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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第一講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（一） 一、【問題引入與歸納】 1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。 2、有理數(shù)的兩種分類： 3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。 4、性質(zhì)：① 順序性（可比較大?。? ② 四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）； ③ 稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無數(shù)個(gè)有理數(shù)。 5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)： ① ② 非負(fù)性 ③ 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。 ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。 二、【典型例題解析】： 例1 若的值等于

2、多少？ 例2 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（ D ） A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對(duì)值 D.平方 例3 已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值。 例4 如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡的結(jié)果等于（ ） A. B. C.0 D. 例5 已知，求的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 例6 有3個(gè)有理數(shù)a,b,

3、c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？ 例7 設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，，的形式，求。 例8 三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？ 例9 若為整數(shù)，且，試求的值。 三、課堂備用練習(xí)題。 1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、計(jì)算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、計(jì)算： 4、已知為非負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。 5、若三個(gè)有理數(shù)滿足，求的值。 第二講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（二） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：

4、 1、絕對(duì)值的幾何意義 ① 表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ② 表示數(shù)、對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。 2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對(duì)值。 二、【典型例題解析】： 例1 （1）若，化簡 （2）若，化簡 解答： 例2 設(shè)，且，試化簡 解答： 例3 、是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？ （1） （2） （3） （4）若則 （5）若，則 （6）若，則 解答： 例4 若，求的取值范圍。 解答： 例5 不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什

5、么位置？ 解答： 例6 設(shè)，求的最小值。 解答： 例7 是一個(gè)五位數(shù)，，求的最大值。 解答： 例8 設(shè)都是有理數(shù)，令 ,,試比較M、N的大小。 解答： 三、【課堂備用練習(xí)題】： 1、已知求的最小值。 2、若與互為相反數(shù)，求的值。 3、如果，求的值。 4、是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立？ （1） （2） 5、化簡下式： 第三講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（三） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】： 1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序； 2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。 （1）加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)

6、，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。 （2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 （3）乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。 （4）除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。 二、【典型例題解析】： 例1 計(jì)算： 解答： 例2 計(jì)算：（1）、 （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4）+ 解答： 例3 計(jì)算：① ② 解答： 例

7、4 化簡：計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5）-4.035×12＋7.535×12-36×（） 解答： 例5 計(jì)算： （1） （2） （3） 解答： 例6 計(jì)算： 解答： 例7 計(jì)算： 解答： 第四講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（四） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】： 1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序； 2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。 3、巧算的一般性技巧： ① 湊整（湊0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括號(hào)法則； ④ 裂項(xiàng)法 4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問題。 二、【典型例題解析】：

8、 例1 計(jì)算： 解答： 例2 計(jì)算： 解答： 例3 計(jì)算：① ② 解答： 例4 化簡：并求當(dāng) 時(shí)的值。 解答： 例5 計(jì)算： 解答： 例6 比較與2的大小。 解答： 例7 計(jì)算： 解答： 例8 已知、是有理數(shù)，且，含，，，請(qǐng)將按從小到大的順序排列。 解答： 三、【備用練習(xí)題】： 1、計(jì)算（1） （2） 2、計(jì)算： 3、計(jì)算： 4、如果，求代數(shù)式的值。 5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，求的值。 第五講 代數(shù)式（一） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】： （

9、1）列代數(shù)式； （2）代數(shù)式的意義； （3）代數(shù)式的求值（整體代入法） 二、【典型例題解析】： 例1 用代數(shù)式表示： （1）比的和的平方小的數(shù)。 （2）比的積的2倍大5的數(shù)。 （3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。 （4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。 （5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。 （6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。 （7）比的平方的2倍小1的數(shù)。 （8）任意一個(gè)偶數(shù)（奇數(shù)） （9）能被5整除的數(shù)。 （10）任意一個(gè)三位數(shù)。 例2 代數(shù)式的求值： （1）已知，求代數(shù)式的值。 （2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。

10、 （3）已知；，求的值 （4）已知，求的值。 （5）已知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值。 （6）已知等式對(duì)一切都成立，求A、B的值。 （7）已知，求的值。 （8）當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)，求多項(xiàng)式的值。 例3 找規(guī)律： Ⅰ.（1）； （2） （3） （4） 第N個(gè)式子呢？ Ⅱ.已知 ； ； ； 若 （、為正整數(shù)），求 Ⅲ. 猜想： 例4（如右圖）三個(gè)圓的面積為K，兩個(gè)陰影部分面積相等,以下的面積是9，三個(gè)圓覆蓋的面積是

