《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評(píng)估檢測(cè)1 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評(píng)估檢測(cè)1 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理 北師大版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
單元評(píng)估檢測(cè)(一) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若全集U={x∈R|x2≤4},A={x∈R||x+1|≤1}的補(bǔ)集?UA為( )
A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[0,2]
[答案] C
2.已知
3、集合A={y|y=x2+1},B={x∈Z|x2<9},則A∩B=( )
A.{2} B.(-3,3) C.(1,3) D.{1,2}
[答案] D
3.命題“存在x0∈?RQ,x∈Q”的否定是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140402】
A.存在x0??RQ,x∈Q B.存在x0∈?RQ,x?Q
C.任意x??RQ,x2∈Q D.任意x∈?RQ,x2?Q
[答案] D
4.設(shè)A=,B={x|x≥a}.若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)< B.a(chǎn)≤
C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)<1
[答案] C
5.使x2>4成立的充分不必要條件是( )
A.2<x<4
4、 B.-2<x<2
C.x<0 D.x>2或x<-2
[答案] A
6.已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-x=0},若A?B,則由a的取值構(gòu)成的集合為( )
A.{1} B.{0}
C.{0,1} D.?
[答案] C
7.已知原命題:已知ab>0,若a>b,則<,則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.2
C.3 D.4
[答案] D
8.(20xx·廣州模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a1d>0是數(shù)列{3a1an}為遞增數(shù)列的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
5、D.既不充分也不必要條件
[答案] A
9.已知命題p:存在x0∈R,x0<x+1,命題q:任意x∈R,sin4x-cos4x≤1,則p或q,p且q,(﹁p)或q,p且(﹁q)中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
10.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則“c<0”是“存在x0∈R,使f(x0)<0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] A
11.(20xx·阜陽(yáng)模擬)對(duì)于集合M,N,定義M-N={x|x∈M,且x?N},MN=(M-N)∪(N-M).設(shè)A={y|y=x
6、2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},則AB等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140403】
A.
B.
C.∪[0,+∞)
D.∪(0,+∞)
[答案] C
12.原命題為“若<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( )
A.真,真,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
[答案] A
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13.已知集合Q={m∈Z|mx2+mx-2<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立},則Q用列舉法表示為________.
[答案]
7、 {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}
14.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素的個(gè)數(shù)是________.
[答案] 4
15.下列3個(gè)命題:
①“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈Z)”;
②“如果x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“A>30°”是“sin A>”的充分不必要條件.
其中真命題的序號(hào)是________.
[答案]?、?
16.設(shè)集合A={x|x2+2x-3>0},集合B
8、={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140404】
[答案]
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-1<0},B={x|x+a>0}.
(1)若a=-,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解] A={x|-1<x<1}.
(1)當(dāng)a=-時(shí),
B==,
所以A∩B=.
(2)若A∩B=A,則A?B,因?yàn)锽={x|x>-a},所以-a≤-1,即a≥1.
18.(本小題滿
9、分12分)設(shè)集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a,b,c的值.
[解] 因?yàn)锳∩B={-3},所以-3∈A,且-3∈B,
所以(-3)2-3a-12=0,解得a=-1,
A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.
因?yàn)锳∪B={-3,4},且A≠B,
所以B={-3},
即方程x2+bx+c=0有兩個(gè)等根為-3,
所以即b=6,c=9.
綜上,a,b,c的值分別為-1,6,9.
19.(本小題滿分12分)已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2
10、cx+1在上為增函數(shù),若“p且q”為假,若“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
[解] 命題p為真時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,所以0<c<1.
即p真時(shí),0<c<1.因?yàn)閏>0且c≠1,所以p假時(shí),c>1.
命題q為真時(shí),因?yàn)閒(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),所以c≤.
即q真時(shí),0<c≤,因?yàn)閏>0且c≠1,
所以q假時(shí),c>,且c≠1.
又因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,
所以p真q假或p假q真.
(1)當(dāng)p真,q假時(shí),
{c|0<c<1}∩
=.
(2)當(dāng)p假,q真時(shí),{c|c>1}∩=?.
綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是.
20.(本小題滿分1
11、2分)(20xx·保定模擬)已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.
(1)若p是真命題,求對(duì)應(yīng)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
[解] (1)因?yàn)閤2≤5x-4,
所以x2-5x+4≤0,
即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,
即對(duì)應(yīng)x的取值范圍為1≤x≤4.
(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|1≤x≤4}.
由x2-(a+2)x+2a≤0,
得(x-2)(x-a)≤0.
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解為x=2,對(duì)應(yīng)的解集為B={2};
當(dāng)a>2時(shí),不等式的解為2≤x≤a,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|2≤x≤a};
當(dāng)a<2時(shí)
12、,不等式的解為a≤x≤2,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|a≤x≤2}.
若p是q的必要不充分條件,則BA,
當(dāng)a=2時(shí),滿足條件;
當(dāng)a>2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},
B={x|2≤x≤a},
要使BA,則滿足2<a≤4;
當(dāng)a<2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使BA,則滿足1≤a<2.
綜上,a的取值范圍為1≤a≤4.
21.(本小題滿分12分)已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B=.
(1)若A∩B=?,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值時(shí),求(?RA)∩B.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):7
13、9140405】
[解] A={y|y<a或y>a2+1},
B={y|2≤y≤4}.
(1)當(dāng)A∩B=?時(shí),
解得≤a≤2或a≤-.
即a∈(-∞,-]∪[,2].
(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,
依題意Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2.
所以a的最小值為-2.
當(dāng)a=-2時(shí),A={y|y<-2或y>5}.
所以?RA={y|-2≤y≤5},
故(?RA)∩B={y|2≤y≤4}.
22.(本小題滿分12分)求證:方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1.
[證明] 充分性:當(dāng)a=0時(shí),方程為2x+1=0,其根為x=-,方程只有一負(fù)根.
當(dāng)a=1時(shí),方程為x2+2x+1=0,其根為x=-1,方程只有一負(fù)根.
當(dāng)a<0時(shí),Δ=4(1-a)>0,方程有兩個(gè)不相等的根,
且<0,方程有一正一負(fù)兩個(gè)根.
所以充分性得證.
必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一負(fù)根.
當(dāng)a=0時(shí),符合條件.
當(dāng)a≠0時(shí),方程ax2+2x+1=0有實(shí)根,
則Δ=4-4a≥0,所以a≤1,
當(dāng)a=1時(shí),方程有一負(fù)根x=-1.
當(dāng)a<1時(shí),若方程有且只有一負(fù)根,
則所以a<0.
所以必要性得證.
綜上,方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1.