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1、
曲線與方程
主標(biāo)題:曲線與方程
副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析曲線與方程的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)
關(guān)鍵詞:曲線與方程,知識總結(jié)
難度:5
重要程度:3
考點剖析:1.考查方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.2.考查利用直接法、定義法、代入法求軌跡方程.3.考查結(jié)合平面向量知識確定動點軌跡,并研究軌跡的有關(guān)性質(zhì).
命題方向:1.利用直接法、定義法、代入法求軌跡方程.2.結(jié)合平面向量知識確定動點軌跡,并研究軌跡的有關(guān)性質(zhì).
知識梳理:一、曲線與方程
一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系:
(1)曲線上點的坐標(biāo)都是
2、這個方程的解.
(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.
二、求動點軌跡方程的一般步驟
1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo).
2.寫出適合條件p的點M的集合P={M|p(M)}.
3.用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化簡.
4.說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.
規(guī)律總結(jié):1.直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略
(1)題目給出等量關(guān)系,求軌跡方程.可直接代入即可得出方程.
(2)題中未明確給出等量關(guān)系,求軌跡方程.可利用已知條件尋找等量關(guān)系,得出方程.
2.由曲線方程討論曲線類型的關(guān)鍵是確定參數(shù)的分段值.參數(shù)分段的確定標(biāo)準(zhǔn),一般有兩類:
(1)二次項系數(shù)為0的值;
(2)二次項系數(shù)相等的值.
3.運用圓錐曲線的定義求軌跡方程,可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程,或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出方程.
4.定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線,其方程是什么形式的方程的情況.利用條件把待定系數(shù)求出來,使問題得解.