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1、
用樣本估計總體易錯點(diǎn)
主標(biāo)題:用樣本估計總體易錯點(diǎn)
副標(biāo)題:從考點(diǎn)分析用樣本估計總體易錯點(diǎn),為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞:直方圖,莖葉圖,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,易錯點(diǎn)
難度:2
重要程度:4
內(nèi)容:
【易錯點(diǎn)】
1.對頻率分布直方圖的認(rèn)識
(1)在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示頻率.(×)
(2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.(√)
2.對樣本數(shù)字特征的認(rèn)識
(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(√)
(4)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.(√)
(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?,右?cè)
2、的葉按從小到大的順序?qū)?,相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(×)
(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(√)
(7)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(×)
(8)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上,七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為85,1.6.(√)
(9)10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√)
[剖析]
1.作頻率分布直方圖的步驟
(1)求極差;
3、(2)確定組距和組數(shù);(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列頻率分布表;(5)畫頻率分布直方圖.
2.兩個防范 一是在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示頻率/組距,而不是頻率,如(1);
二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時,應(yīng)注意三點(diǎn):①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的;③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
【典例】 從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班,對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示:
若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上,則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________.
解析 該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4,故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50=20.
答案 20
[易錯] 解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì),又對所給圖形沒有真正理解清楚,將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤.
[注意] 求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問題,最容易出現(xiàn)的問題就是把縱軸誤以為是頻率導(dǎo)致錯誤.在頻率分布直方圖中,縱軸表示,我們用各個小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率,所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積.