《新版高中一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測十六 導數(shù)與函數(shù)的綜合問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高中一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測十六 導數(shù)與函數(shù)的綜合問題 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11課時達標檢測（十六）課時達標檢測（十六）導數(shù)與函數(shù)的綜合問題導數(shù)與函數(shù)的綜合問題一般難度題一般難度題全員必做全員必做1(20 xx全國卷全國卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)(1x2)ex.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)當當 x0 時，時，f(x)ax1，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)(12xx2)ex.令令 f(x)0，得，得 x1 2或或 x1 2.當當 x(，1 2)時，時，f(x)0；當當 x(1 2，1 2)時，時，f(x)0；當當 x(1 2，)時，時，f(x)0.所以所以 f(x)在在(，1 2)，(1 2，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(

2、1 2，1 2)上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當當 a1 時，設函數(shù)時，設函數(shù) h(x)(1x)ex，則，則 h(x)xex0(x0)因此因此 h(x)在在0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，又又 h(0)1，故，故 h(x)1，所以所以 f(x)(x1)h(x)x1ax1.當當 0a1 時，設函數(shù)時，設函數(shù) g(x)exx1，則則 g(x)ex10(x0)，所以所以 g(x)在在0，)上單調(diào)遞增，而上單調(diào)遞增，而 g(0)0，故故 exx1.當當 0 x1 時，時，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取取 x054a12，則則 x0(0,

3、1)，(1x0)(1x0)2ax010，故故 f(x0)ax01.當當 a0 時，取時，取 x0512，則則 x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是1，)2(20 xx沈陽監(jiān)測沈陽監(jiān)測)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aln x(a0)，e 為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若過點若過點 A(2，f(2)的切線斜率為的切線斜率為 2，求實數(shù)，求實數(shù) a 的值；的值；(2)當當 x0 時，求證時，求證 f(x)a11x ；(3)若在區(qū)間若在區(qū)間(1，e)上上 exae1ax0)，則則 g(x)a1x1x2.令令 g(x)0，即，即 a1

4、x1x20，解得，解得 x1，令令 g(x)0，解得，解得 0 x1；g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增g(x)的最小值為的最小值為 g(1)0，f(x)a11x .(3)由題意可知由題意可知 exae1ax，化簡得，化簡得x1ax1ln x.令令 h(x)x1ln x，則，則 h(x)ln x11x ln x 2，由由(2)知，當知，當 x(1，e)時，時，ln x11x0，h(x)0，即，即 h(x)在在(1，e)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)0)當當 k2 時，時，f(x)1x22x1x1211，當且僅當，當且僅當 x1 時，等號成立時，等號

5、成立所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象的切線斜率中的最大值為的圖象的切線斜率中的最大值為 1.(2)因為關(guān)于因為關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)k 有解有解，令令 g(x)f(x)k1xkln xk，則問題等價于函則問題等價于函數(shù)數(shù)g(x)存在零點存在零點g(x)1x2kxkx1x2.當當 k0 時時，g(x)0， g(e11k)1e11kk11k k1e11k11e10 時，令時，令 g(x)0，得，得 x1k.g(x)，g(x)隨隨 x 的的變化情況如下表：變化情況如下表：x0，1k1k1k，g(x)0g(x)極小值極小值所以所以 g1k kkkln1kkln k 為函數(shù)為函數(shù) g(x)的最

6、小值的最小值，當當 g1k 0，即即 0k0， 所以函數(shù)所以函數(shù) g(x)存在零點存在零點 綜綜上，當上，當 k0，設，設 g(x)ln xmx.(1)求求 a 的值；的值；(2)對任意對任意 x1x20，g x1 g x2 x1x2a.當當 x 變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)極小值極小值因此，因此，f(x)在在 1a 處取得最小值處取得最小值故由題意故由題意 f(1a)1a0，所以，所以 a1.(2)由由g x1 g x2 x1x21 知知g(x1)x1x20 恒成立，恒成立，即即 h(x)g(x)xln

7、xxmx在在(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)h(x)1x1mx20 在在(0，)上恒成立，上恒成立，所以所以 mxx2在在(0，)上恒成立，上恒成立，而而(xx2)max14，則，則 m14，即實數(shù)即實數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為14，.(3)由題意知方程可化為由題意知方程可化為 ln xmxx，即，即 mx2xln x(x1)設設 m(x)x2xln x，則則m(x)2xln x1(x1) 設設 h(x)2xln x1(x1)， 則則 h(x)21x0， 因此因此 h(x)在在1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)minh(1)1.所以所以 m(x)x2xln x 在在1，)上單調(diào)遞增因此上

8、單調(diào)遞增因此當當x1 時，時，m(x)m(1)1.所以當所以當 m1 時方程有一個根，當時方程有一個根，當 m1 時方程無根時方程無根2(20 xx廣西陸川二模廣西陸川二模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xmxm.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)若若 f(x)0 在在(0，)上恒成立，求實數(shù)上恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(3)在在(2)的條件下，對任意的的條件下，對任意的 0ab，求證：，求證：f b f a ba0 恒成立，則函數(shù)恒成立，則函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當當 m0 時，由時，由 f(

9、x)1mxx0，得，得 x0，1m ，由由 f(x)1mxx0 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，1m ，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是1m，.(2)由由(1)知：當知：當 m0 時，時，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(1)0，顯然不符合題意；，顯然不符合題意；當當 m0 時，時，f(x)maxf1m ln1m1mmln m1，只需只需 mln m10 即可即可令令 g(x)xln x1，則，則 g(x)11xx1x，x(0，)，g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增g(x)ming(1)0.g(x)0 對對

