《新編高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 10 第10講分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 10 第10講分層演練直擊高考 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1函數(shù) f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2 (20 xx南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試)已知兩曲線 f(x)2sin x， g(x)acos x， x0，2相交于點(diǎn) P.若兩曲線在點(diǎn) P 處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為_解析：設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x0，則 2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1，所以 4sin2x01.因?yàn)?x00，2 ，所以 sin x012，cos x032，所以 a2 33.答案：2 333已知 f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，則 x

2、0_解析 由題意可知 f(x)2 015ln xx1x2 016ln x由 f(x0)2 016，得 ln x00，解得 x01.答案 14.已知函數(shù) yf(x)及其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示， 則曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線方程是_解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線的斜率 kf(2)1，又過點(diǎn) P(2，0)，所以切線方程為 xy20.答案：xy205已知 f(x)x22xf(1)，則 f(0)_解析：因?yàn)?f(x)2x2f(1)，所以 f(1)22f(1)，即 f(1)2.所以 f(x)2x4.所以 f(0)4.答案：46 若以曲線 y13x3

3、bx24xc(c 為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為_解析：yx22bx4，因?yàn)?y0 恒成立，所以4b2160，所以2b2.答案：2，27設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x)，且 f(x)f2 sin xcos x，則 f4 _解析：因?yàn)?f(x)f2 sin xcos x，所以 f(x)f2 cos xsin x，所以 f2 f2 cos2sin2，即 f2 1，所以 f(x)sin xcos x，故 f4 cos4sin4 2.答案： 28若直線 l 與冪函數(shù) yxn的圖象相切于點(diǎn) A(2，8)，則直線 l 的方程為_解析：由題意知，A(2，8)在 y

4、xn上，所以 2n8，所以 n3，所以 y3x2，直線 l 的斜率 k32212，又直線 l 過點(diǎn)(2，8)所以 y812(x2)，即直線 l 的方程為 12xy160.答案：12xy1609(20 xx江蘇省四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)exaex(aR，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，若曲線 yf(x)在(x0，f(x0)處的切線與直線2xy10 垂直，則 x0_解析：由題意知 f(x)exaex，因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以 f(0)1a0，所以 a1，故 f(x)exex.因?yàn)榍€ yf(x)在(x0， f(x0)處的切線與直線2xy10 垂直， 所以 f(x0)

5、ex0ex022，解得 ex0 2，所以 x0ln2ln 22.答案：ln 2210求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(2x23)(3x2)；(2)y(1 x)11x ；(3)y3xex2xe.解：(1)因?yàn)?y6x34x29x6，所以 y18x28x9.(2)因?yàn)?y(1 x)11x 1x xx12x12，所以 y(x12)(x12)12x3212x12.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.11已知函數(shù) f(x)x33x 及 yf(x)上一點(diǎn) P(1，2)，過點(diǎn) P 作直線 l.(1)求使直線 l

6、和 yf(x)相切且以 P 為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線 l 和 yf(x)相切且切點(diǎn)異于 P 的直線方程解： (1)由 f(x)x33x， 得 f(x)3x23， 過點(diǎn) P 且以 P(1， 2)為切點(diǎn)的直線的斜率 f(1)0，所以所求的直線方程為 y2.(2)設(shè)過 P(1，2)的直線 l 與 yf(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)，則 f(x0)3x203.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為y0（2）x01x303x02x01，又x303x02x013x203，即 x303x023(x201)(x01)，解得 x01(舍去)或 x012，故所求直線的斜率為 k314194

7、，所以 y(2)94(x1)，即 9x4y10.1已知函數(shù) f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則 f(0)_解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：1202已知 f(x)ln x，g(x)12x2mx72(m0)，直線 l 與函數(shù) f(x)，g(x)的圖象都相切，且與 f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則 m 的值為_解析：因?yàn)?f(x)1x，所以直線 l 的斜率為 kf(1)1，又 f(1)0，所以切線 l 的方程為 yx1.g(x)xm，設(shè)直線 l 與 g

8、(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有 x0m1，y0 x01，y012x20mx072，m0，于是解得 m2.答案：23設(shè) P 是函數(shù) y x(x1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_解析：因?yàn)?y12x12(x1) x3 x212 x234 3，設(shè)點(diǎn) P(x，y)(x0)，則在點(diǎn) P 處的切線的斜率 k 3，所以 tan 3，又0，)，故3，2 .答案：3，24記定義在 R 上的函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)如果存在 x0a，b，使得 f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱 x0為函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”，那么函數(shù) f

9、(x)x33x在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為_解析：f(2)2，f(2)2，f（2）f（2）2（2）1，由 f(x)3x231，得 x2 332，2，故有 2 個(gè)答案：25(20 xx臨沂模擬)已知函數(shù) f(x)13x32x23x(xR)的圖象為曲線 C.(1)求過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線 C 上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線 C 的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由題意得 f(x)x24x3，則 f(x)(x2)211，即過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線 C 的其中一條切線的斜率為 k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)

10、論可知，k1，1k1，解得1k0 或 k1，故由1x24x30 或 x24x31，得 x(，2 2(1，3)2 2，)6已知函數(shù) f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直線 m：ykx9，且 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k 的值，使直線 m 既是曲線 yf(x)的切線，又是曲線 yg(x)的切線？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即 3a66a0，所以 a2.(2)存在因?yàn)橹本€ m 恒過定點(diǎn)(0，9)，直線 m 是曲線 yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，3x206x012)，因?yàn)?g(x0)6x06，所以切線方程為 y(3x206x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0，9)代入，得 x01，當(dāng) x01 時(shí)，切線方程為 y9；當(dāng) x01 時(shí)，切線方程為 y12x9.由 f(x)0，得6x26x120，即有 x1 或 x2，當(dāng) x1 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y18；當(dāng) x2 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y9.所以公切線是 y9.又令 f(x)12，得6x26x1212，所以 x0 或 x1.當(dāng) x0 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y12x11；當(dāng) x1 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y12x10，所以公切線不是 y12x9.綜上所述，公切線是 y9，此時(shí) k0.