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1、
課時分層訓(xùn)練(二十一)
兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
A組 基礎(chǔ)達標
(建議用時:30分鐘)
一、選擇題
1.已知sin 2α=,則cos2等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772125】
A. B.
C. D.
A [因為cos2=
====,故選A.]
2.等于( )
A.- B.
C. D.1
C [原式=
===.]
3.(2017·杭州二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=3sin cos +4cos2(x∈R)的最大值等于
( )
A.5 B.
C. D.2
B [由題意知f(x)=sin x+4×=sin x+2cos
2、x+2≤+2=,故選B.]
4.(2016·福建師大附中月考)若sin=,則cos=( )
A.- B.-
C. D.
A [cos=cos
=-cos=-
=-=-.]
5.定義運算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,則β等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772126】
A. B.
C. D.
D [依題意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<,
故cos(α-β)==,
而cos α=,∴sin α=,
于是sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos α
3、sin(α-β)
=×-×=.故β=.]
二、填空題
6.________.
[=
===.]
7.(2016·吉林東北師大附中等校聯(lián)考)已知0<θ<π,tan=,那么sin θ+cos θ=________.
- [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ,
∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.
∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.]
8.化簡+2=________.
【導(dǎo)學(xué)號:01772127】
-2sin 4 [+2
=+2
=+2
=-2cos 4+2(
4、cos 4-sin 4)=-2sin 4.]
三、解答題
9.已知α∈,且sin +cos =.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
[解] (1)因為sin +cos=,兩邊同時平方,得sin α=.又<α<π,所以cos α=-.5分
(2)因為<α<π,<β<π,
所以-π<-β<-,故-<α-β<.7分
又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.
cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×=-.12分
10.已知函數(shù)f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的
5、定義域;
(2)設(shè)α是第四象限的角,且tan α=-,求f(α)的值.
[解] (1)要使f(x)有意義,則需cos x≠0,
∴f(x)的定義域是.5分
(2)f(x)=
==
=2(cos x-sin x).7分
由tan α=-,得sin α=-cos α.
又sin2α+cos2α=1,且α是第四象限角,
∴cos2α=,則cos α=,sin α=-.
故f(α)=2(cos α-sin α)=2=.12分
B組 能力提升
(建議用時:15分鐘)
1.若=-,則cos α+sin α的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772128】
A.- B.-
C.
6、 D.
C [∵=
=-(sin α+cos α)=-,∴sin α+cos α=.]
2.cos ·cos ·cos=________.
- [cos ·cos ·cos
=cos 20°·cos 40°·cos 100°
=-cos 20°·cos 40°·cos 80°
=-
=-
=-
=-=-=-.]
3.已知函數(shù)f(x)=2sin xsin.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈時,求函數(shù)f(x)的值域.
[解] (1)f(x)=2sin x=×+sin 2x=sin+.
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π.3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.7分
(2)當x∈時,2x-∈,
sin∈,9分
f(x)∈.
故f(x)的值域為.12分