 【例9】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車中利用光脈沖測(cè)量車速和行程的裝置的示意圖,A為光源,B為電接收器,A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與

61、C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N, 則要測(cè)出小車的速度和行程還必須測(cè)量的物理量或數(shù)據(jù)是 ；車速度的表達(dá)式為v= ；行程的表達(dá)式為s= 解析：由題可知，每經(jīng)過一個(gè)間隙，轉(zhuǎn)化成一個(gè)脈沖信號(hào)被接收到，每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=1/n。 設(shè)一周有P個(gè)齒輪，則有P個(gè)間隙，周期T=Pt=P/n。據(jù)v=2πR/T=2πnR/P， 所以必須測(cè)量車輪的半徑R和齒數(shù)P，當(dāng)肪沖總數(shù)為N，則經(jīng)過的時(shí)間t

62、0=Nt=N/n. 所以位移 【例10】若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29．5 天（圖示是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星日、太陽(yáng)日的解釋方法）。 【解析】用物理角速度、線速度原理解答， 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)每天的角速度ω=2π/365（取回歸年365天）。從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了θ角，用了29．5天。 所以，θ＝ω·29．5=2π/365×29．5（天）。 月球

63、在兩滿月之間轉(zhuǎn)過（2π＋θ），用了29．5天，所以月球每天的角速度ω/= 根據(jù)周期公式T=2π/ω/（即月球3600除以每天角速度所花的時(shí)間）得： T＝2π/，因?yàn)棣?2π/365×29．5 所以T= 【例11】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻腳邊．求（1）繩斷裂瞬間的速度v1；（2）圓柱形房屋的高度H和半徑． 【解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運(yùn)動(dòng)，直到落地，小球作平拋運(yùn)動(dòng)的過程

64、滿足機(jī)械能守恒定律． （l）小球在繩斷前瞬時(shí)受力如圖所示 由于Tm＝2mg，cosθ==，θ=600 F合＝mgtan600＝mv/r，r=Lsinθ解得v1= （2）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律?mv12＋mgh1=?mv22 式中h1為繩斷裂時(shí)小球距地面的高度，由上式解得h1==L 設(shè)繩斷裂時(shí)小球距天花板的高度為h2，則h2=Lcos600=L 故房屋高度H=h1＋h2=13 L/4 （3）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示．x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得R=3L 【例12】如圖（a）所示為

65、一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t＝0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？ 解析:由圖可直接看出，A,B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期T＝2t0, C Aa B

66、 F Fm t0 3t0 5t0 令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長(zhǎng)，v1表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)A,B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度）,v2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)l表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得m0v0＝（m0＋m)v1， 在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可用 Fl一(m＋m0)g=(m＋m0)；F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 2L(m＋m0)g=?(m＋m0)v12－?(m＋m0)v22；由圖可知F2=0; F1=Fm 由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是……①;……② A,B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則E＝?(m＋m0) v12……③ 由①②③式解得 試題展示 1.在地球上，赤道附近的物體A和北京附近的物體B，隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng).可以判斷 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D A．物體A與物體B的向心力都指向地心 B．物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小 C．物體