11、2K+2，求K的值。 例5 如果，則等于多少？ 例6 兩個(gè)自然數(shù)的和與差的乘積是1996，求兩數(shù)的和？ 三、【備用練習(xí)題】： 1、若個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要天，則個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少天？ 2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。 3、某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價(jià)格是每千克多少元？ 4、已知求當(dāng)時(shí)， 第六講 代數(shù)式（二） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】： （1）同類項(xiàng)的合并法則； （2）代數(shù)式的整體代入求值。 二、【典型例題解析】： 例1 已知多項(xiàng)式經(jīng)合并后，

12、不含有的項(xiàng)，求的值。 解答： 例2 當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求的值。 解答： 例3 已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式N的2倍之和是，求N？ 解答： 例4 若互異，且，求的值。 解答： 例5 已知，求的值。 解答： 例6 已知，求的值。 解答： 例7 已知均為正整數(shù)，且，求的值。 解答： 例8 求證等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。 解答： 例9 已知，求的值。 解答： 例10 一堆蘋果，若干個(gè)人分，每人分4個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6個(gè)，最后一個(gè)人分到的少于3個(gè)，問多少人分蘋果？ 解答： 三、【備用練習(xí)題

13、】： 1、已知，比較M、N的大小。 ， 。 2、已知，求的值。 3、已知，求K的值。 4、，比較的大小。 5、已知，求的值。 第七講 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 一、【問題引入與歸納】 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說明。 能力訓(xùn)練點(diǎn)：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。 二、【典型例題解析】 例1 觀察算式： 按規(guī)律填空：1+3

14、+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+ ？ 例2 如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個(gè)小房子用了多少塊石子？ 例3 用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？ 例4 觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？ 例5 觀察右圖，回答下列問題： （1）

15、圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)？ （2）如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)？ （3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層？ （4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少？ 例5 讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即

16、從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題： （1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為 ； （2）計(jì)算：= （填寫最后的計(jì)算結(jié)果）。 例7 觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … … 將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來 。 例8

17、 請(qǐng)你從右表歸納出計(jì)算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。 三、【跟蹤訓(xùn)練題】1 所在學(xué)校 姓名 聯(lián)系電話 1、有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…則第個(gè)數(shù)= ，當(dāng)=2001時(shí)，= 。 2、將正偶數(shù)按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24

18、…… …… 28 26 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。 3、已知一個(gè)數(shù)列2，5，9，14，20，，35…則的值應(yīng)為：（ ） 4、在以下兩個(gè)數(shù)串中： 1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)。 A.333 B.334 C.335 D.336 5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示 ）按照這

19、種規(guī)定填寫下表的空格： 拼成一行的桌子數(shù) 1 2 3 … n 人數(shù) 4 6 … 6、給出下列算式： 觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律： 7、通過計(jì)算探索規(guī)律： 152=225可寫成100×1×（1+1）+25 252=625可寫成100×2×（2+1）+25 352=1225可寫成100×3×（3+1）+25 452=2025可寫成100×4×（4+1）+25 …………

20、 752=5625可寫成 歸納、猜想得：（10n+5）2= 根據(jù)猜想計(jì)算：19952= 8、已知，計(jì)算： 112+122+132+…+192= ； 9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)驗(yàn)證一下，當(dāng)n=40時(shí)，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？ 10、計(jì)算2008層

21、 第八講 綜合練習(xí)（一） 1、若，求的值。 2、已知與互為相反數(shù)，求。 3、已知，求的范圍。 4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。 5、若，求的值。 6、若，求 7、已知，化簡 8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求的值。 9、問□中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使 10、在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡： 11、若，求使成立的的取值范圍。 12、計(jì)算： 13、已知，， ，求。 14、已知，求、的大小關(guān)系。 15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。 變形名稱 具體做

22、法 變形依據(jù) 重點(diǎn)提示 去分母 方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)。 等式的同乘性 去括號(hào) 先小再中后大 去括號(hào)法則，分配律 移項(xiàng) 把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)移到另一邊 等式的同加性 合并同類項(xiàng) 把方程化成 合并同類項(xiàng) 的法則 系數(shù)化為1 方程兩邊同除以a 得到 等式的同除性 第九講 一元一次方程（一） 一、知識(shí)點(diǎn)歸納： 1、等式的性質(zhì)。 2、一元一次方程的定義及求解步驟。 3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。 4、一元一次方程解的情況討論。 二、典型例題解析： 解下列方程：（1） （2）； （3）

