《4-4 等腰三角形和直角三角形 一年創(chuàng)新導(dǎo)向》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《4-4 等腰三角形和直角三角形 一年創(chuàng)新導(dǎo)向（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.4 等腰三角形和直角三角形一、選擇題的周長為()A13B17C22D17 或 22解析 若腰長是 4，則三邊為 4，4，9，449，不能組成三角形，舍去；若腰長為 9，則三邊為 9，9，4，499，能組成三角形等腰三角形的周長為 99422.故選 C.答案 C2 (原創(chuàng)題)如圖， 在ABC 中， ABAC， ABBC8.將ABC折疊，使得點(diǎn) A 落在點(diǎn) B 處，折痕 DF 分別與 AB，AC 交于點(diǎn) D，F(xiàn)，連結(jié) BF，則BCF 的周長是()A8B16C4D10解析 由折疊可得 FBFA，BCF 的周長BCCFFBBCCFFABCAC.ABAC，BCF 的周長BCAB8，故選 A.答案 A

2、3. (原創(chuàng)題)如圖，圓柱形紙杯高 8 cm，底面周長為 12 cm，在紙杯內(nèi)壁離杯底 2 cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜，一只螞蟻正好在紙杯外壁，離杯上沿 2 cm 與蜂蜜相對的點(diǎn) A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為()A2 3B6 2C10D以上答案都不對解析 如圖： 將杯子側(cè)面展開， 作 A 關(guān)于 EF 的對稱點(diǎn) A，連結(jié) AC，則 AC 即為最短距離，由題意可得出：AD6 cm，CD8 cm，ACAD2CD2 628210，故選 C.答案 C4 (改編題)點(diǎn)P是等邊三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若 P 和ABC 的三個頂點(diǎn)所組成的PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P 的個數(shù)

3、為()A1B4C7D10解析 應(yīng)該有十個點(diǎn)：內(nèi)部一個，是三角形的中心 P；外面有九個，在直線 AP 上有三個點(diǎn) P1，P2，P3，滿足 AP1AB，AP2AB，BP3AB.同理，在直線 BP 上有三個點(diǎn)，在直線 CP 上有三個點(diǎn)滿足條件故選 D.答案 D5 (原創(chuàng)題)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)， 分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為 2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是()A10B4 5C10 或 4 5D10 或 2 17解析 ACBC，F(xiàn)DBC，F(xiàn)DAC.AFBF，CDBD， AC2FD.分兩種情況： (1)BC8，

4、AC4，由勾股定理得 AB 8242 804 5；(2)BC8，AC6，由勾股定理得 AB 8262 10010.故選 C.答案 C6(改編題)下列圖案是由斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規(guī)律拼接而成的依此規(guī)律，第 8 個圖案中的三角形與第一個圖案中的三角形能夠全等的共有_個()A49B64C65D81解析 第 2 個圖案中，有 422個三角形與第一個圖案全等；第 3 個圖案中，有 932個三角形與第一個圖案中的三角形全等； 根據(jù)上面的規(guī)律， 可猜想第8 個圖案中有 64 個三角形與第一個圖案中的三角形全等故選 B.答案 B二、填空題7(原創(chuàng)題)如圖，等邊ABC 的邊長為 2，BC 邊上的高

5、交BC于D， 過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， 則AE的長是_解析 ABC 是等邊三角形，AD 是高，ABBCAC2， BDCD1.在 RtADB 中， AD AB2BD22212 3.又SADB12BDAD12ABDE，DE1 3232.在RtADE 中，由勾股定理：AE AD2DE2（ 3）232232.答案328(改編題)已知 x5|y12|(z13)20，則由 x，y，z 為三邊組成的三角形是_解析 x5|y12|(z13)20， x50，|y12|0，(z13)20，x5y12z130，解得 x5，y12，z13.x2y25212225144169，z2132169，x2y2z2，由 x，y

6、，z 為三邊組成的三角形是直角三角形答案直角三角形9. (原創(chuàng)題)我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點(diǎn) A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處則問題中葛藤的最短長度是_尺解析將圓柱平均分成五段，將最下邊一段圓柱的側(cè)面展開圖畫出，并連結(jié)其對角線即為每段的最短長度 32425，所以葛藤的最短長度為 5525 尺，故答案為 25.答案2510(改編題)如圖，OP1，過 P 作 PP1OP，得 OP1 2；

7、 再過 P1作 P1P2OP1且 P1P21， 得 OP2 3；又過 P2作 P2P3OP2且 P2P31，得 OP32；依此法繼續(xù)作下去，得 OP2 016_解析OP1 2，OP2 3，OP3 （ 3）212，OP4 2212 5，依此類推可得 OPn n1，OP2 016 2 017.答案2 017三、解答題11(原創(chuàng)題)如圖，RtABC 中，ABC90，分別以 AB，BC 為邊在三角形外作等邊ABD 和BCE，連結(jié) AE 和 DC 相交于點(diǎn) M.(1)試判斷 AE 和 DC 的數(shù)量關(guān)系，說明理由(2)求CME 的度數(shù)解(1)AEDC.理由如下：ABD 和BCE 是等邊三角形，ABBD，B

8、EBC，ABDEBC60.ABEDBC150.ABEDBC.AEDC.(2)ABEDBC，MEBMCB.CME180MCEMEC180MCBBCEMEC180MEBBCEMEC180BCEBEC180606060.12(改編題)勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言(1)請根據(jù)圖 1 中直角三角形敘述勾股定理；(2)以圖 1 中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以 a，b 為底，以 ab 為高的直角梯形(如圖 2)請你利用圖 2，驗(yàn)證勾股定理；(3)利用圖 2 中的直角梯形，我們可以證明abc 2.其證明步驟如下：BCab，AD_，又在直角梯形ABCD中有BC_AD(填大小關(guān)系)， 即_， abc 2.解(1)如果直角三角形的兩直角邊長為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2b2c2.(2)RtABERtECD，AEBEDC；又EDCDEC90，AEBDEC90，AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED，12(ab)(ab)12ab12ab12c2，12(a22abb2)12ab12ab12c2，整理得 a2b2c2.(3)由(1)(2)知 AD 2c，BCAD，ab 2c.故填2cab 2c.