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1、 1

2、 1 中心對稱圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解中心對稱圖形的概念，會識別常見的中心對稱圖形. 2.理解中心對稱的意義，掌握中心對稱的性質(zhì).（難點(diǎn)） 3.理解并掌握中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系.(重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：中心對稱的性質(zhì). 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 觀察下列圖形

3、，指出其中的軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸. 二、新知預(yù)習(xí) 2.（1）觀察下面幾幅圖，將它們分別繞著各圖中標(biāo)注的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180°后，能不能與它們自身重合？ 如圖，已知線段AB和它的中心點(diǎn)O.當(dāng)線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，這條線段能不能與它自身重合？ 你還能舉出具有上述特征的例子嗎？ 像這樣，如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心，其中對稱的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn). 根據(jù)（2）我們知道：線段是_______圖形，線段的中點(diǎn)是________對稱中心，兩個端點(diǎn)是___________. 中

4、心對稱圖形是指一個圖形的中心對稱性，兩個圖形之間往往也具有這種對應(yīng)關(guān)系. 如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，點(diǎn)O為線段CF的中點(diǎn)，AC=DF。BC=EF.∠ACB=∠DEF. 將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與△DEF重合嗎？ 答：_______________________________________________________________________. 如果能重合，那么線段AB，AC和BC分別與哪些線段重合？ 答：___________________________________________________________

5、____________. 請你再畫出兩個具有上述特征的圖形. 像這樣，如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱.這個點(diǎn)叫做對稱中心，其中成中心對稱的點(diǎn)、線段和角，分別叫做_____、______和________. （1）如果將成中心對稱的兩個圖形看成是一個圖形，那么這個圖形是不是中心對稱圖形？ 答：_______________________________________________________________________. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系？

6、答：_______________________________________________________________________. 對于圖形的旋轉(zhuǎn)，有基本性質(zhì)：“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.”中心對稱圖形具有怎樣的性質(zhì)？ 我們可以得到：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心______. 自學(xué)自測 如圖所示，在△ABC中，AB>AC,AD是中線. （1）讀語句畫圖：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)BE，CE； 填空：點(diǎn)A與點(diǎn)___關(guān)于點(diǎn)_

7、___成中心對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)____關(guān)于點(diǎn)____成中心對稱，線段AB與線段___關(guān)于點(diǎn)____成中心對稱； 寫出所有關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的三角形； （4）探索△ABC的邊AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系，并說明理由. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________

8、_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：中心對稱圖形與成中心對稱的圖形 問題1：下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　) 【

9、歸納總結(jié)】別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形． 【針對訓(xùn)練】 下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　) 問題2： 如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，試求圖中陰影部分的面積． 【歸納總結(jié)】利用中心對稱的性質(zhì)將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中來解決更簡單． 【針對訓(xùn)練】 如圖，△ABC與△成中心對稱，下列說法不正確的是（　　） A．

10、 B．AB=，AC=，BC= C．AB∥，AC∥，BC∥ D． 探究點(diǎn)2：作中心對稱圖形 問題1：如圖，已知四邊形ABCD. （1）請作出四邊形關(guān)于點(diǎn)D中心對稱的圖形，寫出作法并回答． （2）點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)？ 【歸納總結(jié)】對稱中心是對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，可利用這一特性找到已知圖形各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次攔截所找到的對應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就與已知圖形成中心對稱. 【針對訓(xùn)練】 如圖，已知點(diǎn)M的△ABC的邊BC的中點(diǎn)，O是△ABC外一點(diǎn). 畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱； 畫△A''B''C'

11、'，使△A''B''C''與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 中心對稱圖形 如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的______，其中對稱的點(diǎn)叫做______. 成中心對稱的圖形 如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱.這個點(diǎn)叫做對稱中心，其中成中心對稱的點(diǎn)、線段和角，分別叫做_____、______和________. 成中心對稱圖形的性質(zhì) 成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心______. 作中心對稱圖形 對稱中心是

12、對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，可利用這一特性找到已知圖形各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次攔截所找到的對應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就與已知圖形成中心對稱. 當(dāng)堂檢測 1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A . 角 B. 等邊三角形 C . 線段 D . 平行四邊形 2.下列圖形中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( ） A . 平行四邊形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形 世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有 軸對稱和中心對稱性. 請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有_________，是中心對稱圖形的有_________. 4.圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形, (1)請你先畫出三個圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形; (2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù);這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合? 當(dāng)堂檢測參考答案： C A ①②③ ①③ （1） （2）有四條對稱軸，至少旋轉(zhuǎn)90°可以與自身重合.