23、 例1 能否從；得到，為什么？ 解答： 反之，能否從得到，為什么？ 解答： 例2 若關(guān)于的方程，無論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。 解答： 例3 若。求的值。 解答： 例4 已知是方程的解，求代數(shù)式的值。 解答： 例5 關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。 解答： 例6 若方程與方程同解，求的值。 解答： 例7 關(guān)于的一元一次方程求代數(shù)式的值。 解答： 例8 解方程 解答： 例9 已知方程的解為，求方程的解。 解答： 例10

24、 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，①有一解；②有無數(shù)解；③無解。 解答： 第十講 一元一次方程（2） 一、能力訓(xùn)練點(diǎn)： 1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。 2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題） 二、典型例題解析。 例1 要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？ 解答： 例2 一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？ 解答： 例3 某市場(chǎng)

25、雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？ 例4 解答： 某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？ 例5 解答： 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來的三位數(shù)？ 例6 解答： 初一年級(jí)三個(gè)班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)

26、因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？ 例7 一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。 例8 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？ 例9 1

27、994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838，問到2006年底張先生多大？ 例10 有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？ 例11 狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？ 例12 一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快

28、艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？ 例12 依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民每月薪金不超過800元不納稅，超過800元的按超過部分的多少分段交稅，詳細(xì)稅率如下表： 納稅級(jí)別 全月應(yīng)納稅金額 稅 率 1 不超過500元部分 2 超過500元未超過2000元部分 10% 3 超過2000元未超過5000元部分 15% … … … （1）如果某人月收入1250元，每月納稅22.5元，則值為多少？ （2）王老師每月納稅額為45元，則王老師的月收入是多少元？ 第十一講 概率初步 一 能力訓(xùn)練點(diǎn)

29、（1） 必然事件，不可能事件，不確定事件三個(gè)概念的理解與判斷； （2） 簡單的概率計(jì)算； 二 典型例題解析 【例1】下列事件； （1） 中秋節(jié)的晚上一定會(huì)看見月亮； （2） 秋天的樹葉一定是黃的； （3） 若a是有理數(shù)，則； （4） 今天將有大雨； （5） 隨意從撲克牌里抽出一張是黑桃A； （6） 3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里有一個(gè)抽屜不少于2個(gè)； （7） 擲一枚硬幣，正面朝上。 其中，必然事件有 ，不可能事件有 ，不確定事件有 【例2】下列說法正確嗎？請(qǐng)你作處判斷，并舉例說明。 （1） 如果一件事

30、發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一，那么它就不會(huì)發(fā)生； （2） 如果一件事發(fā)生的幾率達(dá)999%，那么它就必然發(fā)生； 【例3】下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情況，請(qǐng)用第二排的語言來描述摸到白棋的可能性大小，用線連起來。 【例4】判斷下列事件出現(xiàn)可能性的大小，并說明理由。 （1） 向上拋一枚均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性。 （2） 任意從一副牌中抽出紅A和抽出黑A的可能性。 （3） 有兩人抽簽決定參加比賽，先抽簽和后抽簽的參加比賽的可能性。 （4） 從街對(duì)面開過來一輛車，車牌號(hào)是奇數(shù)和數(shù)的可能性。 （5） 現(xiàn)有標(biāo)著1，2，3，4，，100的卡片，從中任意抽一

31、張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼是5的倍數(shù)的可能性。 【例5】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，判斷下列事件發(fā)生的可能性的大小。 （1） 指針指到的數(shù)字是一個(gè)偶數(shù)； （2） 指針指到的數(shù)字不是3； （3） 指針指到的數(shù)字小于6； 【例6】 甲乙兩個(gè)同學(xué)玩擲硬幣游戲，任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么甲獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么乙獲勝；這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 【例7】 兩枚硬幣，在第一枚正反兩面上分別寫上1和2，在第二枚正反兩面上分別寫上3和4，拋擲這兩枚硬幣，出現(xiàn)數(shù)字之和為5的機(jī)會(huì)是多少？ 【例8】 抽屜里有尺碼相同的4雙黑襪子和1雙白襪子混在一起，隨意取出

