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1、
第47練 不等式中的易錯題
訓練目標
對不等式部分的易錯題型強化訓練,降低出錯率.
訓練題型
不等式中的易錯題.
解題策略
規(guī)范運算過程及解題步驟,養(yǎng)成思維縝密的良好習慣,總結出易錯類型及易錯點.
一、選擇題
1.已知函數f(x)=則不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是( )
A.{x|-1≤x≤-1} B.{x|x≤1}
C.{x|x≤-1} D.{x|--1≤x≤-1}
2.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈恒成立,則a的最小值為( )
A.0 B.-2
C.- D.-3
3.已知a,b都是正實數,且滿足log4(2
2、a+b)=log2,則2a+b的最小值為( )
A.12 B.10
C.8 D.6
4.若a,b是常數,a>0,b>0,a≠b,x,y∈(0,+∞),則+≥,當且僅當=時取等號.利用以上結論,可以得到函數f(x)=+(0
3、
7.函數y=(x>-1)的最小值為( )
A.2 B.7
C.9 D.10
8.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為( )
A.-1 B.+1
C.2+2 D.2-2
二、填空題
9.已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,則+的最小值是________.
10.對于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,則x的取值范圍是________________.
11.設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,+-的最大值為________.
12.某運輸公司接受
4、了向一地區(qū)每天至少運送180 t物資的任務,該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的費用為A型卡車320元,B型卡車504元,則公司如何調配車輛,才能使公司所花的費用最低,最低費用為________元.
答案精析
1.C [由題意得不等式x+(x+1)f(x+1)≤1等價于
①
或②
解不等式組①得x<-1;
解不等式組②得-1≤x≤-1.
故原不等式的解集是{x|x≤-1},故選C.]
2.C [因為x∈,且x2+ax+1≥0,所以a≥-,
所以a≥-m
5、ax.
又y=x+在內是單調遞減的,
所以a≥-max=-(+)=-.]
3.C [由題意log4(2a+b)=log4ab,
可得2a+b=ab,a>0,b>0,
所以2a+b=·2a·b≤·,
所以2a+b≥8,當且僅當2a=b時取等號,
所以2a+b的最小值為8,故選C.]
4.C [由題意可得f(x)=+=+≥=25,當且僅當=,即x=時取等號,故最小值為25.]
5.C [如圖,作出可行域,
由z=10x+10y?y=-x+,它表示斜率為-1,縱截距為的平行直線系,
要使z=10x+10y取得最大值,
當直線z=10x+10y通過A(,)時z取得最大值.
6、
因為x,y∈N*,故A點不是最優(yōu)整數解.
于是考慮可行域內A點附近的整點(5,4),(4,4),
經檢驗直線經過點(5,4)時,zmax=90.]
6.B [不等式(x+y)≥9對任意正實數x,y恒成立,則1+a++≥a+2+1≥9,所以≥2或≤-4(舍去).所以正實數a的最小值為4.]
7.C [y=
=
=(x+1)++5,
當x>-1,即x+1>0時,y≥2+5=9(當且僅當x=1時取“=”).故選C.]
8.D [由a(a+b+c)+bc=4-2,
得(a+c)·(a+b)=4-2.
∵a、b、c>0.
∴(a+c)·(a+b)≤2(當且僅當a+c=b+a,即b
7、=c時取“=”),
∴2a+b+c≥2=2(-1)=2-2.]
9.4
解析 由x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,
得lg 2x8y=lg 2,即2x+3y=2,
所以x+3y=1,
故+=(+)(x+3y)
=2++≥2+2 =4,
當且僅當=,即x=,y=時取等號,
所以+的最小值為4.
10.(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析 不等式可化為m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4時恒成立.
令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.
則?
?
即x<-1或x>3.
11.1
解析 由x2-3xy+4y2-z=0,
得z=x2-3xy+4y2,
∴==
≤=1,
當且僅當x=2y時取等號.
此時z=2y2,
∴+-=+-
=-()2+=-(-1)2+1≤1.
12.2 560
解析 設每天調出A型卡車x輛,B型卡車y輛,公司所花的費用為z元,則目標函數z=320x+504y(x,y∈N).
由題意可得,
作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域,如圖中陰影部分所示.
結合圖形可知,z=320x+504y在可行域內經過的整數點中,點(8,0)使z=320x+504y取得最小值,zmin=320×8+504×0=2 560.
故每天調出A型卡車8輛,公司所花費用最低為2 560元.