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2、 1 專題02 函數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【考點(diǎn)】分段函數(shù). 2. 【20xx上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì). 3. 【20xx上海,理6】方程＝3x－1的實(shí)數(shù)解為______． 【答案】log34　 4. 【20xx上海,理1

3、2】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為______． 【答案】(－∞，]　 5. 【20xx上海,理14】對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定義域?yàn)閇0,3]的函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，則x0＝______. 【答案】2　 6. 【20xx上海,理7】已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，

4、＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是__________． 【答案】(－∞，1] 7. 【20xx上海,理9】已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝__________. 【答案】－1 8. 【20xx上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)為f－1(x)＝______. 【答案】 9. 【20xx上海,理13】設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)．若函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域[－2,5]，則f(x)在區(qū)間[－10,10]上的值域?yàn)開_____． 【答案】[－15,11] 10. 【20xx上海,理16】下

5、列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A． B．y＝x3 C．y＝2|x| D．y＝cosx 【答案】A 11. 【20xx上海,理8】對(duì)任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ； 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】反函數(shù)是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，一般難度都不大.當(dāng)與反函數(shù)圖像有關(guān)時(shí)，要注意反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 12. 【20xx上海,理17】若是方程的解，則屬于區(qū)間 [答]（ ） （A）（）. （B）（）. （C）（）

6、（D）（） 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的考查，把對(duì)方程的根的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考察是解題的關(guān)鍵. 13. (2009上海,理20)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān). (1)證明:當(dāng)x≥7時(shí),掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)-f(x)總是下降; (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121］,(121

7、,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科. 【答案】(1) 參考解析;(2) 乙學(xué)科 14. 【2008上海,理4】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝ 　　　　　　 . 15. 【2008上海,理8】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　 . 16. 【2008上海,理11】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各

8、個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk (k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　　 . 17. 【2007上海,理1】函數(shù)的定義域?yàn)? 18. 【2007上海,理3】函數(shù)的反函數(shù) 19．【2007上海,理4】方程的解是 20. 【2006上海,理3】若函數(shù)＝（＞0，且≠1）的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，－1），則＝ ． 【答案】 21. 【2006上海,理11】若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是 ． 【答案】=0、∈

9、(－1，1) 22. 【2005上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)=__________. 【答案】 23. 【2005上海,理2】方程的解是__________ 【答案】x=0 24. 【2005上海,理10】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________ 【答案】 25. 【2005上海,理13】若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 【答案】A 26. 【2005上海,理16】設(shè)定義域?yàn)镽的

10、函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ） A．且B．且C．且D．且 【答案】C 二．能力題組 1. 【20xx上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則 . 【答案】 【考點(diǎn)】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)． 2. 【20xx上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 【答案】D 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題． 3. 【20xx上海,理20】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條

11、件要求1≤x≤10)，每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元． (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)． 【答案】(1) 3≤x≤10 ;(2) 6千克/小時(shí), 最大利潤(rùn)為457 500元 4. 【20xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍； (2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1,2])的反函數(shù)． 【答案】(1) ; (2)

12、y＝3－10x ，x∈[0，lg 2] 5. 【20xx上海,理21】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t. (1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向； (2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】(1) 海里,北偏東弧度 (2) 時(shí)速至少是25

13、海里才能追上失事船 因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船． 6. 【20xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時(shí)的x的取值范圍． 【答案】(1) 單調(diào)遞減;(2) 7. (2009上海,理22)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 已知函數(shù)y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù).定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和

14、性質(zhì)”;若函數(shù)y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a積性質(zhì)”. (1)判斷函數(shù)g(x)=x2+1(x＞0)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由; (2)求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù); (3)設(shè)函數(shù)y=f(x)(x＞0)對(duì)任何a＞0,滿足“a積性質(zhì)”.求y=f(x)的表達(dá)式. 【答案】(1)不滿足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(b∈R) ;(3) 參考解析 三．拔高題組 1. 【20xx上海,理20】（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分. 設(shè)常數(shù)，函數(shù) （1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)； （2

15、） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)． 【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性． 2. 【2008上海,理19】(8’+8’)已知函數(shù)f(x)＝2x－ ⑴ 若f(x)＝2，求x的值 ⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 3. 【2007上海,理18】近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長(zhǎng)率為34%。在此后的四年里，增長(zhǎng)率以每年2%的速度增長(zhǎng)（例如2003年的年生產(chǎn)量增長(zhǎng)率為36%） （1）求2006年

16、的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦） （2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長(zhǎng)率，若20xx年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長(zhǎng)率的最小值（精確到0.1%） 4. 【2007上海,理19】已知函數(shù) （1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍 5. 【2006上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分） 已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)． （1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?，＋∞，求的值； （2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； （3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）． 【答案】（1）b=log29;（2）參考解析;（3）參考解析