《結構化學》配套PPT課件,結構化學,結構,化學,配套,PPT,課件 第第7章章 晶體的點陣結構和晶體的性質晶體的點陣結構和晶體的性質物物質質三種聚集三種聚集態(tài)態(tài)氣氣態(tài)態(tài)液液態(tài)態(tài)固固態(tài)態(tài)晶體晶體非晶體非晶體準晶體準晶體1.1.概念概念晶體：晶體：內部原子或分子呈周期性內部原子或分子呈周期性規(guī)規(guī)律排列（律排列（長長程有序）的程有序）的固體物固體物質質。（。（晶體存在缺陷晶體存在缺陷，長長程有序并非程有序并非絕對絕對）非晶非晶體體：短程有序（局部有序）的固體，又稱玻璃短程有序（局部有序）的固體，又稱玻璃態(tài)態(tài)，無無定形碳定形碳。液晶：液晶：一一維長維長程有序的液體程有序的液體。（比晶體無序，比液體有序）（比晶體無序，比液體有序）準晶：準晶：長程取向有序長程取向有序,不具長程平移有序結構的物質不具長程平移有序結構的物質.7.1晶體結構的周期性和點陣晶體結構的周期性和點陣2.晶體的基本性質晶體的基本性質a.均勻性均勻性：化學：化學組組成等均勻，晶體任何一點成等均勻，晶體任何一點在相同方向在相同方向有相同的物理性有相同的物理性質質。b.各向異性：各向異性：不同方向上物理性不同方向上物理性質質不同。不同。c.多面體外形多面體外形：晶面數(shù)晶面數(shù)F+頂頂點數(shù)點數(shù)V晶棱數(shù)晶棱數(shù)E+2d.確定的熔點確定的熔點e.對對稱性稱性f.存在存在X-射射線線的衍射的衍射3.晶體的缺陷晶體的缺陷缺陷的含義缺陷的含義：晶體缺陷就是指實際晶體中與理想的：晶體缺陷就是指實際晶體中與理想的點陣結構發(fā)生偏差的區(qū)域。點陣結構發(fā)生偏差的區(qū)域。理想晶體理想晶體：質點嚴格按照空間點陣排列。：質點嚴格按照空間點陣排列。實際晶體實際晶體：存在著各種各樣的結構的不完整性。：存在著各種各樣的結構的不完整性。點缺陷點缺陷：包括空位、雜質原子、間隙原子、錯位原子：包括空位、雜質原子、間隙原子、錯位原子和變價原子等。原子在晶體內移動造成的正和變價原子等。原子在晶體內移動造成的正離子空位和間隙原子稱為離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正缺陷；正負離子空位并存的缺陷稱為負離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷。缺陷。線缺陷線缺陷：最重要的是位錯，位錯是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結：最重要的是位錯，位錯是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結構的根源。構的根源。面缺陷面缺陷：反映在晶面、堆積層錯、晶粒和雙晶的界面、：反映在晶面、堆積層錯、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等。晶疇的界面等。體缺陷體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。積物等。1點點陣陣(lattice)晶體宏晶體宏觀觀特征是由于晶體內原子分子等微粒在空特征是由于晶體內原子分子等微粒在空間間的周期的周期排列的排列的結結果，可抽象成果，可抽象成為為一個數(shù)學上的點一個數(shù)學上的點陣陣。點點陣陣是一是一組組無限的點，無限的點，連結連結其中任意兩點可得一向量，將其中任意兩點可得一向量，將各個點按此向量平移能使它復原。各個點按此向量平移能使它復原。由此推斷：點陣的環(huán)境必須相同由此推斷：點陣的環(huán)境必須相同,陣點是無限的陣點是無限的.點陣的定義點陣的定義7.1.1 7.1.1 點陣、結構基元和晶胞點陣、結構基元和晶胞平移必平移必須須是按向量平行移是按向量平行移動動；點點陣陣中每個點都具有完全相同的中每個點都具有完全相同的周周圍環(huán)圍環(huán)境。境。1.1.直線點陣直線點陣定定義義：在一：在一維維方向上等方向上等間間隔排列的無隔排列的無窮窮點列點列幾何形式：幾何形式：。點點陣陣點點，相，相鄰鄰兩點兩點間間的距離的距離 叫叫基本周期基本周期。平移群平移群：點：點陣陣的代數(shù)形式，能使點的代數(shù)形式，能使點陣陣復原的全部復原的全部平移向量集稱平移向量集稱為為平移群。平移群?；局芷诨局芷?，平移素向量；，平移素向量；m=0,1,2,定定義義：在二：在二維維方向上等周期排方向上等周期排布點布點陣陣叫平面點叫平面點陣陣。平面點。平面點陣陣中，可以找到兩個獨立的不平中，可以找到兩個獨立的不平行的基本向量。行的基本向量。2.2.平面點平面點陣陣：平移群表示：平移群表示：平面格子：平面格子：沿二個方向將全部沿二個方向將全部點點陣陣點點連結連結起來，即得到平面起來，即得到平面格子。整個平面點格子。整個平面點陣陣可可視為視為無無數(shù)個數(shù)個這樣這樣的平行四的平行四邊邊形格子并形格子并置而成。置而成。