《新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第七節(jié)　函數(shù)的圖象回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第七節(jié)　函數(shù)的圖象回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 【考綱下載】 1．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)． 2．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題． [來源:] 1．利用描點法作函數(shù)圖象[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 基本步驟是列表、描點、連線． 首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)． 其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線． 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換： y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(

2、x)＋b. (2)伸縮變換： y＝f(x)y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． (3)對稱變換： y＝f(x)y＝－f(x)；[來源:] y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折變換： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 1．函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱與函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱一致嗎？ 提示：不一致，前者是本身的對稱，而后者是兩個函數(shù)圖象間的對稱．[來源:] 2．一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱有何區(qū)別？ 提示：函數(shù)y＝f(x)的圖象關

3、于y軸對稱是自身對稱，說明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，是兩個函數(shù)的圖象對稱． 3．若函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a,0)(a>0)對稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁矗? 提示：向左平移a個單位即可；解析式變?yōu)閥＝f(x＋a)． 1．函數(shù)y＝x|x|的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是(　　)[來源:] 解析：選A　y＝x|x|＝為奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關于原點對稱． 2．(2013·福建高考)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 解析：選A　函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域為(－∞，＋

4、∞)，又因為f(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝ln 1＝0， 綜上選A. 3．(2013·北京高考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　) 　A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：選D　與曲線y＝ex關于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 4．函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]的圖象如圖所示，則當x∈[－2，2]時，f(x)＋f(－x)＝_______

5、_. 解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0. 答案：0 5．若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：方程|x|＝a－x只有一個解，即函數(shù)f(x)＝|x|與g(x)＝a－x的圖象有且只有一個公共點，在同一坐標系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象可知a>0. 答案：(0，＋∞) 易誤警示(二) 函數(shù)圖象問題題干信息提取有誤 [典例]　(2013·安徽高考)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的取值范圍是(　　) 　 　　

6、　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．{3,4}　　 B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3} [解題指導]　利用的幾何意義，將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點個數(shù)問題，并利用數(shù)形結(jié)合求解． [解析]　由題意，函數(shù)y＝f(x)圖象上的任一點坐標為(x，f(x))，故表示曲線上任一點與坐標原點連線的斜率．若＝＝…＝，則曲線上存在n個點與原點連線的斜率相等，即過原點的直線與曲線y＝f(x)就有n個交點．借助圖形可知，n的取值可為2,3,4. [答案]　B [名師點評]　1.解決本題的易錯點有兩處：(1)不能將轉(zhuǎn)化為點(x，f(x))與坐標原點

7、連線的斜率；(2)不能將＝＝…＝轉(zhuǎn)化為過原點的直線與曲線y＝f(x)有n個交點．以上兩處錯誤均由不能正確提取題干信息而致． 2．利用圖象信息分析解決函數(shù)性質(zhì)和參數(shù)取值問題的常用方法有： (1)定性分析法：根據(jù)圖象對稱性，上升、下降的趨勢等特征分析、解決問題． (2)定量計算法：通過圖象所過特殊點等有關量的條件，進行相應計算來分析解決問題． (3)函數(shù)模型法：根據(jù)所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用函數(shù)模型來分析解決問題． 已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③x1得x2－x1>0，f(x2)－f(x1)>0，故①即為>1，表示圖象上任意兩點的連線斜率均大于1，觀察圖象顯然不對，故①不正確；由函數(shù)圖象在每一點處的切線的傾斜角都是遞減的，知<，故②正確；作出與f對應的點發(fā)現(xiàn)，③也正確(注：③實際是說f(x)是“凸函數(shù)”)．故正確結(jié)論的序號是②③. 答案：②③