32、2只。 （1） 估計(jì)恰好是一雙的可能性有多大？ （2） 若用小球模擬實(shí)驗(yàn)，有一次摸出2個(gè)黑球，但忘記放回，影響結(jié)果嗎？為什么？ 【例9】（1）設(shè)有12只形狀相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，則從中任取1只，是二等品的可能性等于（ ） （A）；（B）； （C）；（D） （2）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再從袋中木摸出一個(gè)，那么兩次都摸到黃秋的可能性是多少？ 【例10】桌子上放著6張撲克牌全部正面朝下，你已被告知其中有兩張老K在那個(gè)位置，你隨便取了兩張并把他們

33、翻開并把他們翻開，下面哪一種情況更有可能？ （1） 兩張牌中至少有一張是老K？ （2）兩張牌中沒有一張是老K？ 第九講 幾何初步(一) 一、知識(shí)點(diǎn)歸納： 1、掌握直線、射線、線段的性質(zhì)及表示。 2、會(huì)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決有關(guān)最短路徑問題。 3、掌握角的表示、度量及計(jì)算、計(jì)數(shù)問題。 二、典型例題解析： 例1 已知：如圖，線段AB=CD，且彼此重合各自的，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，且MN=14cm，求AD的長。 【思維延伸】：如圖，已知B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=，BC=，求線段AD。 解答： 例

34、2 如圖，兩條平行直線m、n上各有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，任選9個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線，則一共可以連多少條直線？ 思維延伸：平面上有條直線，每兩條都恰好相交，且設(shè)有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的條直線交點(diǎn)最多，記為，且分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為，試研究與之間的關(guān)系，與之間的關(guān)系。 解答： 例3 如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形A、B、C、D內(nèi)建一個(gè)購物中心，試問應(yīng)把購物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購物中心的距離之和最?。空f明理由。 解答： 例4 如圖，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB: ∠BOC=32:13，試求∠COD的度數(shù)。 【思維

35、延伸】：如圖，已知A、O、E三點(diǎn)在一條直線上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°,試問:∠COD與∠DOE之間有怎樣的關(guān)系？說明理由。 解答： 例5 7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，（1）何時(shí)時(shí)針與分針垂直？（2）何時(shí)時(shí)針與分針重合？（3）何時(shí)時(shí)分針成一條直線？ 解答： 例6 一副三角板由一個(gè)等腰三角形和一個(gè)含30°角的直角三角形組成，利用這副三角板構(gòu)成15°解的方法很多，請(qǐng)你給出三種方法（寫出算式即可）。 解答： 例7 、都是銳角，甲、乙、丙、丁計(jì)算的結(jié)果依次為50°, 26°，72°，90°，其中正確的結(jié)果是多少？ 【思維延伸】：若與互補(bǔ)，與互余，且與

36、的和是個(gè)平角，則是的多少倍？ 解答： 例8 現(xiàn)有一個(gè)19°的模板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法，只用這個(gè)模板和鉛筆在紙上畫出1°的角來。 解答： 第十講 幾何初步（二） 一、能力訓(xùn)練點(diǎn) 1、平行與垂直的定義及有關(guān)性質(zhì)。 2、運(yùn)用平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算作圖。 二、典型例題解析： 例1 已知，且每條直線互不重合，那么圖中有多少組平行線？ 解答： 例2 如圖，在10×10的長方形格紙上有一等腰梯形ABCD，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三條線段，將等腰梯形分成四個(gè)面積相等、形狀相同的圖形。 解答： 例3 如圖所示，表示點(diǎn)到直線線段的距離的線段共有

37、（ ） A、1條 B、2條 C、4條 D、5條 解答： 例4 如圖，直線AB、CD交于O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，若∠BOC=80°，則∠DOF等于 （ ） A、100° B、120° C、130° D、115° 解答： 例5 如圖，直線AB、MN分別與直線PQ相交于O，S，射線OC⊥PQ且OC將∠BOQ分成1:5兩部分，∠PSN比∠POB的2倍小60°，求∠PSN的度數(shù)。 解答： 例6 如圖（1），用一塊邊長為4的正方形ABCD厚紙板，按下面做法，做了一套七巧板，作對(duì)角線