素素單單位位(素格子素格子)：每個：每個單單位位攤攤到到一個一個點點陣陣點的點的單單位叫素位叫素單單位。位。復復單單位位：每個：每個單單位位攤攤到到一個以上一個以上點點陣陣點的點的單單位位叫復叫復單單位位(復格子復格子)。正當正當單單位位(正當格子正當格子)：盡量盡量選選取具有取具有較較規(guī)則規(guī)則形狀形狀的、的、面面積較積較小小的平行的平行四四邊邊形形單單位叫正當位叫正當單單位。位。平面點平面點陣陣的正當?shù)恼攩螁挝豢捎形豢捎兴姆N形狀四種形狀，五種型式五種型式。3.空空間間點點陣陣：陣陣點分布在三點分布在三維維空空間間的點的點陣陣平移群表示：平移群表示：(m,n,p=0,1,2,)空空間間點點陣陣可劃分可劃分為許為許多平行六面體格子多平行六面體格子正當正當單單位：按位：按較規(guī)則較規(guī)則形狀、體形狀、體積較積較小的原小的原則則，空，空間間點點陣陣的正當?shù)恼攩螁挝豢捎形豢捎?種形狀，種形狀，14種種空空間間點點陣陣形式形式或叫或叫14種種布拉布拉維維(Bravias)格子格子對對正當正當單單位，位，選選一點一點為為原點，原點，選選以原點出以原點出發(fā)發(fā)的三個不的三個不 相平相平行的向量行的向量a,b,c為為向量向量。晶體。晶體學上的坐學上的坐標標系均采用系均采用右手定右手定則則，x、y、z軸軸分分別別平行于平行于單單位向位向量量a、b、ca,b,c,為為描述點描述點陣陣正當正當單單位的一套參量位的一套參量立方立方 cubic a=b=c,=90oP-簡單簡單(Primitive)I-體心體心(Body centred)F-面心面心(All-face centred)六方六方Phexagonal(P)a=b c,=90o,=120oR心六方心六方hexagonal(R)a=b c,=90o,=120otPtI四方四方tetragonal(P I)a=b c,=90o正交正交 orthorhombic a b c,=90oC-底心底心(C-face centred)oPoIoCoFmPmC單單斜斜monoclinic(P C)a b c,=90o,90o三斜三斜anorthic(P)(triclinic)a b c,90ocIcF格格子子模模型型cPhPtPhRtIoPoCoIoFmPmCaP2晶體具有點晶體具有點陣結陣結構構能被某一點能被某一點陣陣所代表的所代表的結結構叫構叫點點陣結陣結構構點陣結構點陣結構把晶體把晶體結結構抽象構抽象為為點點陣陣的的過過程中，點程中，點陣陣點所代表的內容點所代表的內容（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）.結構基元結構基元(structural motif)指在某一方向上，指在某一方向上，結結構基元移構基元移動動的距離的距離周期，也就是周期，也就是重復向量的方向和重復向量的方向和長長短。短。重復周期重復周期晶體結構晶體結構晶體結構晶體結構=點陣點陣點陣點陣+結構基元結構基元結構基元結構基元 晶體結構晶體結構晶體結構晶體結構=結構基元結構基元結構基元結構基元點陣點陣點陣點陣1.從晶體點從晶體點陣結陣結構中抽象出點構中抽象出點陣陣直直線線點點陣陣一個點一個點陣陣點代表一個球，點代表一個球，重復周期重復周期為為a a=2r例例1：等徑等徑圓圓球排列形成的一密置列球排列形成的一密置列通通過過等同點來判斷等同點來判斷結結構基元的方法構基元的方法 等同點：把內容相同，周等同點：把內容相同，周圍環(huán)圍環(huán)境也相同的原子境也相同的原子叫一套等同點。叫一套等同點。在一套等同點內，內容相同，周在一套等同點內，內容相同，周圍環(huán)圍環(huán)境也相境也相同；在套與套之同；在套與套之間間，重復的周期一，重復的周期一樣樣，即方向，即方向大小一大小一樣樣。等同點系：晶體的點等同點系：晶體的點陣結陣結構是多套等同點的集構是多套等同點的集合叫等同點系。合叫等同點系。判斷判斷結結構基元的方法構基元的方法 找出所有等同點，指出套數(shù)和內容（每套的周找出所有等同點，指出套數(shù)和內容（每套的周期必一期必一樣樣）把點把點陣陣點點設設在其中任一套等同點的位置在其中任一套等同點的位置 每個點每個點陣陣點代表一個點代表一個結結構基元，構基元，結結構基元內容構基元內容為為各套中的一個原子各套中的一個原子 結結構基元的重復周期構基元的重復周期為為一套點的周期一套點的周期例例2：對對于無限伸于無限伸長長的的長鏈長鏈高分子與相高分子與相應應的直的直線線點點陣陣Cu（111面）密置面）密置層層（平行四（平行四邊邊形虛形虛線線框框中是中是一個一個結結構基元構基元，包含一包含一個原子，個原子，對應對應一個點一個點陣陣點點）：）：Cu（111面）的點面）的點陣陣：平面點平面點陣陣例例3：Cu的點的點陣陣 例例4 4：石墨晶面的點陣結構：石墨晶面的點陣結構石墨層石墨層 左圖左圖平行四邊形虛線框中是平行四邊形虛線框中是一個結構基元一個結構基元，包含一，包含一個原子，個原子，對應一個點陣點對應一個點陣點。右圖。