《新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、技法篇：4 大思想提前看，依“法”訓練提時效高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查如果說數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可用文字和符號來記錄與描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，著眼于對數(shù)學問題的認識、處理和解決高考中常用到的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想這些在一輪復習中都有所涉及，建議二輪復習前應先學習此部分帶著方法去復習，這樣可以使理論指導實踐，“一法一練”“一練一過”，既節(jié)省了復習時間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些資料把方法集中放于最后，起不到”依法訓練”的作用，也因時間緊造成學

2、而不透、學而不深，在真正的高考中不能從容應對不過也可根據(jù)自身情況選擇學完后再復習此部分思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學思想方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學思想【例 1】 (1)(20 xx天水二模)定義域為 R 的可導函數(shù) yf(x)的導函數(shù)為 f(x)， 滿足 f(x)f(x)，且 f(0)1，則不等式fxex1 的解集為()A(，0)B(0，)C(，2)D(2，)B構(gòu)造函數(shù) g(x)fxex，則 g(

3、x)exfxexfxex2fxfxex.由題意得g(x)0 恒成立，所以函數(shù) g(x)fxex在 R 上單調(diào)遞減又 g(0)f0e01，所以fxex1，即 g(x)1，解得 x0，所以不等式的解集為(0，)故選 B.(2)(名師押題)已知直線 ya 交拋物線 yx2于 A，B 兩點若該拋物線上存在點C，使得ACB 為直角，則 a 的取值范圍為_.【導學號：04024000】1，)以 AB 為直徑的圓的方程為 x2(ya)2a，由yx2，x2ya2a，得 y2(12a)ya2a0，即(ya)y(a1)0，由題意得a0，a10，解得 a1.方法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應用1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)

4、化，對函數(shù) yf(x)，當 y0 時，就化為不等式 f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式2數(shù)列的通項與前 n 項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論4立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決變式訓練 1將函數(shù) ysin4x3 的圖象向左平移 m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小值為_.【導學號：04024001】524把 ysin4x3 的圖象上所有的點向左平移

5、 m 個單位長度后，得到 ysin4xm3 sin4x4m3 的圖象，而此圖象關于 y 軸對稱，則 4m3k2(kZ)，解得 m14k524(kZ)又 m0，所以 m 的最小值為524.思想 2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想其應用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)【例 2】(經(jīng)典高考題)已知函數(shù) f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，

6、其中 m0.若存在實數(shù) b，使得關于 x 的方程 f(x)b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是_(3，)作出 f(x)的圖象如圖所示當 xm 時，x22mx4m(xm)24mm2， 要使方程 f(x)b 有三個不同的根， 則 4mm20.又 m0，解得 m3.方法指津數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)零點的范圍3構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關系變式訓練 2 (1)已知函數(shù) f(x)2x，x2，x13，x2，若關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不相等的實根，則

7、實數(shù) k 的取值范圍是()【導學號：04024002】A(1,1)B(0,2)C(0,1)D(0,1(2)若不等式 4x2logax0 對任意x0，14 恒成立， 則實數(shù)a 的取值范圍為()A.1256，1B.1256，1C.0，1256D.0，1256(1)C(2)B(1)當 x2 時，f(x)2x，此時 f(x)在2，)上單調(diào)遞減，且 0f(x)1.當 x2 時，f(x)(x1)3，此時 f(x)過點(1,0)，(0，1)，且在(，2)上單調(diào)遞增當 x2 時，f(x)1.如圖所示作出函數(shù) yf(x)的圖象，由圖可得 f(x)在(，2)上單調(diào)遞增且 f(x)1，f(x)在2，)上單調(diào)遞減且

8、0f(x)1，故當且僅當 0k1 時，關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不相等的實根，即實數(shù) k的取值范圍是(0,1)(2)由已知 4x21 時，不成立，當 0a1 時，如圖，只需 loga144142a1414a1256，又 0a1，故 a1256，1.故選 B.思想 3分類討論思想分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學思想【例 3】(1)(經(jīng)典高考題)設函數(shù) f(x)3x1，x1，2x，x1.則滿足 f(f(a)

