《全國中考數(shù)學真題分類匯編 10 平面直角坐標系與點的坐標》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國中考數(shù)學真題分類匯編 10 平面直角坐標系與點的坐標（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 平面直角坐標系與點的坐標 考點一、平面直角坐標系 （3分） 1、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標的概念 點的坐標用（a

2、，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （3分） 1、各象限內點的坐標的特征 點P(x，y)在第一象限 點P(x，y)在第二象限 點P(x，y)在第三象限 點P(x，y)在第四象限 2、坐標軸上的點的特征 點P(x，y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x，y)在y軸上，y為任意實數(shù) 點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0） 3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特

3、征 點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù) 4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。 5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù) 6、點到坐標軸及原點的距離 點P(x，y)到坐標軸及原點的距離： （1）點P(x，y)到x軸的距離等于 （2）點P(x，y)到y(tǒng)軸

4、的距離等于 （3）點P(x，y)到原點的距離等于 一、 選擇題 1. （2017·湖北武漢·3分）已知點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 2. （2017·湖北武漢·3分）平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

5、 3. （2017·湖北荊門·3分）在平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內，則點B（a，b）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2017·山東省濱州市·3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（　?。? A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 5．（2017·山東省菏澤

6、市·3分）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 6.（2017·貴州安順·3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（　?。? A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 7.（2017海南3分）在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1

7、，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（　　） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 8.（2017·四川眉山·3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 二.填空題 1．（2017·黑龍江龍東·3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為　　． 2．（2017

8、·湖北荊州·3分）若點M（k﹣1，k＋1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋k的圖象不經過第　　象限． 3. （2017·四川宜賓）在平面直角坐標系內，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是　?。? 4.（2017·福建龍巖·3分）如圖，若點A的坐標為 ，則sin∠1＝　　． 5.（2017·廣西百色·3分）若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是　?。? 答案 平面直角坐標系與點的坐標 一、 選擇題 1. （2017·湖北武漢·3分）已知點A(a，1)與點A′(

9、5，b)關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【答案】D 【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)．∵點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，∴a＝－5，b＝－1，故選D． 2. （2017·湖北武漢·3分）平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（

10、） A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質 【答案】A 【解析】構造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。 3. （2017·湖北荊門·3分）在平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內，則點B（a，b）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可． 【解答】解

11、：∵點A（a，﹣b）在第一象限內， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0， ∴點B（a，b）所在的象限是第四象限． 故選D． 4．（2017·山東省濱州市·3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【考點】坐標與圖形性質． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由題目中A點坐標特征推導得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C、D點坐標特征結合正五邊形的軸

12、對稱性質就可以得出E點坐標了． 【解答】解：∵點A坐標為（0，a）， ∴點A在該平面直角坐標系的y軸上， ∵點C、D的坐標為（b，m），（c，m）， ∴點C、D關于y軸對稱， ∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形， ∴該平面直角坐標系經過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸， ∴點B、E也關于y軸對稱， ∵點B的坐標為（﹣3，2）， ∴點E的坐標為（3，2）． 故選：C． 【點評】本題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質，解題的關鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸． 5．（2017·山東省菏澤市·3分）如圖，A，B的坐標

13、為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】坐標與圖形變化－平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位， 由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位， 由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位， 所以點A、B均按此規(guī)律平移， 由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1， 故a＋b＝2． 故選：A．

14、 【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 6.（2017·貴州安順·3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（　?。? A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是（x＋2，y﹣3），照此規(guī)律計算可知頂點P（﹣4，﹣1）平移后的坐標是（

15、﹣2，﹣4）． 故選A． 【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 7.（2017海南3分）在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（　　） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化－旋轉． 【分析】根據題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據此求出B1的坐標即可． 【解答】解：∵△A1OB1是將△AOB繞原點O

16、順時針旋轉180°后得到圖形， ∴點B和點B1關于原點對稱， ∵點B的坐標為（2，1）， ∴B1的坐標為（﹣2，﹣1）． 故選D． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標． 8.（2017·四川眉山·3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案． 【解答】解：由點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得 1﹣2m＞0，m﹣1＜0． 解得m＜， 故選B． 【點評】本題考查了

17、在數(shù)軸上表示不等式的解集，點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）． 二.填空題 1．（2017·黑龍江龍東·3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化－平移． 【分析】據軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐

18、標，最后寫出即可． 【解答】解：解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2， ∴點C到x軸的距離為1＋2×＝＋1， 橫坐標為2， ∴A（2， ＋1）， 第2016次變換后的三角形在x軸上方， 點A的縱坐標為＋1， 橫坐標為2－2016×1＝－2014， 所以，點A的對應點A′的坐標是(－2014，＋1) 故答案為：(－2014，＋1)． 2．（2017·湖北荊州·3分）若點M（k﹣1，k＋1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋k的圖象不經過第　一　象限． 【分析】首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經過的象限，得到答案．

19、【解答】解：∵點M（k﹣1，k＋1）關于y軸的對稱點在第四象限內， ∴點M（k﹣1，k＋1）位于第三象限， ∴k﹣1＜0且k＋1＜0， 解得：k＜﹣1， ∴y＝（k﹣1）x＋k經過第二、三、四象限，不經過第一象限， 故答案為：一． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經過二、三、四象限． 3. （2017·四川宜賓）在平面直角坐標系內，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是　（0，3），（0，﹣1）　． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】在平面直角坐標系中，根據勾股定理先求出直角三角形的另外

20、一個直角邊，再根據點P的坐標即可得出答案． 【解答】解：以（1，1）為圓心，為半徑畫圓，與y軸相交，構成直角三角形， 用勾股定理計算得另一直角邊的長為2， 則與y軸交點坐標為（0，3）或（0，﹣1）． 故答案為：（0，3），（0，﹣1）． 4.（2017·福建龍巖·3分）如圖，若點A的坐標為，則sin∠1＝　　． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質． 【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】解：如圖，， 由勾股定理，得 OA＝＝2． sin∠1＝＝， 故答案為：． 5.（2017·廣西百色·3分）若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是　x＜0　． 【考點】點的坐標． 【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，可得答案． 【解答】解：由點A（x，2）在第二象限，得 x＜0， 故答案為：x＜0．