右圖小小黑點為平面點陣（黑點為平面點陣（為比較二者關系為比較二者關系,暫以石墨層作為背景，其實點陣不保留這種背景）。暫以石墨層作為背景，其實點陣不保留這種背景）。為什么不能將每個為什么不能將每個為什么不能將每個為什么不能將每個C C C C原子都抽象成點陣原子都抽象成點陣原子都抽象成點陣原子都抽象成點陣點？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)點？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)點？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)點？如果這樣做，你會發(fā)現(xiàn)?石墨層的石墨層的平面點陣平面點陣（紅線圍成正當平面格子）紅線圍成正當平面格子）平面點平面點陣陣型式：型式：平面六方平面六方結結構基元：構基元：2個個C原子原子（a）Po 結構結構點陣點陣晶格晶格(a)(a)金屬金屬金屬金屬釙釙釙釙空空間間點點陣陣例例5：結構結構點陣點陣晶格晶格（b）CsCl (b)CsCl(b)CsCl結結結結構構構構CsClCsCl晶體晶體晶體晶體等同點套數(shù)等同點套數(shù):1Cl-,1Cs+空空間間點點陣陣形式形式:立方立方P cP晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:1Cl-,1Cs+結構結構點陣點陣晶格晶格（c）Na(c)(c)金屬金屬金屬金屬鈉結鈉結鈉結鈉結構構構構結構結構點陣點陣晶格晶格（d）Cu(d)(d)金屬金屬金屬金屬銅結銅結銅結銅結構構構構(e)(e)金屬金屬金屬金屬鎂結鎂結鎂結鎂結構構構構(f)(f)金金金金剛剛剛剛石石石石結結結結構構構構等同點套數(shù)等同點套數(shù):2C空空間間點點陣陣形式形式:立方立方F cF晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:8C NaCl型晶體中型晶體中，A、B離離子不能都被抽象為點陣點，而是相子不能都被抽象為點陣點，而是相鄰的離子鄰的離子A與與B按統(tǒng)一的方式構成一個結構基元。按統(tǒng)一的方式構成一個結構基元。這一對離子這一對離子A與與B可以有等價的不同取法。結果都會得到面心立方點陣：可以有等價的不同取法。結果都會得到面心立方點陣：NaCl型晶體結構型晶體結構NaCl型晶體的點陣型晶體的點陣面心立方面心立方(g)NaCl(g)NaCl結結結結構構構構等同點套數(shù)等同點套數(shù):1Cl-,1Na+空空間間點點陣陣形式形式:立方立方F cF晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:4Cl-,4Na+7.1.2 點點陣陣參數(shù)和晶胞參數(shù)參數(shù)和晶胞參數(shù) 點陣包含無限多個點陣點，在連接任意兩個點陣點的點陣包含無限多個點陣點，在連接任意兩個點陣點的矢量方向上，這些點在空間都呈周期性排列。從點陣中一矢量方向上，這些點在空間都呈周期性排列。從點陣中一點出發(fā)，選取點出發(fā)，選取3個互不平行的、連接相鄰兩個點陣點的單個互不平行的、連接相鄰兩個點陣點的單位向量位向量a、b、c，由此決定的平行六面體稱為點陣單位，由此決定的平行六面體稱為點陣單位，也是點陣的一種幾何表示形式。也是點陣的一種幾何表示形式。按照按照a、b、c繼續(xù)平移下去，點繼續(xù)平移下去，點陣中就形成一套由陣中就形成一套由3組直線交織成的組直線交織成的網(wǎng)格，稱為晶格或網(wǎng)格，稱為晶格或空間格子，其中包空間格子，其中包含無數(shù)并置的點陣含無數(shù)并置的點陣單位。單位。點陣和晶格的點陣和晶格的含義相似含義相似，都是從晶體中抽象出，都是從晶體中抽象出來的幾何圖像，在英文中都稱為來的幾何圖像，在英文中都稱為lattice。點陣用結。點陣用結構基元抽象出的點陣點的空間排列反映晶體結構的構基元抽象出的點陣點的空間排列反映晶體結構的周期性，晶格則用直線把點陣劃分成平行并置的點周期性，晶格則用直線把點陣劃分成平行并置的點陣單位來反映晶體結構的周期性。陣單位來反映晶體結構的周期性。點陣和晶格也有一點兒點陣和晶格也有一點兒區(qū)別區(qū)別：對任何指定的晶：對任何指定的晶體，其點陣具有唯一性，而晶格（及點陣單位）不體，其點陣具有唯一性，而晶格（及點陣單位）不具有唯一性。具有唯一性。連接直線點陣上相鄰兩個點陣點的向量是連接直線點陣上相鄰兩個點陣點的向量是素向量，取法是唯一的；素向量，取法是唯一的；連接不相鄰的兩個點陣點的向量是復向量，連接不相鄰的兩個點陣點的向量是復向量，取法有無窮多種。取法有無窮多種。1.直線點陣中的素向量和復向量直線點陣中的素向量和復向量1點陣點陣2.平面點平面點陣陣中的素中的素單單位和復位和復單單位位 凈含一個點陣點的平面單位是素單位，取法凈含一個點陣點的平面單位是素單位，取法有無限多種，但面積都相等；凈含點陣點多于一有無限多種，但面積都相等；凈含點陣點多于一個的平面單位是復單位，取法也有無限多種。