《高中數(shù)學(xué) 第4章 第26課時 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點間的距離公式課時作業(yè) 人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第4章 第26課時 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點間的距離公式課時作業(yè) 人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(二十六)　空間直角坐標(biāo)系、 空間兩點間的距離公式 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 解析：Q在過P(1，，)且垂直于面xOy的線上，故Q的橫縱坐標(biāo)與P相等，Q在面xOy上，故Q的豎坐標(biāo)為0，應(yīng)選D. 答案：D 2．點A(2,3－μ，－1＋v)關(guān)于x軸的對稱點A′(λ，7，－6)，則(　　) A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8

2、 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 解析：由已知對稱性知 即故選D. 答案：D 3．△ABC的空間直角坐標(biāo)系中的位置及頂點坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上的中線的長是(　　) A. B．2 C. D．3 解析：BC的中點坐標(biāo)為M(1,1,0)，又A(0,0,1)， ∴|AM|＝＝. 答案：C 4．點A在z軸上，它到點(2，，1)的距離是，則A點的坐標(biāo)是(　　) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13) 解析：設(shè)A(0,0，c)則＝，解得c＝1.所以點A的坐標(biāo)為(0,0,1)． 答案：C 5．在長方體ABCD－A1B

3、1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(　　) A．9 B. C．5 D．2 解析：畫出長方體的圖形，可以求出C1(0,2,3)， ∴|AC1|＝，故選B. 答案：B 6．在空間直角坐標(biāo)系中，定點P到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)P(x，y，z)，由題意可知 ∴x2＋y2＋z2＝， 答案：A 7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(－1，b,2)關(guān)于y軸的對稱點是(a，－1，c－2)，則點P(a，b，c)到坐標(biāo)原點O的距離|PO|＝________

4、__. 解析：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中的對稱問題和空間兩點間的距離公式．點(－1，b,2)關(guān)于y軸的對稱點是(1，b，－2)，所以點(a，－1，c－2)與點(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝. 答案： 8．點P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________. 解析：點P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 答案：0 9．已知A(－3,1,1)，B(－2,2,3)，在z軸上有點P到A，B兩點的距離相等，則點P的坐標(biāo)是_______

5、_． 解析：設(shè)P(0,0，z)， 則有＝， ∴z＝. 答案： 10．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． (1)寫出點D，N，M的坐標(biāo)； (2)求線段MD，MN的長度． 解析：(1)因為D是原點，則D(0,0,0)． 由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． 又N是AB的中點，故N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由兩點間距離公式，得

6、|MD|＝＝， |MN|＝＝. B組　能力提升 11．已知點A(2，－4,3)，點C與點A關(guān)于平面xOy對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的長為(　　) A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由題意點A(2，－4,3)關(guān)于平面xOy的對稱點C的坐標(biāo)(2，－4，－3)，點A關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)(2,4，－3)，所以＝(0，－8,0)． ∴|BC|＝8 故選：A. 答案：A 12．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點E為CD的中點，則AE的長為__________． 解析：建立空間直角坐標(biāo)系，因為AB

7、⊥底面BCD，BC⊥CD且AB＝BC＝1，CD＝2，點E為CD的中點，則A(0,0,1)，C(1,0,0)，D(1,2,0)，E(1,1,0)，所以|AE|＝. 答案： 13．如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N為AB上一點，|AN|＝|AB|，M、S分別為PB、BC的中點．試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求點M、N、S的坐標(biāo)． 解析：由線面垂直的性質(zhì)可知AB、AC、AP三條線段兩兩垂直，如圖，分別以AB、AC、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(8,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，因為M、S分

8、別為PB、BC的中點，由中點坐標(biāo)公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因為N在x軸上，|AN|＝|AB|，所以|AN|＝2，所以N(2,0,0)． 14．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點P是正方體對角線D1B的中點，點Q在棱CC1上． (1)當(dāng)2|C1Q|＝|QC|時，求|PQ|； (2)當(dāng)點Q在棱CC1上移動時，求|PQ|的最小值． 解析：(1)由題意知點C1(0,1,1)，點D1(0,0,1)，點C(0,1,0)，點B(1,1,0)，點P是體對角線D1B的中點，則點P(，，)．因為點Q在棱CC1上，且2|C1Q|＝|QC|，所以點Q為(0,1，)．由空間兩點的距離公式，得|PQ|＝＝＝. (2)當(dāng)點Q在棱CC1上移動時，則點Q(0,1，a)，a∈[0,1]．由空間兩點的距離公式有|PQ|＝ ＝.故當(dāng)a＝時，|PQ|取得最小值，此時點Q(0,1，)． 最新精品資料