38、AC，分別取AB、BC中點(diǎn)E、F，連結(jié)DG⊥EF于G交AC于H，過G作GL//BC，交AC于L，再由E作EK//DG，交AC于K，將正方形ABCD沿畫出的線剪開，現(xiàn)用它拼出一座橋（如圖2），這座橋的陰影部分的面積是（ ） A、8 B、6 C、5 D、4 解答： 例7 右圖案中的三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心，（1）用圓規(guī)和直尺按1:1畫出右國科；（2）求陰影部分的面積。 解答： 例8 在一副19×19的圍棋盤上共有361個(gè)橫線和豎線的交點(diǎn)，現(xiàn)有兩人在每一個(gè)交點(diǎn)處輪流依次放上黑白棋子，誰先放下一枚棋子而使對(duì)方無處可放，誰就取勝，問題：先放

39、者還是后放者更有希望獲勝？ 解答： 例9 用圓規(guī)和直尺作出右圖所示的圖，其中A、B、C、D、E、F正好把圓分成相等的6份。 （1）圖中有互相平行或垂直的線段嗎？如果有，請(qǐng)用符中與表示出來； （2）圖中兩個(gè)陰影部分面積相等嗎？它們的和與長方形ABDE面積有何關(guān)系？你能猜測(cè)出來嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒? 解答： 例10 過點(diǎn)O任意作7條直線，求證：以O(shè)為頂點(diǎn)的角中，必有一個(gè)小于26° 解答： 名次 國家 金牌 銀牌 銅牌 1 中國 150 84 74 2 韓國 96 80 84 3 日本 44 73 73 4 哈薩克斯坦

40、 20 26 30 第十三講 生活中的數(shù)據(jù) 一．能力訓(xùn)練點(diǎn) 1．科學(xué)記數(shù)法； 2．統(tǒng)記圖表及有關(guān)計(jì)算； 二．典型例題解析． 【例1】2003年6月1日9時(shí)，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批機(jī)組率先發(fā)電，預(yù)計(jì)年內(nèi)可發(fā)電5500 000 000度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為多少度？ 解答： 【例2】近似數(shù)0。30精確到哪一位？有多少個(gè)有效數(shù)字？其真實(shí)值在什么范圍？ 解答： 【例3】假如我們的計(jì)算機(jī)每秒能分析出10億種可能 性，那么一臺(tái)計(jì)算機(jī)一個(gè)世紀(jì)能分析多少種可能性？與比較，哪個(gè)更大？（一年365天，一天24小時(shí)） 解答： 【例4】0可改寫為，仿照上面

41、改寫方法你再親自試三個(gè)，你發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計(jì)算：（ 解答： 【例5】地球的表面積為平方千米，而海洋占了它的，請(qǐng)你計(jì)算一下，海洋面積有多大？ 解答： 【例6】按照下面給出的數(shù)據(jù)，完成扇形統(tǒng)計(jì)圖。地球上的生物細(xì)胞其近似元素組成大約是：氧，碳，氫，其它。 解答： 【例7】某地為了改善居民住房條件，每年都新建一批住房，該地區(qū)1997年—1999年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6-2-8所示，拒此回答下列問題：該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多多少？ 解答： 【例8】在2002年韓國釜山亞運(yùn)會(huì)上，中國以15

42、0枚金牌繼續(xù)在亞洲處于“體育大國”的領(lǐng)先地位，上表為金派半榜： 制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示以上數(shù)據(jù)。 解答： 【例9】為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一名學(xué)生參加今年六月的全市中小學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他門的操作水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，前五次成績?nèi)鐖D： （1） 分別求出甲乙兩名學(xué)生5次策驗(yàn)成績的平均數(shù)； （2） 如果你是他門的輔導(dǎo)老師，應(yīng)選派哪名學(xué)生參加競(jìng)賽，并說明理由。 解答： 【例10】如下圖將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，依此類推， （1） 填表； （2） 如果剪100次，可剪成多少個(gè)正方形？如果剪n次，可剪成多少個(gè)正方形？ 解答： 【例11】每年6月5，日是“世界環(huán)境日”，下表是我國近幾年來廢氣污染物排放量統(tǒng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀該表后回答問題。 （1） 請(qǐng)用不同的虛實(shí)點(diǎn)虛線畫出：二氧化硫排放量，煙塵排放量和工業(yè)粉塵排放量的折線走勢(shì)圖。 （2） 2002年想對(duì)于1998年，全國二氧化硫排放量，煙塵排放量和工業(yè)粉塵排放量的增減率別為 ， 和 。（精確到一個(gè)百分點(diǎn)） （3） 簡要評(píng)價(jià)這三種廢氣污染物排放量的走勢(shì)。（簡要說明：總趨勢(shì)，增減的相對(duì)快慢） 第 專心---專注---專業(yè)