所個的平面單位是復單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種以需要規(guī)定一種“正當平面單位正當平面單位”。由由a和和b，a1和和b，a和和b1決定的是素決定的是素單單位位;由由a2和和b，a和和b2決定的是復決定的是復單單位。位。正當平面單位的標準正當平面單位的標準 1.與平面點陣對稱性一致的平行四邊形與平面點陣對稱性一致的平行四邊形 2.對稱性盡可能高，即直角盡可能多對稱性盡可能高，即直角盡可能多 3.包含點陣點數(shù)目盡可能少（即面積盡可能小）包含點陣點數(shù)目盡可能少（即面積盡可能?。┱斊矫鎲挝挥姓斊矫鎲挝挥?種形狀，種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：帶心兩種型式）：60o 平面單位凈含點陣點數(shù)計算法：頂點為平面單位凈含點陣點數(shù)計算法：頂點為1/4（因為四格共用）；棱心為（因為四格共用）；棱心為1/2（因為二格共用）；格內為（因為二格共用）；格內為1。3.空空間間點點陣陣中的素中的素單單位和復位和復單單位位 凈含一個點陣點的空間點陣單位是素單位，取法有無限多種，體積都相凈含一個點陣點的空間點陣單位是素單位，取法有無限多種，體積都相等；凈含的點陣點多于一個的空間點陣單位是復單位，取法也有無限多種。等；凈含的點陣點多于一個的空間點陣單位是復單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種所以需要規(guī)定一種 “正當空間單位正當空間單位”：正當空間單位的標準正當空間單位的標準:1.與空間點陣對稱性一致的平行六面體與空間點陣對稱性一致的平行六面體 2.直角數(shù)目盡可能多直角數(shù)目盡可能多 3.包含點陣點數(shù)目盡可能少（即體積盡可能小）包含點陣點數(shù)目盡可能少（即體積盡可能小）正當空間單位有正當空間單位有7種形狀，種形狀，14種形式種形式空間單位凈含點陣點數(shù)的計算法：空間單位凈含點陣點數(shù)的計算法：頂點為頂點為1/8（因為八格共用）（因為八格共用）棱心為棱心為1/4（因為四格共用）（因為四格共用）面心為面心為1/2（因為二格共用）（因為二格共用）格子內為格子內為14.點點陣陣中各要素與晶體中各要素的關系中各要素與晶體中各要素的關系數(shù)學抽象數(shù)學抽象點點陣陣點點陣陣點點直直線線點點陣陣平面點平面點陣陣空空間間點點陣陣正當正當單單位位7種形狀種形狀14種種 Bravias 格子格子晶體晶體點點陣結陣結構構結結構基元構基元晶棱晶棱晶面晶面晶體晶體正當晶胞正當晶胞7個晶系個晶系*14種種 Bravias 晶格晶格*非一一非一一對應對應，三方晶系有，三方晶系有hP和和hR二種二種2 2晶胞晶胞點點陣結陣結構中劃分出的平行六面體叫晶胞，構中劃分出的平行六面體叫晶胞，它代表晶體它代表晶體結結構的基本重復構的基本重復單單位。位。晶胞晶胞1.1.素晶胞、復晶胞和正當晶胞素晶胞、復晶胞和正當晶胞 與正當單位相對應的正當晶胞，可能是素晶與正當單位相對應的正當晶胞，可能是素晶胞或復晶胞。素晶胞凈含胞或復晶胞。素晶胞凈含1 1個結構基元，而個結構基元，而1 1個結個結構基元不一定是構基元不一定是1 1個原子；復晶胞凈含個原子；復晶胞凈含1 1個以上的個以上的結構基元。結構基元。研究晶體結構時，通常選取正當晶研究晶體結構時，通常選取正當晶胞。正當晶胞可能是素晶胞，也可能是胞。正當晶胞可能是素晶胞，也可能是復晶胞。例如，左上圖是復晶胞。例如，左上圖是CsCl型晶體的型晶體的一個正當晶胞，它是素晶胞，抽象成晶一個正當晶胞，它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；左下圖是格是素晶格；左下圖是NaCl型晶體的一型晶體的一個正當晶胞，它是復晶胞，抽象成晶格個正當晶胞，它是復晶胞，抽象成晶格是復晶格。是復晶格。正當晶胞是研究晶體結構時最方便的單元，但只有素晶胞正當晶胞是研究晶體結構時最方便的單元，但只有素晶胞是代表晶體結構的最小單元。是代表晶體結構的最小單元。原子的分數(shù)坐原子的分數(shù)坐原子的分數(shù)坐原子的分數(shù)坐標標標標r=OP=xa+yb+zcx,y,z為為P原子的原子的分數(shù)坐分數(shù)坐標標。x,y,z為為三個三個晶晶軸軸方向方向單單位矢量的個數(shù)位矢量的個數(shù)(是分數(shù)是分數(shù))(晶晶軸軸不一定互相垂直不一定互相垂直)。x,y,z一定一定為為分數(shù)分數(shù)OP=xa+yb+zc凡不到一個周期的原子的坐凡不到一個周期的原子的坐標標都必都必須標記須標記，分數(shù)坐，分數(shù)坐標標，即坐即坐標標都都為為分數(shù)分數(shù)這這里的分量不一定是垂直投影里的分量不一定是垂直投影xa可由可由過過P點平行于點平行于b,c的平面與的平面與a的交點得到的交點得到一個晶胞內原子分數(shù)坐一個晶胞內原子分數(shù)坐標標的個數(shù)，等于的個數(shù)，等于該該晶胞內所包晶胞內所包括原子的個數(shù)。