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1、
課時作業(yè)(十五) 傾斜角與斜率
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.過點P(-2,m)、Q(m,4)的直線的斜率為1,那么m的值為( )
A.1 B.4
C.1或3 D.1或4
答案:A
2.已知直線l的傾斜角為α,且0°≤α≤135°,則直線l的斜率的取值范圍是( )
A.[0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-1]∪[0,+∞)
答案:D
3.若直線經(jīng)過點P(1,1)和點Q,其中t>0,則該直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:由直線的斜率公式、基本不等式得
2、k==+t-1≥2-1=1(當(dāng)且僅當(dāng)=t,即t=1時取等號),所以直線的傾斜角的范圍是.
答案:B
4.給出下列說法,正確的個數(shù)是( )
①若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等;
②一條直線的傾斜角為-30°;
③傾斜角為0°的直線只有一條;
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:若兩直線的傾斜角為90°,則它們的斜率不存在,①錯;直線傾斜角的取值范圍是[0°,180°),②錯;所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0°,③錯;不同的直線可以有相同的傾斜角,④錯.
答案:A
5.經(jīng)過兩點
3、A(2,1),B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是( )
A.m<1 B.m>-1
C.-1<m<1 D.m>1或m<-1
解析:∵直線l的傾斜角為銳角,
∴斜率k=>0,∴-1<m<1.
答案:C
6.直線l過點A(1,2),且不過第四象限,則直線l的斜率k的最大值是( )
A.0 B.1
C. D.2
解析:如圖,kOA=2,kl′=0,只有當(dāng)直線落在圖中陰影部分才符合題意,故k∈[0,2].故直線l的斜率k的最大值為2.
答案:D
7.已知A(-1,2),B(3,2),若直線AP與直線BP的斜率分別為2和-2,則點P的
4、坐標是__________.
解析:設(shè)點P(x,y),則有=2且=-2,解得x=1,y=6,即點P坐標是(1,6).
答案:(1,6)
8.若經(jīng)過點A(1-t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍是________.
解析:由已知得kAB=<0,∴-2
5、直線斜率為,則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點.所有正確命題的序號是________.
解析:①當(dāng)α=90°,斜率k不存在,故錯誤;
②傾斜角的正切值為-1時,傾斜角為135°,故正確;
③直線AB與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角為90°,故正確;
④直線過定點(1,2),斜率為1,又=1,故直線必過(3,4),命題正確;
⑤斜率為的直線有無數(shù)條,所以直線不一定過(1,1)與(5,4)兩點,命題錯誤.
答案:②③④
10.已知點A(1,2),在坐標軸上求一點P使直線PA的傾斜角為60°.
解析:(1)當(dāng)點P在x軸上時,設(shè)點P(a,0),
∵A(1,2),∴k==.
又∵
6、直線PA的傾斜角為60°,
∴tan60°=.解得a=-+1.
∴點P的坐標為.
(2)當(dāng)點P在y軸上時,設(shè)點P(0,b),
同理可得b=2-,
∴點P的坐標為(0,2-).
由(1)(2)知,點P的坐標為或
(0,2-).
B組 能力提升
11.下列各組中能三點共線的是( )
A.(1,4),(-1,2),(3,5)
B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)
C.(1,0),,(7,2)
D.(0,0),(2,4),(-1,3)
解析:對于A,∵≠,故三點不共線;
對于B,∵≠,故三點不共線;
對于C,∵=,故三點共線;
對于D,∵≠,故三點不共線.
7、
答案:C
12.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,求+的值.
解析:由于A,C兩點橫坐標不相等,故直線AC的斜率存在,
又A,B,C三點共線,于是有=,
由此可得a+b=ab,
兩邊同時除以ab(ab≠0),得+=.
13.點M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖像上,當(dāng)x∈[2,
5]時,求的取值范圍.
解析:=的幾何意義是過M(x,y),N(-1,-1)兩點的直線的斜率.
∵點M在函數(shù)y=-2x+8的圖像上,且x∈[2,5],
∴設(shè)該線段為AB且A(2,4),B(5,-2).
∵kNA=,kNB=-,
∴-≤≤.
∴的取值范圍為.
14.已知實數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),試求的最大值和最小值.
解析:由的幾何意義可知,它表示經(jīng)過定點P(-2,-3)與曲線段AB上任一點(x,y)的直線的斜率k,由圖可知kPA≤k≤kPB,由已知可得A(1,1),B(-1,5).
則kPA==,kPB==8.
∴≤k≤8,∴的最大值為8,最小值為.
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