《高考數(shù)學(xué) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體 文 新人教A版（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2節(jié)用樣本估計(jì)總體節(jié)用樣本估計(jì)總體最新考綱1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.1.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求 ，決定組數(shù)和組距，組距 ；第二步： ，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間

2、；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理極差分組(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示 ，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的.2.莖葉圖統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).頻率3.樣本的數(shù)字特征出現(xiàn)次數(shù)最多最中間 常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1.2.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是m a.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差

3、也為s2；數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(2)錯(cuò)誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.(4)錯(cuò)誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故

4、(4)錯(cuò)誤.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修3P70改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，答案A3.(2017全國卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1，x2，xn的平均數(shù)B.x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的

5、中位數(shù)解析刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.答案B4.(2018長沙一中質(zhì)檢)某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測后所作的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有()A.30輛 B.40輛C.60輛 D.80輛解析從頻率分布直方圖知，車速大于或等于70 km/h的頻率為0.02100.2.由于樣本容量為200，故“超速”被罰的汽車約有2000.240(輛).答案B5.(2016江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_.答案0.1考點(diǎn)一

6、莖葉圖及其應(yīng)用考點(diǎn)一莖葉圖及其應(yīng)用A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7【例1】 (1)(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為() (2)(2018濟(jì)南模擬)中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則

7、抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為()A.2 B.4 C.5 D.6解析(1)由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y5.由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，答案(1)A(2)A規(guī)律方法1.莖葉圖的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確從中提煉信

8、息.【訓(xùn)練1】 (1)(2018廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是()A.10 B.11 C.12 D.13(2)(2018長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如

9、下.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(該年為365天).解析(1)甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，由莖葉圖可知788684889590m92887，m3，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，n9，mn12.答案(1)C(2)146考點(diǎn)二頻率分布直方圖考點(diǎn)二頻率分布直方圖(易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示)【例2】 (2017北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70

10、的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)

11、不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3 2.【訓(xùn)練2】 某校2018屆高三文(1)班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在110120的學(xué)生有14人.(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120125的人數(shù)n；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？解(1)分?jǐn)?shù)在110120內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1(0.040.03)50.35，分?jǐn)?shù)在120125內(nèi)的學(xué)生的頻率為P21(0.01

12、0.040.050.040.030.01)50.10，分?jǐn)?shù)在120125內(nèi)的人數(shù)n400.104.(2)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為a，0.0150.0450.0550.50，a110.眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110.考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征【例3】 (1)(2018濟(jì)南一中質(zhì)檢)2017年2月20日，摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動(dòng).為了解單車使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為()A.9 B.4 C.3 D.2 (2)(2016四

13、川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.求直方圖中a的值；設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).答案B(2)解由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0，0.5)內(nèi)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.

14、04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.由知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5.又前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.規(guī)律方法1.平均數(shù)反映

15、了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.【訓(xùn)練3】 (2018北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的.男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多；男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率大.其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是()A. B. C. D.解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，正確.又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較分散，s甲s乙，錯(cuò)誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是.答案C