《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、11第四節(jié)第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx12，y1x的圖像，了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 16 頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn)(2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖像定義域R

2、R值域4acb24a，4acb24a單調(diào)性在，b2a上減，在b2a，上增在，b2a上增，在b2a，上減對(duì)稱性函數(shù)的圖像關(guān)于xb2a對(duì)稱2.冪函數(shù)(1)定義：如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)(2)五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxyx2yx3yx12yx1函數(shù)特征性質(zhì)圖像定義域R RR RR Rx|x0 x|x0值域R Ry|y0R Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(， 0)減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(diǎn)(1,1)知識(shí)拓展若f(x)ax2bxc(a0)，則當(dāng)a0，0時(shí)，恒有f(x)0；當(dāng)a0，0時(shí)，恒有f(x)0.基本能力自測(cè)1(思

3、考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc，xR R 不可能是偶函數(shù)()(2)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是4acb24a.()(3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)()(4)當(dāng)n0 時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2yx2，y12x，y4x2，yx51，y(x1)2，yx，yax(a1)，上述函數(shù)是冪函數(shù)的有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)C C只有yx2，yx是冪函數(shù)，故選 C.3已知函數(shù)f(x)ax2x5 的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A.0，120B.，120C.120

4、，D.120，0C C由題意知a0，0，即a0，120a0，得a120.4若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.4f(x)x2(a4)x4a，由f(x)是偶函數(shù)知a40，所以a4.5(教材改編)已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)2，22 ，則此函數(shù)的解析式為_；在區(qū)間_上遞減yx12(0，)設(shè)f(x)x，則 222，所以12，即冪函數(shù)的解析式為yx12，單調(diào)減區(qū)間為(0，)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 17 頁(yè))冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖像是()(2)(20 xx全國(guó)卷)已知a243，b323，c2513，則()AbacBabcCbcaDca

5、b(1 1)C C(2 2)A A(1)令f(x)x，由 42，12，f(x)x12.故選 C.(2)a243423，b323，c2513523.yx23在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又 543，cab.規(guī)律方法(1)冪函數(shù)的形式是yx(R R)，其中只有一個(gè)參數(shù)，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式.(2)若冪函數(shù)yx(R R)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù).當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先將其化為根式，再判斷.(3)若冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，則0，若在(0，)上單調(diào)遞減，則0.)跟蹤訓(xùn)練(1)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(nZ Z)在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為()A3B1C2D1 或 2(2)若(a

6、1)12(32a)12，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1 1)B B(2 2)1，23(1)由于f(x)為冪函數(shù)， 所以n22n21， 解得n1 或n3.當(dāng)n1 時(shí)，f(x)x21x2在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)n3 時(shí)，f(x)x18在(0，)上是增函數(shù)故n1 符合題意，應(yīng)選 B.(2)易知函數(shù)yx12的定義域?yàn)?，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以a10，32a0，a132a，解得1a23.求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是 8，試確定此二次函數(shù)的解析式.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140037】解法一(利用一般式)：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得4a2bc1

7、，abc1，4acb24a8，解得a4，b4，c7.所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二(利用頂點(diǎn)式)：設(shè)f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，拋物線的圖像的對(duì)稱軸為x2(1)212.m12.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值 8，n8.yf(x)ax1228.f(2)1，a212281，解得a4，f(x)4x12284x24x7.法三(利用零點(diǎn)式)：由已知f(x)10 的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)的最大值是 8，即4a(2a1)(a)24a8，解得a4，所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.規(guī)律方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

8、，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，選法如下：跟蹤訓(xùn)練已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為 2，并且對(duì)任意xR R，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)對(duì)xR R 恒成立，f(x)的對(duì)稱軸為x2.又f(x)的圖像被x軸截得的線段長(zhǎng)為 2，f(x)0 的兩根為 1 和 3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的圖像過點(diǎn)(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度 1二次函數(shù)圖像的識(shí)別及應(yīng)用設(shè)abc0，則二次函數(shù)f(x)ax2bxc

9、的圖像可能是()D D由 A，C，D 知，f(0)c0.abc0，ab0，對(duì)稱軸xb2a0，知 A，C 錯(cuò)誤，D 符合要求由 B 知f(0)c0，ab0，xb2a0，B 錯(cuò)誤角度 2二次函數(shù)的最值問題(20 xx廣州十六中月考)若函數(shù)f(x)x22x1 在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則a的取值集合為()A3,3B1,3C3,3D1，3,3C Cf(x)x22x1(x1)2，圖像的對(duì)稱軸是x1.因?yàn)閒(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為 4，所以當(dāng) 1a時(shí)，yminf(a)(a1)24，解得a1(舍去)或a3；當(dāng)a21，即a1 時(shí)，yminf(a2)(a1)24，解得a1(舍去)或a3；當(dāng)a1a2，

10、即1a1 時(shí)，yminf(1)04，不符合題意，故a的取值集合為3,3角度 3二次函數(shù)中的恒成立問題已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR R)，對(duì)任意的xR R，恒有f(x)f(x)(1)證明：當(dāng)x0 時(shí)，f(x)(xc)2；(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值解(1)證明：易知f(x)2xb.由題設(shè)，對(duì)任意的xR,R,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0 恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而cb241.于是c1，且c2b241|b|，當(dāng)且僅當(dāng)b2 時(shí)等號(hào)成立因此 2cbc(cb)0.當(dāng)x0 時(shí)，有(xc)2f(x)(2cb)xc

11、(c1)0.故當(dāng)x0 時(shí)，f(x)(xc)2.(2)由(1)知，c|b|，則當(dāng)c|b|時(shí)，有Mf(c)f(b)c2b2c2b2bcb2c2b2c2bbc.令tbc，則1t1，c2bbc211t.而函數(shù)g(t)211t(1t1)的值域?yàn)椋?2 ，因此，當(dāng)c|b|時(shí)，M的取值范圍為32，.當(dāng)c|b|時(shí)，由(1)知，b2，c2.此時(shí)f(c)f(b)8 或 0，且c2b20，從而f(c)f(b)M(c2b2)恒成立綜上所述，M的最小值為32.規(guī)律方法1.二次函數(shù)的最值問題的類型及求解方法1類型：對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng).2求解方法：抓住“三點(diǎn)一軸”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，三

12、點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，具體方法是利用配方法、函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解.2.二次函數(shù)中恒成立問題的求解思路由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是afxafxmax，afxafxmin.跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)ax22x2，若對(duì)一切x12，2，f(x)0 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140038】A12，B12，C4，)D(4，)(2)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(1 1)B B(2 2)2 22 2，0 0(1)因?yàn)閷?duì)一切x12，2，f(x)0 都成立，所以當(dāng)x12，2時(shí)，a2x2x22x22x21x12212，又21x1221212，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12，.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1 的圖像是開口向上的拋物線，要使對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0，則有f(m)0，f(m1)0，即m2m210，(m1)2m(m1)10，解得22m0.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是22，0.