括原子的個數(shù)。注：分數(shù)坐注：分數(shù)坐標標與晶胞原點和晶棱與晶胞原點和晶棱選選取有關取有關 NaCl 三三維維周期排列周期排列的的結結構及其點構及其點陣陣(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)Cl-原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置 (1/2,1/2,1/2)(0,1/2，0)(1/2,0,0)(0,0,1/2)Na+練習：觀察一些晶體的晶胞，辨認結構基元和原子的分數(shù)坐標：練習：觀察一些晶體的晶胞，辨認結構基元和原子的分數(shù)坐標：1.CsCl型晶體型晶體原子的分數(shù)坐標：原子的分數(shù)坐標：A:0 0 0 B:1/2 1/2 1/2 結構基元結構基元:A+B（每個晶胞中有（每個晶胞中有1個結構基元）個結構基元）2.立方立方ZnS型晶體型晶體空空間間點點陣陣形式形式:立方立方F cFA：0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B:1/4 1/4 3/4B:1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4(注意注意:B坐標與原點選擇有關坐標與原點選擇有關)結構基元結構基元:A+B(每個晶胞中有每個晶胞中有4個結構基元個結構基元)3.六方六方ZnS型晶體型晶體空空間間點點陣陣形式形式:六方六方P hP原子的分數(shù)坐標原子的分數(shù)坐標A：0 0 0 2/3 1/3 1/2B:0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (分數(shù)坐標與原點選擇有關分數(shù)坐標與原點選擇有關)結構基元結構基元:2(A+B)(每個晶胞中有每個晶胞中有1個結構基元個結構基元)4.4.金剛石型晶體金剛石型晶體原子的分數(shù)坐原子的分數(shù)坐標標：頂頂點原子：點原子：0 0 0面心原子面心原子：0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶胞內原子晶胞內原子：1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4(分數(shù)坐分數(shù)坐標標與原點與原點選擇選擇有關有關)結結構基元構基元:2A(每個晶胞中有每個晶胞中有4個個結結構基元構基元)5.CaF2型晶體型晶體空空間間點點陣陣形式形式:立方立方F cFB:B:1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/43/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 3/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/43/4 3/4 3/4A:A:0 0 00 0 00 1/2 1/20 1/2 1/21/21/2 0 1/2 0 1/2 1/2 1/2 01/2 1/2 0結構基元結構基元:A A+2B B(晶胞中有晶胞中有4個結構基元個結構基元)3.素晶胞與結構基元的關系素晶胞與結構基元的關系 結構基元是周期性結構中重復排列的基本單元即最小結構基元是周期性結構中重復排列的基本單元即最小單元，對應的數(shù)學對象是一個點陣點。由一個點陣點不可單元，對應的數(shù)學對象是一個點陣點。由一個點陣點不可能知道點陣中各點陣點的排列情形，也就不知道結構基元能知道點陣中各點陣點的排列情形，也就不知道結構基元在晶體中的排列情形。所以，結構基元本身并不能代表晶在晶體中的排列情形。所以，結構基元本身并不能代表晶體結構，必須再加上點陣才行體結構，必須再加上點陣才行:晶體晶體=結構基元結構基元+點陣點陣 其中，結構基元指明什么在空間重復出現(xiàn)，點陣則指明結其中，結構基元指明什么在空間重復出現(xiàn)，點陣則指明結構基元在空間按照什么方式重復出現(xiàn)。構基元在空間按照什么方式重復出現(xiàn)。素晶胞則對應于一個素單位，盡管也凈含素晶胞則對應于一個素單位，盡管也凈含1個點陣個點陣點，但由點，但由8個頂點個頂點“合成合成”。素單位的點陣參數(shù)。素單位的點陣參數(shù)a、b、c，、本身就代表了點陣的信息。素晶胞只要平行本身就代表了點陣的信息。素晶胞只要平行并置就能構成晶體，不需要點陣提供如何排列的信息。并置就能構成晶體，不需要點陣提供如何排列的信息。盡管素晶胞是代表晶體結構的最小重復單位，但取盡管素晶胞是代表晶體結構的最小重復單位，但取法有無窮多種。所以，研究晶體結構幾乎總是選擇正當法有無窮多種。所以，研究晶體結構幾乎總是選擇正當晶胞晶胞,這可能是素晶胞或復晶胞。這可能是素晶胞或復晶胞。