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2017年 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

上傳人:cjc****537 文檔編號(hào):65397865 上傳時(shí)間:2022-03-23 格式:DOC 頁(yè)數(shù):10 大?。?97KB
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1、2017屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題 考試用時(shí):120分 全卷滿分:150分 一、選擇題 (在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi),每小題5分,共60分) 1.已知集合,集合,則( ) A. B. C. D. 2.為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. 1 B.0 C. D.以上都不對(duì) 3. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量,,且平面內(nèi)的任一向量都可以 唯一的表示成(為實(shí)數(shù)),則的取值范圍是( )

2、 A. B. C. D. 4.已知,,,則( ) A. B. C. D. 5.已知,則( ) A.12 B.6 C.4 D.2 6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù), ,…,,輸出,,則( ) A.+為,,…,的和 ; B.和分別是,,…,中最小的數(shù)和最大的數(shù) ; C.為,,…,的算術(shù)平均數(shù); D.和分別是,,…,中最大的數(shù)和最小的數(shù) . 7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生

3、產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸) 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示: 3 4 5 6 2.5 3 4 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為,若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品,預(yù)計(jì) 相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為( )噸. A. 5.25 B. 5.15 C. 5.5 D.9.5 8.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則= (?? ) A. B. C. D. 9.設(shè)表示不同直線,表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是(   ) A.若 則 B.若,

4、則 C.若 則 D.若則 10.過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為(?? ) A. B. C. D. 11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若公差,則( ?。? A. B. C. D. 12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子,祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積,緣冪勢(shì)既同,則積不容異?!币馑际牵簥A在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問(wèn)題,其核心過(guò)程為:如下圖正方體 ,求圖

5、中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體公共部分的體積 ,若圖中正方體的棱長(zhǎng)為2,則( ) (在高度 處的截面:用平行于正方體上下底面的平面去截,記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ,截得正方體所得面積為 ,截得錐體所得面積為 , ) C1 A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共20分,請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14.已知等比數(shù)列滿足:,,則. 15.已知實(shí)數(shù)滿足,若使得取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè),則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)_________. 16. 已知雙

6、曲線的右焦點(diǎn)為設(shè)為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 兩點(diǎn),且滿足,若直線的斜率為,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答寫出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟) 17.(本小題滿分12分) 如圖,是等腰直角三角形,,點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且, . (1)求的值; (2)求的長(zhǎng). 18.(本小題滿分12分) 如圖一,在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中,、、分別是、、的 中點(diǎn),將沿折起,得到如圖二所示的三棱錐,其中. (1)證明:; (2)求四棱錐的體積.

7、 19.(本小題滿分12分) 某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為:4:10. (1)求的值. (2)若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率,求這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于5的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. (1)求橢圓的方程; (2) 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)

8、,動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與橢圓交于點(diǎn)(與 點(diǎn)不重合),以為直徑的圓交線段于點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn). 21.(本小題滿分12分) 設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱為上的函數(shù). (1)已知為上的函數(shù),求的取值范圍; (2)設(shè),其中,判斷是否為上的函數(shù)? (3)已知為上的函數(shù),求的取值范圍. 四、請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修4-

9、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 ,曲線(為參數(shù)). (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若函數(shù)的最小值為,且,求的 取值范圍. 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)(文科)答案 BACC BDAD DBBA 13.或 14. 15. 或 16

10、. 17.解:(1)因?yàn)闉榈妊苯侨切危裕? 又,所以, ………………………………………………3分 在中,由正弦定理得 ,即………………………………6分 (2) 設(shè),則,在中: ,即, ,即 ……………………………………………………12分 18.解:(1)∵平面BDC 且BC 平面 BDC …………………………………………6分 (2)在中,, ∵, ∴ ………………………12分 19. 解:(1)因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為 0.032×5=0.16,故第二組的頻數(shù)為0.

11、16×50=8, 第一組的頻數(shù)為2,第三組的頻數(shù)為20,第四組的頻數(shù)為16,第五組的頻數(shù)為4 所以 2=50-20-16-8-4=2. …………………………………………6分 (2) 第一組的數(shù)據(jù)有2個(gè),第五組的數(shù)據(jù)有4個(gè),故總的基本事件有15個(gè), 符合題意的基本事件有8個(gè), 所以這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于5的概率. ………………………12分 20.解:(1)由題知,原點(diǎn)到直線的距離 又,則 ∴橢圓方程為 ……………………………………5分 (2)設(shè),則直線的方程

12、為: 聯(lián)立消去得, ……………………7分 ,則 故 ………………………………9分 又以為直徑的圓上與線段交于點(diǎn),則 故直線方程為,即 ∴直線過(guò)定點(diǎn). ………………………………………………………12分 21.解:(1),令………3分 又在上為單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 為函數(shù)…………………………………………………4分 (2), 在上為單調(diào)遞減,……………………………………………………6分 又, ,使得,

13、 在上為單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 是上的函數(shù) ……………………………………………8分 (3) 方程的判別式為 當(dāng)即時(shí),恒成立, 此時(shí)時(shí),,單調(diào)遞減;時(shí),,單調(diào)遞增; 故不是函數(shù)。 ……………………………………………………9分 當(dāng)即時(shí), 方程的兩根分別為, 顯然,且 在和上為減,在和上為增 所以是在(且)上的函數(shù). 綜上所述,若為上的函數(shù),則的取值范圍為…………12分 22.解:(1)由 , 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: …………………………5分 (2)聯(lián)解, 設(shè),為方程的兩根,有, ……………………………………10分 23. 解:(1) 的解集為 ………………………………………5分 (2)由條件得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 其最小值,即. 又, 故的取值范圍為 此時(shí),.……………………………………………10分 - 10 -

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