10、x(0，)恒成立，恒成立，也就是也就是 mln m10 對對 m(0，)恒成立，恒成立，由由 mln m10，解得，解得 m1.若若 f(x)0 在在(0，)上恒成立，則上恒成立，則 m1.(3)證明：證明：f b f a baln bln aabbaln bln aba1lnbaba11a1.由由(2)得得 f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 ln xx1，當且僅當，當且僅當 x1 時取等號時取等號又由又由 0a1，0lnbaba1，即，即lnbaba11.則則lnbaba11a11a11aa1a2a 1a 1a 1a .較高難度題較高難度題學霸做學霸做1(20 xx天津高考天

11、津高考)設設 aZ Z，已知定義在，已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)2x43x33x26xa 在區(qū)在區(qū)間間(1,2)內(nèi)有一個零點內(nèi)有一個零點 x0，g(x)為為 f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)(1)求求 g(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)設設 m1，x0)(x0,2，函數(shù)，函數(shù) h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：，求證：h(m)h(x0)0，故當故當 x1，x0)時，時，H1(x)0，H1(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增因此，當因此，當 x1，x0)(x0,2時，時，H1(x)H1(x0)f(x0)0，可得，可得 H1(m)0，即，即 h(m)0.令函數(shù)令函數(shù) H2(x)g(x0)(xx

12、0)f(x)，則則 H2(x)g(x0)g(x)由由(1)知知 g(x)在在1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故當故當 x1，x0)時，時，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當 x(x0,2時，時，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減因此，當因此，當 x1，x0)(x0,2時，時，H2(x)H2(x0)0，可得，可得 H2(m)0，即，即 h(x0)0.所所以以h(m)h(x0)0.(3)證明：對于任意的正整數(shù)證明：對于任意的正整數(shù) p，q，且，且pq1，x0)(x0,2，令令 mpq，函數(shù)，函數(shù) h(x)g(x)(mx0)f(m)由由(2)知知， 當當 m1，x0)時時，h(x)

13、在區(qū)間在區(qū)間(m，x0)內(nèi)有零點內(nèi)有零點；當當 m(x0,2時時，h(x)在區(qū)間在區(qū)間(x0，m)內(nèi)有零點內(nèi)有零點所以所以 h(x)在在(1,2)內(nèi)至少有一個零點，不妨設為內(nèi)至少有一個零點，不妨設為 x1，則則 h(x1)g(x1)pqx0fpq 0.由由(1)知知 g(x)在在1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故故 0g(1)g(x1)0，故，故 f(x)在在1,2上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，所以 f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上除上除 x0外外沒有其他的零點，而沒有其他的零點，而pqx0，故，故 fpq 0.又因為又因為 p，q，a 均為整數(shù)均為整數(shù)，所以所以|2p43p3q3p2q26pq3aq

14、4|是正整數(shù)是正整數(shù)，從而從而|2p43p3q3p2q26pq3aq4|1.所以所以|pqx0|1g 2 q4.所以只要取所以只要取 Ag(2)，就有，就有|pqx0|1Aq4.2(20 xx江蘇高考江蘇高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bx1(a0，bR)有極值有極值，且導函數(shù)且導函數(shù) f(x)的極值點是的極值點是 f(x)的零點的零點(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值)(1)求求 b 關(guān)于關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：證明：b23a；(3)若若 f(x)，f(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小

15、于這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于72，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由 f(x)x3ax2bx1，得得 f(x)3x22axb3xa32ba23.當當 xa3時，時，f(x)有極小值有極小值 ba23.因為因為 f(x)的極值點是的極值點是 f(x)的零點，的零點，所以所以 fa3 a327a39ab310，又又 a0，故，故 b2a293a.因為因為 f(x)有極值，有極值，故故 f(x)0 有實根，有實根，從而從而 ba2319a(27a3)0，即，即 a3.當當 a3 時，時，f(x)0(x1)，故故 f(x)在在 R 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)沒有極值；沒有極值

16、；當當 a3 時，時，f(x)0 有兩個相異的實根有兩個相異的實根x1a a23b3，x2a a23b3.當當 x 變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極大值極小值極小值故故 f(x)的極值點是的極值點是 x1，x2.從而從而 a3.因此因此 b2a293a，定義域為，定義域為(3，)(2)證明：由證明：由(1)知，知，ba2a a93a a.設設 g(t)2t93t，則，則 g(t)293t22t2279t2.當當 t3 62，時，時，g(t)0，從而從而 g(t)在在3 62，上單調(diào)遞增

17、上單調(diào)遞增因為因為 a3，所以，所以 a a3 3，故故 g(a a)g(3 3) 3，即，即ba 3.因此因此 b23a.(3)由由(1)知，知，f(x)的極值點是的極值點是 x1，x2，且，且 x1x223a，x21x224a26b9.從而從而 f(x1)f(x2)x31ax21bx11x32ax22bx21x13(3x212ax1b)x23(3x222ax2b)13a(x21x22)23b(x1x2)24a36ab274ab920.記記 f(x)，f(x)所有極值之和為所有極值之和為 h(a)，因為因為 f(x)的極值為的極值為 ba2319a23a，所以所以 h(a)19a23a，a3.因為因為 h(a)29a3a20，于是于是 h(a)在在(3，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減因為因為 h(6)72，于是，于是 h(a)h(6)，故，故 a6.因此因此 a 的取值范圍為的取值范圍為(3,6