《新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 線段的垂直平分線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 線段的垂直平分線（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 線段的垂直平分線 第1課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用.（重點(diǎn)） 2.會(huì)用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線及過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)程.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的運(yùn)用. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 如圖，下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸畫

3、出來(lái). 新知預(yù)習(xí) 如圖，已知線段AB和它的中垂線l，O為垂足.在直線l上取一點(diǎn)P，連接PA，PB.線段PA和線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 猜想：_____________________________________________________. 證明如下： 已知：如圖，線段AB和它的垂直平分線l，垂足為O，點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，連接PA，PB. 求證：______________________. 證明：在△_______和△________中， ∵_(dá)__________________________________________, ∴△_______≌△

4、________. ∴_______________________. 于是我們得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離______. 三、自學(xué)自測(cè) 1.如圖1，EF是△ABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5，則BF= 2.如圖2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E， （1）如果△EBC的周長(zhǎng)是24cm，那么BC= （2）如果BC=8cm，那么△EBC的周長(zhǎng)是 B A C D E （3）如果∠A=28度， 那么∠EBC是

5、 A B C E F 圖1 圖2 圖3 3.如圖3，△ABC中AC>BC，邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，已知AC=5，BC=4，則△BCD的周長(zhǎng)是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 四、我的疑惑 ___________________

6、__________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____

7、________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：線段垂直平分線的性質(zhì)定理 問(wèn)題1：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 【歸納總結(jié)】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.撐傘時(shí)，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作AB

8、,AC和DB,DC，始終有AB=AC，DB=DC，則傘桿AD與B,C的連線BC的位置關(guān)系為 _________. 2.如圖所示，在△ABC中，DM,EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若∠DAE=50°，則∠BAC= _____度，若△ADE的周長(zhǎng)為19 cm，則BC=__________cm． 探究點(diǎn)2：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的運(yùn)用 問(wèn)題1：如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)？(要求：尺規(guī)作圖，

9、保留作圖痕跡，不寫畫法) 【歸納總結(jié)】對(duì)于作圖題首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖． 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊．欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（　?。? 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 線段的垂直平分線 線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離________. 解題策略 三角形中與線段垂直平分線結(jié)合求周長(zhǎng)：一般先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化，把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化

10、成兩條線段的和甚至是一條線段的長(zhǎng)．如：如圖，已知DE垂直平分BC，則有C△ABE＝AB＋BE＋AE＝AB＋(CE＋AE)＝AB＋________. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，BD是AC的垂直平分線，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 ( ) A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm 2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC ( ) A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn) 3.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長(zhǎng)是_______ cm. 4.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，點(diǎn)A、B到河邊的距離分別為AC、BD且AC=BD，點(diǎn)A、B到CD的中點(diǎn)的距離均為500m.牧童從A出把牛牽到河邊飲水后再回家，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最短路線. 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： B D 16