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1、 有限元分析中的材料性能單位 摘要： 本文對使用有限元軟件分析工程問題時的材料性能單位問題作了一些探討， 通過實例說明了 如何統(tǒng)一各物理量的單位，以保證分析結果的正確。 關鍵詞：有限元、材料性能、單位 大多數(shù)有限元計算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位， 不同問題可以使用不同的單位， 只 要在一個問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。 但是，由于在實際工程問題中可能用到多種不 同單位的物理量， 如果只是按照習慣采用常用的單位， 表面上看單位是統(tǒng)一的， 實際上單位卻不統(tǒng)一，從而導致錯誤的計算結果。

2、 比如，在結構分析中分別用如下單位：長度 m；時間 s；質量 kg；力 - N ；壓力、應力、彈性模量等 Pa，此時單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為 MPa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時將長度單位改為 mm ，壓力單位改 為 MPa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對于實際工程問題，我們不能按照手工計算時的習慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。 物理量的單位與所采用的單位制有關。 所有物理量可分為基本物理量和導出物理量， 在結構 和熱計算中的基本物理量有：質

3、量、長度、時間和溫度。導出物理量的種類很多，如面積、 體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應力、導熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、 功等等， 都與基本物理量之間有確定的關系。 基本物理量的單位確定了所用的單位制， 然后 可根據(jù)相應的公式得到各導出物理量的單位。 具體做法是： 首先確定各物理量的量綱， 再根 據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。 基本物理量及其量綱： 質量 m; 長度 L; 時間 t; 溫度 T。 導出物理量及其量綱：

4、 速度： v = L / t; 加速度： a = L / t 2; 面積： A=L2; 體積： V=L3; 密度： ρ= m / L 3; 力： f = m a = m L / t 2; 力矩、能量、熱量、焓等： e = f L = m L 2 / t 2; 壓力、應力、彈性模量等： p = f / A = m / (t 2 L) ; 熱流量、功率： ψ= e / t = m L 2 / t 3; 導熱率： k = ψ / (L T) =

5、 m L / (t 3 T); 比熱： c = e / (m T) = L 2 / (t 2 T); 熱交換系數(shù)： Cv = e / (L 2 T t) = m / (t 3 T) 粘性系數(shù)： Kv = p t = m / (t L) ; 熵： S = e / T = m l 2 / (t 2 T); 質量熵、比熵： s = S / m = l 2 / (t 2 T); 在選定基本物理量的單位后， 可導出其余物理量的單位， 可以選用的單位制很多， 下面舉兩 個常用的例

6、子。 1 基本物理量采用如下單位制：質量 m kg； 長度 L mm； 時間 S； 溫度 K(溫度 K與 C 等價)。 各導出物理量的單位可推導如下，同時還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關系： 速度： v = L / t = mm / S = 10-3 m / S; 加速度： a = L / t 2 = mm / S 2 = 10-3 m / S 2; 面積： A = L 2 = mm 2 = 10-6 m

7、2; 體積： V = L 3 = mm 3 = 10-9 m 3; 密度： ρ= m / L 3 = kg / mm 3 = 10-9 kg / m 3 = 10-6 g / cm 3; 力： f = m L / t 2 = kg mm / S 2 = 10 3 kg m / S 2 = mN ( 牛 ); 力矩、能量、熱量、焓等： e = m L 2 / t 2 = kg mm 2 / S 2 = 10 6 kg m 2 / S 2 = μJ (焦耳 ); 壓力、應力、彈性模量等：

8、 p = m / (t 2 L) = kg / (S 2 mm) = 10 3 kg / (S 2 m) = kPa (帕 ); 熱流量、功率： ψ= m L 2 / t 3 = kg mm 2 / S 3 = 10 6 kg m 2 / S 3 = w μ (瓦 ); 導熱率： k = m L / (t 3 T) = kg mm / (S 3 K) = 10 3 kg m / (S 3 K); 比熱： c = L 2 / (t 2 T) = mm 2 /

9、(S 2 K) = 10 6 m 2 / (S 2 K); 熱交換系數(shù)： Cv = m / (t 3 T) = kg / (S 3 K); 粘性系數(shù)： Kv = m / (t L) = kg / (S mm) = 10 3 kg / (S mm); 熵： S = m L 2 / (t 2 T) = kg mm 2 / (S 2 K ) = 10 -6 kg m 2 / (S2 K); 質量熵、比熵： s= L2 / (t 2 T) = mm 2 / (S 2 K ) = 10 -6

10、 m 2 / (S 2 K ); 2 基本物理量采用如下單位制： n 質量 m g； n 長度 L μm (10 6 m) ； n 時間 mS (10 3 S)； n 溫度 K (K 與 C 等價 )。 各導出物理量的單位可推導如下，同時還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關系： 速度： v = L / t = m / mSμ = 10-3 m / S; 加速度： a = L / t 2 = m / mSμ 2 = m / S 2;