9、2f(a)的 a 的取值范圍是()A.23，1B0,1C.23，D1，)(2)設 F1，F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個焦點，P 為橢圓上一點已知 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|的值為_(1)C(2)2 或72(1)由 f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當 a1 時，有 3a11，a23，23a1.當 a1 時，有 2a1，a0，a1.綜上，a23，故選 C.(2)若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5，解得|PF1|143，|PF2|43，|PF1|PF2|72.若F2PF

10、190，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，解得|PF1|4，|PF2|2，|PF1|PF2|2.綜上所述，|PF1|PF2|2 或72.方法指津分類討論思想在解題中的應用1由數(shù)學概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前 n 項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等3由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定

11、義域等4由圖形的不確定性引起的分類討論有的圖形類型、位置需要分類，如：角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等變式訓練 3 (1)已知二次函數(shù) f(x)ax22ax1 在區(qū)間3,2上的最大值為 4，則 a等于()A3B38C3D.38或3(2)在等比數(shù)列an中，已知 a332，S392，則 a1_.(1)D(2)32或 6(1)當 a0 時，f(x)在3，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，故當 x2 時，f(x)取得最大值，即 8a14，解得 a38.當 a0 時，易知 f(x)在 x1 處取得最大，即a14，a3.綜上可知，a38或3.故選 D.(2)當 q1 時，a1a2a332，S33

12、a192，顯然成立；當 q1 時，由題意，得a1q2a332，a11q31qS392.所以a1q232，a11qq292，由，得1qq2q23，即 2q2q10，所以 q12或 q1(舍去)當 q12時，a1a3q26.綜上可知，a132或 a16.思想 4轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題【例 4】(1)(20 xx洛陽模擬)拋物線 y24x 的焦點為 F，點 P(x，y)為該拋物線上的動點，又點 A(1,

13、0)，則|PF|PA|的最小值是()【導學號：04024003】A.12B.22C.32D.2 32(2)若關于 x 的方程 9x(4a)3x40 有解， 則實數(shù) a 的取值范圍是_解題指導 (1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價轉(zhuǎn)化成直線 PA 的斜率問題(2)令 t3x，方程轉(zhuǎn)化為關于 t 的一元二次方程，再分離變量求解(1)B(2)(，8(1)如圖，作 PHl 于 H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而|PF|PA|的最小值等價于|PH|PA|的最小值，等價于PAH 最小，等價于PAF最大，即直線 PA 的斜率最大此時直線 PA 與拋物線 y24x 相切，由直線與拋物

14、線的關系可知PAF45，所以|PF|PA|PH|PA|sin 4522.(2)設 t3x，則原命題等價于關于 t 的方程 t2(4a)t40 有正解，分離變量a，得 a4t4t ，t0，t4t 4，a8，即實數(shù) a 的取值范圍是(，8方法指津轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應用1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等2換元法：是將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面

15、幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化4在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導函數(shù) f(x)構(gòu)成的方程變式訓練 4 (1)在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E 是 AA1的中點， 則異面直線 BE 與 B1D1所成角的余弦值等于_，若正方體的邊長為 1，則四面體 BEB1D1的體積為_(2)若對于任意 t1,2， 函數(shù) g(x)x3m22x22x 在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是_(1)10516(2)373，

16、5(1)連接 BD，DE(圖略)，因為 BDB1D1，所以EBD 就是異面直線 BE 與 B1D1所成的角， 設 A1A1， 則 DEBE52， BD 2，cosEBD54254252 2105，由(2)g(x)3x2(m4)x2，若 g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立或g(x)0 在(t,3)上恒成立由得 3x2(m4)x20， 即 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立， 所以 m42t3t 恒成立，則 m41，即 m5；由得 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立，則 m4239，即 m373.因為函數(shù) g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，所以 m 的取值范圍為373m5.課后對應完成數(shù)學思想專練(一)(四)，(注：因所練習題知識點比較整合，難度比較大，建議部分學生學完“第一部分重點強化專題”后再做此部分訓練)