《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 7 頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1 函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)名稱(chēng)稱(chēng)f：AB為從集

2、合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xA對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射2. 函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分

3、組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)知識(shí)拓展求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)?R R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)ytanx的定義域?yàn)閤|xk2，kZ Z；(6)x0中x0；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1 與yx0是同一個(gè)函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)()(4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y

4、2x31x3的定義域?yàn)?)A32，B(，3)(3，)C32，3(3，)D(3，)C C由題意知2x30，x30，解得x32且x3.3(20 xx西安模擬)已知函數(shù)f(x)2x，x1log12x，x1則ff(4)_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090012】1 14 4f(4)log1242，所以ff(4)f(2)2214.4(20 xx全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4)，則a_.2f(x)ax32x的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.5給出下列四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)x3 2x是一個(gè)函數(shù)；函數(shù)y2x(xN N)的圖像是一條直線；f(x)lgx2與g

5、(x)2lgx是同一個(gè)函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_由函數(shù)的定義知正確滿(mǎn)足x30，2x0的x不存在，不正確y2x(xN N)的圖像是位于直線y2x上的一群孤立的點(diǎn)，不正確f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 8 頁(yè))求函數(shù)的定義域(1)(20 xx深圳模擬)函數(shù)yx2x2lnx的定義域?yàn)?)A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)(20 xx鄭州模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2， 則函數(shù)g(x)f2xx1的定義域是_(1)C C(2)0,1)(1)由題意得x2x20lnx0 x0，解得 0 x1，故選 C(2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0

6、 x1，即g(x)的定義域?yàn)?,1)規(guī)律方法1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解2(1)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域變式訓(xùn)練 1(1)函數(shù)f(x) 12x1x3的定義域?yàn)?)A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)(1 1)A A(2 2)1 12 2，2 2(1)由題意，自變量x應(yīng)滿(mǎn)足12x0，x30，解得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定

7、義域?yàn)?,1，122x2，即f(x)的定義域?yàn)?2，2.求函數(shù)的解析式(1)已知f2x1lgx，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1，f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1)(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(3)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x.聯(lián)立方

8、程組fx2f1xx，f1x2fx1x，解得f(x)23xx3(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法： 已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式， 可用換元法， 此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f1x或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出f(x)；(4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表達(dá)式變式訓(xùn)練 2(1)已知f(x1)x2x，則f(x)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090013】(2)已知f(x)是一次函

9、數(shù)，且 2f(x1)f(x1)6x，則f(x)_.(3)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)2f(x)2x，則f(x)_.(1)x21(x1)(2)2x23(3)2x12x3(1)(換元法)設(shè)x1t(t1)，則xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配湊法)f(x1)x2x(x1)21，又x11，f(x)x21(x1)(2)f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)kxb(k0)，由 2f(x1)f(x1)6x，得2k(x1)bk(x1)b6x，即 3kxk3b6x，3k6k3b0，k2，b23，即f(x)2x23.(3)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2

10、x，2，得 3f(x)2x12x.即f(x)2x12x3.f(x)的解析式為f(x)2x12x3.分段函數(shù)及其應(yīng)用角度 1求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)(20 xx湖南衡陽(yáng)八中一模)若f(x)13x，x0，log3x，x0，則f f19()A2B3C9D9(2)(20 xx東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?， )， 如果f(x2 016)2sinx，x0，lgx，x0，那么f2 0164f(7 984)()A2 016B14C4D12 016(1 1)C C(2 2)C C(1)f(x)13x，x0，log3x，x0，f19 log3192，f f19f(2)1329.故選 C(2)當(dāng)x

11、0 時(shí)，有f(x2 016) 2sinx，f2 0164 2sin41；當(dāng)x0 時(shí)，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144，故選 C角度 2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(1)(20 xx成都二診)已知函數(shù)f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2， 則實(shí)數(shù)m的值為()A1B1 或1C 3D 3或 3(2)設(shè)函數(shù)f(x)3xb，x1，2x，x1.若f f564，則b()A1B78C34D12(1)D D(2 2)D D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3

12、，故選D(2)f56 356b52b，若52b32，則 352bb1524b4，解得b78，不符合題意，舍去；若52b1，即b32，則 252b4，解得b12.角度 3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式(1)(20 xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，則x的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090014】(2)(20 xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得f(x)2 成立的x的取值范圍是_(1)13(2)(，8(1)當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)sinx212，解得x13；當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)log2(x1)(0,1)，此時(shí)f(x)12無(wú)解，故x的值為13.(2)當(dāng)x1 時(shí)，x10，ex1e012，當(dāng)x1 時(shí)滿(mǎn)足f(x)2.當(dāng)x1 時(shí)，x132，x238，1x8.綜上可知x(，8規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯(cuò)警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論