11、 面積： A = L 2 = mμ2 = 10-12 m 2; 體積： V = L 3 = mμ3 = 10-18 m 3; 密度： ρ= m / L 3 = g / m 3 =μ10-21 kg / m 3 = 10-12 g / cm 3; 力： f = m L / t 2 = g μm / mS 2 = 10 3 kg m / S 2 = mN ( 牛 ); 力矩、能量、熱量、焓等： e = m L 2 / t 2 = g μm 2 / mS 2 = 10

12、 9 kg m 2 / S 2 = 109J(焦耳); 壓力、應力、彈性模量等：  p = m / (t 2  L) = g / (mS 2 μm) = 10 9 kg / (S 2  m) = 10 9 Pa (帕 ) = GPa; 熱流量、功率： ψ= m  L 2 / t 3 = g  μm 2 / mS 3 = 10 6 kg m 2 / S 3 = 10 6 w ( 瓦 );

13、 導熱率： k = m  L / (t 3  T) = g  μm / (mS 3  K) = kg m / (S 3  K); 比熱： c = L 2 / (t 2  T) =  mμ2 / (mS 2  K)=106 m 2 / (S 2 K); 熱交換系數(shù)：  Cv = m / (t 3  T) = g / (mS 3  K) = 10 3 kg

14、/ (S 3  K); 粘性系數(shù)：  Kv = m / (t  L) = g / (mS  μm) = 10 6 kg / (S mm); 熵： S = m L 2 / (t 2  T) = g  μm 2 / (mS 2  K ) = 10 -9 kg m 2 / (S2 K); 質量熵、比熵： s = L2 / (t 2 T) = mμ 2 / (m

15、S 2 K ) = 10 -6 m 2 / (S 2 K ); 由此可見， 掌握了單位之間變換的方法， 就可以根據(jù)自己的需要來選擇合適的單位制。 更多 的例子見表 1。表 2 給出了幾種單位制與 kg-m-S 單位制之間的換算因子 1 不同單位制的物理量單位序號參數(shù)名單位量綱 Kg-m-s 單 位 制 Kg-mm-s 單 位 制 T-mm-s 單 位 制 g-mm-s 單 位 制 1 長度 LLmMm (10 -3 m)Mm

16、 (10 -3 m)Mm (10 -3 m) 2 質量 MMKgKgT (10 3 Kg)g (10 -3 Kg) 3 時間 ttssss 4 溫度 TTKKKK 5 面積 AL 2m 2mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2) 6 體積 VL 3m 3mm 3 (10 -9 m 3)mm 3 (10 -9 m 3)mm 3

17、 (10 -9 m 3) 7 力 FM L / t 2N ( 牛 ) =Kg  m / s 2Kg  mm / s 2 (10 -3 N)T mm / s 2 (N)g mm / s 2 (10 -6 N) 8 密度 rM / L 3Kg / m 3 (10 -3 g / cm 3)Kg / mm 3 (10 6 g / cm 3)T / mm 3 (10 9 g / cm 3)g / mm 3 (10 3 g

18、/ cm 3) 9 能量、焓、 熱量 M L 2 / t 2J ( 焦耳 ) = N = Kg m 2 / S 2Kg mm 2 / S 2 (10 -6 J)T mm 2 / S 2 (10 -3 J)g mm 2 / S 2  m (10 -9 J) 10 功率、熱流量 m L 2 / t 3w ( 瓦) = J / S = kg m 2 / S 3kg mm 2 / S 3 (10 6 w)T mm 2 / S 3 (10 3 w)g mm 2 / S 3 (10 9 w)

19、 11 壓力、應力、模量 M / (t 2 L)Pa = N / m 2 = Kg / (s 2 m)Kg / (s 2 mm) (kPa)T / (s 2 mm) (MPa)g / (s 2 mm) (Pa) 12 導熱率 kM L / (t 3 K)J / (m s K) = (Kg m / (s 3 K))Kg mm / (s 3 K) (10 -3 Kg m / (s 3 K))T mm / (s 3

20、 K) (Kg m / (s 3 K))g mm / (s 3 K) (10 -6 Kg m / (s 3 K)) 13 比熱 cL 2 / (t 2 K)J / (Kg K) = (m 2 / (s 2 K)) mm 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) ) mm 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) ) mm 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) )

21、 14 體熱源 hM / (t 2 L)J / m 3 = (Kg / (s 2 m))Kg / (s 2 mm) (10 3 Kg / (s 2 m) )T / (s 2 mm) (10 6 Kg / (s 2 m) )g / (s 2 mm) (1.0 Kg / (s 2 m) ) 15 換熱系數(shù) CvM / (t 3 K)J / (m 2 s K) = (Kg / (s 3 K))Kg / (s 3 K) (Kg / (s 3 K))T / (s 3 K) (10 3 K

22、g / (s 3 K))g / (s 3 K) (10 -3 Kg / (s 3 K)) 16 粘性系數(shù) KvM / (L t)Kg / (m s)Kg/(mm s) (10 3 Kg /(m s) )T / (mm s) (10 6 g / (m s) )g / (mm s) (1.0 g / (m s) ) 17熵SM L 2 / (t 2 K)J/K = (Kg m 2 / S 2 K)Kg mm 2 / S 2 K (10 -6 Kg m 2