晶胞的兩個基本要素晶胞的兩個基本要素：晶胞的大小和形狀：可用晶胞參數(shù)來表示，晶晶胞的大小和形狀：可用晶胞參數(shù)來表示，晶軸軸三個方向確定后，三個方向確定后，a,b,c,描述晶胞描述晶胞邊長邊長、晶面晶面夾夾角，并據(jù)此確定晶胞所屬晶族。角，并據(jù)此確定晶胞所屬晶族。晶胞的內容：原子的種晶胞的內容：原子的種類類、數(shù)目和原子的位置、數(shù)目和原子的位置(原子的分數(shù)坐原子的分數(shù)坐標標來描述來描述)7.1.2 7.1.2 晶面和晶面指晶面和晶面指晶面和晶面指晶面和晶面指標標標標晶面：點晶面：點陣結陣結構中平面點構中平面點陣陣面叫晶面面叫晶面有理指數(shù)定理：晶面在三個晶有理指數(shù)定理：晶面在三個晶軸軸上的倒易截數(shù)之比上的倒易截數(shù)之比可以化可以化為為一一組組互互質質的整數(shù)比，的整數(shù)比，這這叫有理數(shù)定理叫有理數(shù)定理OA/a=3OB/b=2OC/c=1倒易截數(shù)之比倒易截數(shù)之比=1/3:1/2:1=2:3:6=h*:k*:l*晶面指晶面指標標(h*k*l*)上述上述ABC晶面可以表示晶面可以表示為為(236)晶面。晶面。所有和所有和ABC平行的晶面平行的晶面(平面點平面點陣陣面面)都可以用都可以用該該指指標標表示表示為為一晶面族。一晶面族。晶面指晶面指標標需要需要經(jīng)過經(jīng)過三步才能寫出三步才能寫出:1.以以a、b、c為為度量度量單單位，依次寫出平面點位，依次寫出平面點陣陣在三在三條晶條晶軸軸上的截數(shù)上的截數(shù) r、s、t;2.求倒易截數(shù)求倒易截數(shù) 1/r、1/s、1/t;3.求出倒易截數(shù)的互求出倒易截數(shù)的互質質整數(shù)比整數(shù)比h*：k*：l*，記記作作（h*k*l*），即），即為為晶面指晶面指標標（平面點（平面點陣陣指指標標）。）。晶面與哪條坐晶面與哪條坐標軸標軸平行平行,相相應應的截數(shù)就是無的截數(shù)就是無窮窮大。大。求倒易截數(shù)就是求倒易截數(shù)就是為為了消除無了消除無窮窮大。大。顯顯然然,相互平行的相互平行的一族一族平面點平面點陣陣,其其（h*k*l*）相同。相同。1.寫出平面點寫出平面點陣陣截數(shù)截數(shù) r、s、t：2.求倒易截數(shù)求倒易截數(shù) 1/r、1/s、1/t：3.倒易截數(shù)倒易截數(shù)最最簡簡整數(shù)比整數(shù)比為為晶面指晶面指標標（h*k*l*）：）：2 0 00 1 0 平面點平面點陣陣指指標標（h*k*l*)(111)晶面晶面(h*k*l*)=(111)相互平行的一族平面點陣相互平行的一族平面點陣,其（其（h*k*l*)相同相同:(010)(010)宏宏觀觀晶體的晶面指晶體的晶面指標標對對于宏于宏觀觀晶體的外形晶面晶體的外形晶面進進行行標記時標記時，習慣習慣上把原點上把原點設設在晶體的中心，根據(jù)晶體的所屬晶系在晶體的中心，根據(jù)晶體的所屬晶系確定晶確定晶軸軸的方向，兩個平行的晶面一個的方向，兩個平行的晶面一個為為(hkl)，另一個另一個為為(hkl)晶面晶面間間距：任三個晶距：任三個晶軸軸上截數(shù)上截數(shù)為為整數(shù)的一族整數(shù)的一族晶面中，相晶面中，相鄰鄰晶面晶面間間的垂直距離的垂直距離 晶面距公式晶面距公式 7.2晶體結構的對稱性晶體結構的對稱性 對對稱性和周期性是晶體稱性和周期性是晶體結結構的重要特征（周期性本構的重要特征（周期性本質質上上也是一種平移也是一種平移對對稱性）。晶體的稱性）。晶體的對對稱性可從宏稱性可從宏觀觀和微和微觀觀兩方兩方面來研究。從宏面來研究。從宏觀觀上研究上研究時時，關注的是封，關注的是封閉閉、有限、有限、連續(xù)連續(xù)、均勻的晶體的外形均勻的晶體的外形對對稱性；從微稱性；從微觀觀上研究上研究時時，關注的是開放、，關注的是開放、無限、不無限、不連續(xù)連續(xù)、不均勻的理想晶體的內部、不均勻的理想晶體的內部結結構構對對稱性。稱性。晶體的微晶體的微觀對觀對稱性是本稱性是本質質的，是晶體宏的，是晶體宏觀對觀對稱性的內在稱性的內在原因；原因；宏宏觀對觀對稱性稱性則則是人在肉眼是人在肉眼觀觀察察時時分辨能力受限制所看分辨能力受限制所看到的到的對對稱性。稱性。二者相互二者相互聯(lián)聯(lián)系、彼此系、彼此統(tǒng)統(tǒng)一而又有區(qū)一而又有區(qū)別別。7.2.1 7.2.1 晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱性及稱性及32點群點群一、一、晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱元素及稱元素及對對稱操作稱操作晶體的理想外形在宏晶體的理想外形在宏觀觀觀觀察中表察中表現(xiàn)現(xiàn)出來的出來的對對稱元素，稱元素，稱稱為為晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱元素。