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高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 排列與組合易錯點

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1、 排列與組合易錯點 主標(biāo)題:排列與組合易錯點 副標(biāo)題:從考點分析排列與組合易錯點,為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞:排列,組合,易錯點 難度:2 重要程度:4 內(nèi)容: 【易錯點】 1.排列與組合的基本概念、性質(zhì) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(×) (2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(√) (3)若組合式C=C,則x=m成立.(×) 2.排列與組合的應(yīng)用 (4)5個人站成一排,其中甲、乙兩人不相鄰的排法有A-AA=72種.(√) (5)(教材習(xí)題改編)由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中,有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有3

2、×43-A=168(個).(×) (6)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是4A=96種.(√) [剖析] 1.一個區(qū)別 排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān)是排列,如果與順序無關(guān)即是組合,如(1)忽視了元素的順序. 2.求解排列、組合問題的思路:“排組分清,加乘明確;有序排列,無序組合;分類相加,分步相乘.” 【典例】現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法

3、的種數(shù)為 (  ). A.232 B.256 C.472 D.484 [錯解] 第一類,含有一張紅色卡片,取出紅色卡片有C種方法,再從黃、藍、綠三色中選出兩色并各取一張卡片有CCC種方法. 因此滿足條件的取法有C·CCC=192種. 第二類,不含有紅色卡片,從其余三色卡片中各取一張有CCC=64種取法. ∴由分類加法計數(shù)原理,不同的取法共有192+64=256種. [答案] B [錯因] 錯解的原因是沒有理解“3張卡片不能是同一種顏色”的含義,誤認(rèn)為“取出的三種顏色不同”. [正解] 第一類,含有1張紅色卡片,不同的取法CC=264(種). 第二類,不含有紅色卡片,不同的取法C-3C=220-12=208(種). 由分類加法計數(shù)原理知,不同的取法共有264+208=472(種). [答案] C [注意] (1)準(zhǔn)確理解題意,抓住關(guān)鍵字詞的含義,“3張卡片不能是同一種顏色”是指“兩種顏色或三種顏色”都滿足要求. (2)選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn),避免重復(fù)遺漏,出現(xiàn)“至少、至多”型問題,注意間接法的運用.

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