23、 /S2 K)T mm 2 / S 2 K (10 -3 Kg m 2 / S 2 K)g mm 2/S 2 K (10 -9 Kg m 2 /S2 K) 18 比熵 s 質量熵 L 2 / (t 2 K)J / (Kg K ) = (m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K)

24、 表 2 不同單位制的物理量與 Kg-m-s 單位制的換算因子 [注 ] 序號參數(shù)名公制單位 (Kg-m-s 單位 )其它單位轉換到 Kg-m-s 單位制 kg-m-s 單位轉換到 Kg-mm-s 單位制 kg-m-s 單位轉換到 T-mm-s 單位制 kg-m-s 單位轉換到 g-mm-s 單位制 1長度 L mKg-mm-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 3

25、 2質量 M Kgg-cm-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 3 3 時間 t sKg-mm-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0 4溫度 T KKg-mm-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s

26、 數(shù)值 1.0 5面積 L2 m 2Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6 6體積 L3 m 3Kg-mm-s 數(shù)值 10 -9Kg-m-s 數(shù)值 10 9Kg-m-s 數(shù)值 10 9Kg-m-s 數(shù)值 10 9 7 力 M L / t 2 N=Kg m / s 2Kg-mm-s 數(shù)值

27、 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 10 6 8密度 M/L3 Kg / m 3g-cm-s 數(shù)值 10 3g-cm-s 數(shù)值 10 -6g-cm-s 數(shù)值 10 -9g-cm-s 數(shù)值 10 -3 9 能量、焓 熱流 M L 2 / t 2 J=Kg m 2 / s 2Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值

28、 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 9 10 功率、熱流量 m L 2 / t 3 w = kg m 2 /S 3Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 9 11 壓力、應力、模量 M / (t 2 L) Pa=Kg/(s 2 m)Kg-mm-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 1

29、0 -6Kg-m-s 數(shù)值 1.0 12 導熱率 M L / (t 3 K) Kg m/ (s 3 K)Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 10 6 13 比熱 L 2 / (t 2 K) m 2 / (s 2 K)Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6 14

30、 體熱源 M / (t 2 L) Kg / (s 2 m)Kg-mm-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 1.0 15 換熱 系數(shù) M / (t 3 K) Kg / (s 2 K)Kg-mm-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 3 16 粘性 系數(shù) M / (L t)

31、 Kg / (m s)Kg-mm-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 1.0 17熵M L 2 / (K t 2) Kgm2 / (K s 2)Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 3Kg-m-s 數(shù)值 10 9 18 比熵、 質量熵 L 2 / (t 2 T) m2 / (s2 K)Kg-mm-

32、s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s 數(shù)值 10 6 注：后三列中給出的是將 kg-m-S 單位制中的數(shù)值轉換到其它單位制時 (在準備輸入數(shù)據(jù)時 ) 所乘的因子；如果需要將其它單位制中的數(shù)值轉換到 kg-m-S 單位制 (在分析計算結果時 )，則應該除以該因子 ANSYS 中不存在單位制（ nits）。 所有的單位是自己統(tǒng)一的。一般先確定幾個物理量的單位（做過振動臺試驗的朋友一定會

33、 知道），然后導出其它的物理量的單位。 靜力問題的基本物理量是： 長度，力，質量 比如你長度用 m,力用 KN 而質量用 g 那么應力的單位就是 KN/m*m, 而不是 N/m*m 。 動力問題有些負雜，基本物理量是： 長度，力，質量，時間 比如長度用 mm, 力用 N, 質量用 Kg 而時間用 s 以上單位錯了，因為由牛頓定律： F=ma 所以均按標準單位時： N=kg*m/(s*s) 所以若長度為 mm,

34、質量為 Kg ，時間用 s 則有 N*e-3=kg*mm/(s*s) 所以，正確的鏡ノ蛔楹嫌 Ω 檬牽 mN( 毫牛，即 N*e-3 ）, mm, Kg, s 所以，如果你要讓 ANSYS 的單位為國際單位制，你在輸入物理量之前，先 將所有的物理量轉換為國際單位制，如： 原先你的圖紙上均為毫米，比如一個矩形截面尺寸是 400mm*500mm ， 那么，你在建模之前先轉化為 0.4m*0.5m 然后輸入的長度為  0.

35、4 和  0.5，ANSYS  只知道你輸入的是  0.4 和 0.5，它不知道 你的單位是什么。 哇考，應該是懂了吧。 附上一句： ANSYS 中有一個只能從命令行輸入的命令： /NITS, 僅是標記作用，讓用戶有個地方做標記，它沒有任何單位轉換的功能。不要被他迷惑。英文原文如下：  它的作用僅 The nits label and conversion factors on this command are for ser convenienc e only and have no effect on the analysis or data. That is, /NITS will not co nvert database items from one system to another (e.g., from British to SI, etc.).