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高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 空間幾何體的表面積與體積備考策略

上傳人:努力****83 文檔編號(hào):65067693 上傳時(shí)間:2022-03-22 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?67KB
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1、 空間幾何體的表面積與體積備考策略 主標(biāo)題:空間幾何體的表面積與體積備考策略 副標(biāo)題:通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向,把握高考規(guī)律,為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。 關(guān)鍵詞:表面積,體積,備考策略 難度:2 重要程度:4 內(nèi)容 考點(diǎn)一 空間幾何體的表面積 【例1】(15北京理科)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是 A. B. C. D.5 【答案】C 【解析】 試題分析:根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐,其中平面ABC,取AB棱的中點(diǎn)D,連接CD、PD,有,底面ABC為等腰三角形底邊AB上的高CD為2

2、,AD=BD=1,PC=1, ,,,,三棱錐表面積. 【備考策略】 (1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系. (2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理. (3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和. 考點(diǎn)二 空間幾何體的體積 【例2】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ).                    A.16+8π B.8+8π C.16+

3、16π D.8+16π (2)如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為 (  ). A. B. C. D. 解析 (1)由三視圖可知該幾何體由長(zhǎng)方體和圓柱的一半組成.其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,2,圓柱的底面半徑為2、高為4.所以V=2×2×4+×22×π×4=16+8π.故選A. (2)三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積,三棱錐A-B1BC1的高為,底面積為,故其體積為××=. 答案 (1)A (2)A 【備考策略】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)

4、鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解;(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解. 考點(diǎn)三 球與空間幾何體的接、切問(wèn)題 【例3】 (1)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該球的表面積是______________. (2)(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為 (  ). A.

5、B.2 C. D.3 審題路線 (1)正方體內(nèi)接于球?正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑?求得球的半徑?代入球的表面積公式(注意只算球的表面積). (2)BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑?取BC中點(diǎn)D,則球心在BC的垂直平分線上,再由對(duì)稱性求解. 解析 (1)由三視圖知,棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)接于球,故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2,即為球的直徑. 所以球的表面積為S=4π·2=12π. (2)因?yàn)樵谥比庵蠥B=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑,取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)

6、即為球的直徑,所以2r==13,即r=. 答案 (1)12π (2)C 【備考策略】解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析,弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系),達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的. 考點(diǎn)四 幾何體的展開與折疊問(wèn)題 【例4】 (1)如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去△AOB,將剩余部分沿OC,OD折疊,使OA,OB重合,則以A,B,C,D,O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________. (2)如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

7、△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值為________(其中PA1表示P,A1兩點(diǎn)沿棱柱的表面距離). 解析 (1)折疊后的四面體如圖所示. OA,OC,OD兩兩相互垂直,且OA=OC=OD=2,體積V= S△OCD·OA=××(2)3=. (2)由題意知,把面BB1C1C沿BB1展開與面AA1B1B在一個(gè)平面上,如圖所示,連接A1C即可. 則A1、P、C三點(diǎn)共線時(shí),CP+PA1最小, ∵∠ACB=90°,AC=4,BC=C1C=3, ∴A1B1=AB==5,∴A1C1=5+3=8, ∴A1C==.故CP+PA1的最小值為. 答案 (1) (2) 【備考策略】 (1)有關(guān)折疊問(wèn)題,一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系,哪些變,哪些不變. (2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題,常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開,轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題.

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