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新版與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第一章 集合與常用邏輯用語 課時跟蹤訓(xùn)練3 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時跟蹤訓(xùn)練(三) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.下列命題中的假命題是(  ) A.?x∈R,x2≥0 B.?x∈R,2x-1>0 C.?x∈R,lgx<1 D.?x∈R,sinx+cosx=2 [解析] 對于D選項,sinx+cosx=sin≤ ,故D錯,易得A、B、C正確. [答案] D 2.命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為(  ) A.?x0

3、∈N,x+2x0≤3 B.?x∈N,x2+2x≤3 C.?x0∈N,x+2x0<3 D.?x∈N,x2+2x<3 [解析] 命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為“?x∈N,x2+2x<3”.故選D. [答案] D 3.(20xx·云南玉溪一中第四次月考)已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是(  ) A.p真q假 B.p假q真 C.p∨q為假 D.p∧q為真 [解析] 在△ABC中,若C>B,根據(jù)大角對大邊,可得c>b,再由正弦定理邊角互化,可得sinC>

4、sinB,反之也成立.所以在△ABC中,C>B是sinC>sinB的充要條件,故命題p是假命題.由a>b,當(dāng)c=0時,ac2>bc2不一定成立,但若ac2>bc2成立,則a>b成立,所以a>b是ac2>bc2的必要不充分條件,故命題q是假命題.所以p∨q為假.故選C. [答案] C 4.若命題“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題,則實數(shù)k的取值范圍是(  ) A.(-4,0) B.(-4,0] C.(-∞,-4]∪(0,+∞) D.(-∞,-4)∪[0,+∞) [解析] 命題:“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題.當(dāng)k=0時,則有-1<0;當(dāng)k≠0時,則有k<0,且Δ

5、=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-40,所以方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根,即命題p是真命題;當(dāng)x<0時,f(x)=x+的值為負(fù)值,故命題q為假命題,所以p∨q,p∧(綈q),綈p∨(綈q)是真命題,故選C.

6、 [答案] C 6.(20xx·安徽蚌埠質(zhì)檢)給出以下命題:①?a∈R,函數(shù)y=x3+ax2+1不是偶函數(shù);②?a∈R,函數(shù)y=ax2-x+1是奇函數(shù);③?m>0,函數(shù)g(x)=mx|x|在R上單調(diào)遞增;④?m>0,函數(shù)g(x)=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號是(  ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ [解析] 顯然,命題①為真,命題②為假.對于命題③,由于y=mx|x|=所以當(dāng)m>0時,y=mx|x|在R上單調(diào)遞增,命題為真;對于命題④,若y=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減,必有解得m≤-2,故命題為假.綜上可得,正確命題為①③. [答案] A 7.(2

7、0xx·福建福州外國語學(xué)校期中)已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是(  ) A.?x∈R,f(-x)≠f(x) B.?x∈R,f(-x)≠-f(x) C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0) [解析] ∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.故選C. [答案] C 二、填空題 8.(20xx·安徽合肥一模)命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為____________________. [解析] 寫命題的否定

8、時,除結(jié)論要否定外,存在量詞與全稱量詞要互換,因此命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為?x∈R,x2-ax+1≥0. [答案] ?x∈R,x2-ax+1≥0 9.已知命題p:?x0∈R,ax+x0+≤0.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 因為命題p是假命題,所以綈p為真命題,即?x∈R,ax2+x+>0恒成立.當(dāng)a=0時,x>-,不滿足題意;當(dāng)a≠0時,要使不等式恒成立,則有即解得所以a>,即實數(shù)a的取值范圍是. [答案]  10.(20xx·甘肅蘭州一中月考)已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1

9、>0恒成立.若p∧q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為________. [解析] 當(dāng)命題p為真命題時,m+1≤0,解得m≤-1.當(dāng)命題q為真命題時,Δ=m2-4×1×1<0,解得-22 D.?x∈R,

10、f(x)≤1或f(x)>2 [解析] 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知原命題的否定形式為“?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”.故選D. [答案] D 12.(20xx·安徽安慶二模)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是(  ) A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.p∧q D.(綈p)∨q [解析] 對于命題p,當(dāng)x0=4時,x0+=>3,故命題p為真命題;對于命題q,當(dāng)x=4時,24=42=16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(綈q)為真命題,故選A. [答案] A

11、 13.(20xx·湖北黃岡二模)下列四個結(jié)論: ①若x>0,則x>sinx恒成立;②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”;③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件;④命題“?x∈R,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0<0”. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 對于①,令y=x-sinx,則y′=1-cosx≥0,則函數(shù)y=x-sinx在R上遞增,則當(dāng)x>0時,x-sinx>0-0=0,即當(dāng)x>0時,x>sinx恒成立,故①正確;對于②,命題“若x-sinx=0,則x=

12、0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”,故②正確;對于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確;對于④,命題“?x∈R,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0≤0”,故④錯誤.綜上,正確結(jié)論的個數(shù)為3,故選C. [答案] C 14.(20xx·甘肅高臺一中第三次檢測)設(shè)p:?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義.若綈p為假命題,則實數(shù)t的取值范圍為________. [解析] 因為命題綈p為假命題,所以命題p為真命題.?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx

13、2+2x-2)有意義等價于?x∈,使tx2+2x-2>0成立,即?x∈,使t>-成立.令h(x)=-,x∈,則?x∈,使t>-成立等價于t>h(x)min.因為h(x)=-=22-,x∈,所以當(dāng)=,即x=2時,h(x)min=-,所以t>-. [答案]  15.已知m∈R,命題p:對任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立. (1)若p為真命題,求m的取值范圍; (2)當(dāng)a=1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍. [解] (1)∵對任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m

14、,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2. 因此,若p為真命題時,m的取值范圍是[1,2]. (2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立, ∴m≤1. 因此,命題q為真時,m≤1. ∵p且q為假,p或q為真,∴p,q中一個是真命題,一個是假命題. 當(dāng)p真q假時,由得1

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