稱元素。晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱操作都是點稱操作都是點對對稱操作，在任何一稱操作，在任何一種宏種宏觀對觀對稱操作稱操作過過程中，晶體中至少有一點不程中，晶體中至少有一點不動動;與與此相此相聯(lián)聯(lián)系的各種宏系的各種宏觀對觀對稱元素至少有一個公共交點，稱元素至少有一個公共交點，屬于點屬于點對對稱元素。稱元素。晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱元素有稱元素有4類類：旋：旋轉軸轉軸、鏡鏡面、面、對對稱中心和反稱中心和反軸軸。由于晶體的宏由于晶體的宏觀對觀對稱性受點稱性受點陣陣的制的制約約，旋旋轉軸轉軸和反和反軸軸的的軸軸次只可能是次只可能是1、2、3、4、6，這這就就是是軸軸次定理。所以次定理。所以，晶體的宏，晶體的宏觀對觀對稱元素只有稱元素只有8種：種：1、2、3、4、6、i、m、。二、二、晶體的七個晶系及特征晶體的七個晶系及特征對對稱元素稱元素晶胞所屬晶族由晶胞所屬晶族由邊邊角關系來確定角關系來確定宏宏觀觀晶體用特征晶體用特征對對稱元素判斷所屬晶系稱元素判斷所屬晶系三、三、晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱稱類類型型32點群點群1.點群通常采用熊夫利點群通常采用熊夫利記記號號(Schflies Symbol)2.點群的國點群的國際際符號符號(Hermann-Mauguin Symbol)表示表示國國際際符號是用晶體在某特定方向上的符號是用晶體在某特定方向上的對對稱元素來表稱元素來表示示32個點群。特定方向叫個點群。特定方向叫位方向位方向七個晶系的位方向七個晶系的位方向規(guī)規(guī)定定規(guī)規(guī)定：定：在某方向出在某方向出現(xiàn)現(xiàn)的的軸對軸對稱元素，指和稱元素，指和該該方向平行方向平行的的軸軸(旋旋轉軸轉軸，反，反軸軸);在某方向出在某方向出現(xiàn)現(xiàn)的的鏡鏡面指與面指與該該方向方向垂直垂直的的鏡鏡面。面。7.2.2 7.2.2 晶體的晶體的微微觀對觀對稱性及稱性及230個空個空間間群群一、一、微微觀對觀對稱元素及相稱元素及相應應的的對對稱操作稱操作晶體的微晶體的微觀對觀對稱性是指晶體內部點稱性是指晶體內部點陣結陣結構的構的對對稱性稱性1.四種宏四種宏觀對觀對稱元素及相稱元素及相應應的點的點對對稱操作稱操作(至少有一至少有一點不點不動動)n m i 2.三種微三種微觀對觀對稱元素及相稱元素及相應應的空的空間對間對稱操作稱操作點點陣陣t 和平移操作和平移操作T螺旋螺旋軸軸nm和旋和旋轉轉平移操作平移操作滑移面滑移面(T)和滑移反映和滑移反映(TM)對對稱操作稱操作(平移，反映平移，反映聯(lián)聯(lián)合操作合操作)a.軸線軸線滑移面滑移面a(b或或c)：通：通過鏡過鏡面反映后，再沿面反映后，再沿a軸軸(b或或c)方向滑移方向滑移a/2(b/2或或c/2)滑移面可分滑移面可分為軸為軸向滑移面、雙向向滑移面、雙向軸軸滑移面、滑移面、對對角角滑移面和金滑移面和金剛剛石滑移面。石滑移面。小小結結1.晶體的宏晶體的宏觀對觀對稱元素有稱元素有4種，宏種，宏觀觀晶體晶體對對稱稱類類型有型有32個點群。個點群。2.晶體的微晶體的微觀對觀對稱元素有稱元素有7種，包括宏種，包括宏觀對觀對稱元素稱元素(點點對對稱元素稱元素)(旋旋轉軸轉軸、鏡鏡面、面、對對稱中心、反稱中心、反軸軸)，微，微觀觀對對稱元素稱元素(點點陣陣、螺旋、螺旋軸軸、滑移面、滑移面)，微，微觀對觀對稱元素稱元素類類型有型有230個，叫個，叫230個微個微觀對觀對稱元素系，稱元素系，230個空個空間間群群(空空間對間對稱操作群稱操作群)。8個對稱元素個對稱元素32個點群個點群7個晶系個晶系14種布拉威點陣種布拉威點陣7.3晶體的衍射晶體的衍射Max Von Laue發(fā)現(xiàn)X射線在晶體中的衍射1914年NobelHenry Bragg Lawrence Bragg 用X衍射研究晶體結構1915年NobelH.A.HauptmanJ.Karle發(fā)展了確定晶體分子結構的方法1985年Nobel化學獎 衍射的兩個要素衍射的兩個要素:與點與點陣陣型式及晶胞內原子分布關型式及晶胞內原子分布關聯(lián)聯(lián)(由晶胞內原子由晶胞內原子間間散射的散射的x射射線線所決定所決定)與晶胞參數(shù)關與晶胞參數(shù)關聯(lián)聯(lián)(由晶胞由晶胞間間散射的散射的X射射線線所決定所決定)衍射衍射強強度：度：衍射方向：衍射方向：7.3.1 衍射方向衍射方向 晶體衍射方向是晶體在入射晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射射線照射下產生的衍射下產生的衍射 X 射線偏離入射線的角度射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的 X 射線的射線的干涉所決定干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個：依據(jù)的理論方程有兩個：Laue(勞厄勞厄)方程：方程：Bragg(布拉格布拉格)方程：方程：1.