《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第1章 第3課 課時(shí)分層訓(xùn)練3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第1章 第3課 課時(shí)分層訓(xùn)練3(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(三)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、填空題
1.(2017·啟東中學(xué)高三第一次月考)命題“?x∈R,x2≥0”的否定是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172014】
?x∈R,x2<0 [“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.]
2.(2017·如皋市高三調(diào)研一)命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是________命題.(填“真”或“假”)
假 [∵命題“?x∈R,x2-x>0”是真命題,故其否定是假命題.]
3.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”,q是“乙落地站穩(wěn)”,
2、則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為________.
(綈p)∨(綈q) [“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊(duì)員落地都站穩(wěn)”,故為p∧q,而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).]
4.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.則下列判斷正確的是________.(填序號(hào))
①p為真; ②綈p為假;
③p∧q為假; ④p∧q為真.
③ [p是假命題,q是假命題,因此只有③正確.]
5.下列命題中為假命題的是________.
①?x∈,x>sin x;
②?x0∈R,sin x0+cos
3、x0=2;
③?x∈R,3x>0;
④?x0∈R,lg x0=0.
② [對(duì)于①,令f(x)=x-sin x,則f′(x)=1-cos x,當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0.從而f(x)在上是增函數(shù),則f(x)>f(0)=0,即x>sin x,故①正確;對(duì)于②,由sin x+cos x=sin≤<2知,不存在x0∈R,使得sin x0+cos x0=2,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,易知3x>0,故③正確;對(duì)于④,由lg 1=0知,④正確.]
6.命題p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范
圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172015】
(-∞,0)∪(4,+∞)
4、[因?yàn)槊}p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,
所以命題綈p:?x0∈R,ax+ax0+1<0,
則a<0或解得a<0或a>4.]
7.(2017·鹽城中學(xué)月考)已知命題“綈p或綈q”是假命題,則下列命題:①p或q;②p且q;③綈p或q;④綈p且q.其中真命題的個(gè)數(shù)為________.
3 [∵“綈p或綈q”是假命題;∴綈p及綈q均是假命題,從而p,q均是真命題.即p或q,p且q,綈p或q均是真命題,綈p且q為假命題.]
8.(2017·南京二模)已知命題p:?x∈[0,1],a≥ex,命題q:?x∈R,x2+4x+a=0,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______
5、_.
[e,4] [若命題“p∧q”是真命題,那么命題p,q都是真命題.由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由?x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.]
9.已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x+2ax0
+2-a=0”.若命題“(綈p)∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172016】
(1,+∞) [命題p為真時(shí),a≤1;“?x0∈R,x+2ax0+2-a=0”為真,即方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-
2.(綈p
6、)∧q為真命題,即綈p為真且q為真,即a>1.]
10.已知p:存在x0∈R,mx+2≤0;q:任意x∈R,x2-2mx+1>0.若“p∨q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
[1,+∞) [若存在x0∈R,mx+2≤0成立,則m<0,所以若p為假命題,m的取值范圍是[0,+∞);若任意x∈R,x2-2mx+1>0,則Δ=4m2-4<0,即-1
7、命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172017】
[解] (1)∵對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.
∴若p為真命題時(shí),m的取值范圍是[1,2].
(2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,
∴m≤1,
∴命題q為真時(shí),m≤1.
∵p且q為假,p或q為真,
∴p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題.
當(dāng)p真q假時(shí),由得1
8、q真時(shí),由得m<1.
綜上所述,m的取值范圍為(-∞,1)∪(1,2].
12.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
[解] 由“p或q為真,p且q為假”可知,p,q中有且僅有一個(gè)為真命題,
又p真?
q真?Δ<0?1
9、≠1,則x2-x≠0”;
②“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件;
③命題p:存在x0∈R,使得x+x0+1<0,則綈p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0;
④若p且q為假命題,則p,q均為假命題.
其中為真命題的是________.(填序號(hào))
①②③ [①正確.
②中,x2-3x+2>0?x>2或x<1,
所以“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,②正確.
由于存在性命題的否定為全稱命題,所以③正確.
若p且q為假命題,則p,q至少有一個(gè)是假命題,所以④的推斷不正確.]
2.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:x>a,且綈q的一個(gè)充分不必要
10、條件
是綈p,則a的取值范圍是________.
[1,+∞) [由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a≥1.]
3.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-m,若?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
[解] 因?yàn)?x1∈[-1,3]時(shí),f(x1)∈[0,9],
即f(x)min=0.若?x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),則只要滿足g(x)min≤0.
而函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),
故g(x)min=g(2)=2-m≤0,即m≥.故m的取值范圍為.
4.已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:?x∈,x+>c.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
[解] 若命題p為真,則0c,即c<2.
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,
所以p、q必有一真一假.
當(dāng)p為真,q為假時(shí),無(wú)解;
當(dāng)p為假,q為真時(shí),所以1≤c<2.
綜上,c的取值范圍為[1,2).