勞勞厄厄方程方程直線點陣直線點陣直線點陣直線點陣LaueLaue方程的推導方程的推導方程的推導方程的推導要在要在 s 方向觀察到衍射方向觀察到衍射,兩列次生兩列次生 X 射線應相互疊加射線應相互疊加,其其波程差必須是波長的整數(shù)倍波程差必須是波長的整數(shù)倍 h稱為衍射指標稱為衍射指標 Laue方程的推導方程的推導OASBPS0a 0 0 對空間點陣的勞埃方程有對空間點陣的勞埃方程有對空間點陣的勞埃方程有對空間點陣的勞埃方程有:標標量式量式a(cos-cos 0)=h b(cos-cos 0)=k c(cos-cos 0)=l 矢量式矢量式a(S-S0)=h b(S-S0)=k c(S-S0)=l h,k,l=0,1,2,.h k l為為衍射指衍射指標標，代衍射方向，代衍射方向(與晶面指與晶面指標標不同，不不同，不一定是互一定是互質質的的)一一組組衍射指衍射指標規(guī)標規(guī)定一個衍射方向，定一個衍射方向，這這個衍射方向就個衍射方向就是三個直是三個直線線點點陣陣和三個衍射方向所和三個衍射方向所規(guī)規(guī)定的三個定的三個圓錐圓錐的相交的相交線線方向方向(即同即同時滿時滿足三個方程解足三個方程解)衍射指衍射指標標的整數(shù)性決定了衍射方向的分立性的整數(shù)性決定了衍射方向的分立性a、0一定一定時時，|cosa|1h只能取有限的整數(shù)只能取有限的整數(shù)值值，只能取一些分立的數(shù)只能取一些分立的數(shù)值值勞勞厄厄方程把表示衍射方向的方程把表示衍射方向的 hkl 和晶胞參數(shù)和晶胞參數(shù) abc 定量地定量地聯(lián)聯(lián)系起來了。系起來了。2.布拉格布拉格(Bragg)方程方程布拉格把空布拉格把空間間點點陣視為陣視為一一組組平行且平行且間間距相等的平面距相等的平面點點陣陣族用族用(h*k*l*)表示，也叫晶面族，晶面表示，也叫晶面族，晶面間間距距dh*k*l*衍射與反射相仿衍射與反射相仿(對對一個平面點一個平面點陣陣面衍射條件面衍射條件)，每，每一個平面點一個平面點陣陣面都是一個等程面。面都是一個等程面。必必須滿須滿足衍射與反射相仿足衍射與反射相仿衍射方向衍射方向h=nh*k=nk*l=nl*相相鄰鄰平面點平面點陣陣面的光程差面的光程差為為波波長長的整數(shù)倍的整數(shù)倍(對對相相鄰鄰平平面點面點陣陣面衍射條件面衍射條件)，X射射線線射到射到N平面點平面點陣陣面上，面上，和和N+1、N+2平面點平面點陣陣面的光程差面的光程差為為波波長長的整數(shù)倍的整數(shù)倍時時，才能相互加，才能相互加強強產產生衍射。生衍射。光程差：光程差：=MB+NB=2MB =2d h*k*l*sin=n布拉格方程布拉格方程dh*k*l*為為平面點平面點陣陣族中相族中相鄰鄰平面點平面點陣陣面面面面間間距距 為為入射入射線線與點與點陣陣面面 衍射衍射線線與點與點陣陣面的面的夾夾角角光程差光程差為為波波長長的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，n=1,2,3，衍射，衍射級級數(shù)數(shù)h*k*l*晶面只能晶面只能對滿對滿足衍射方向足衍射方向為為 h=nh*k=nk*l=nl*的的角方向角方向產產生衍射，生衍射，h k l為為衍射指衍射指標標。對對某一固定晶體，某一固定晶體，dh*k*l*一定，一定，X射射線線波波長長一定，一定，當當n取不同取不同值時值時，值值不同。例不同。例:對對110面面2 2d d h*k*l*h*k*l*sinsin =n n(h*k*l*)的的n級級衍射，可衍射，可視為間視為間距距為為dh*k*l*/n平面平面的的1級級衍射。衍射。2 2d d h*k*l*h*k*l*sinsin =n n 從上式兩邊除n2dh*k*l*sinhkl/n=7.6.2 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 按按勞勞埃方程或布拉格方程，埃方程或布拉格方程，應產應產生的部分衍射生的部分衍射(因晶因晶胞內非周期性排布的各原子散射的次生胞內非周期性排布的各原子散射的次生X射射線線相互干涉而相互干涉而致消失致消失)會系會系統(tǒng)統(tǒng)消失的消失的現(xiàn)現(xiàn)象叫象叫系系統(tǒng)統(tǒng)消光消光系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光點點陣陣型式與系型式與系統(tǒng)統(tǒng)消光消光規(guī)規(guī)律律7.6.3 X射線粉末法射線粉末法根據(jù)根據(jù)sin2連連比比規(guī)規(guī)律確定晶體空律確定晶體空間間點點陣陣型式型式立方立方P 缺缺7立方立方I 不缺不缺7 間間隔大隔大立方立方F 奇偶混奇偶混雜雜