《2014高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:1-3-1-2 柱體、錐體、臺體的體積》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:1-3-1-2 柱體、錐體、臺體的體積(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
一、選擇題
1.長方體三個面的面積分別為2、6和9,則長方體的體積是( )
A.6 B.3
C.11 D.12
[答案] A
[解析] 設長方體長、寬、高分別為a、b、c,則ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108,∴V=abc=6.
2.已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,則體積為( )
A.32 B.28
C.24 D.20
[答案] B
[解析] 上底面積S1=6××22=6,
下底面積S2=6××42=24,
體積V=(S1+S2+)·h
=(6+24+)×2=28.
3.(2012~2013學年棗莊
2、模擬)一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為1,則這個幾何體的體積為( )
A.1 B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由三視圖知,該幾何體是三棱錐.
體積V=××1×1×1=.
4.體積為52cm3的圓臺,一個底面面積是另一個底面面積的9倍,那么截得這個圓臺的圓錐的體積為( )
A.54 cm3 B.54πcm3
C.58cm3 D.58πcm3
[答案] A
[解析] 由底面積之比為1:9知,體積之比為1:27,截得小圓錐與圓臺體積比為1:26,∴ 小圓錐體積為2cm3,故原來圓錐的體積為54 cm3,故選
3、A.
5.(2012·江西(文科))若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )
A. B.5
C.4 D.
[答案] C
[解析] 本題的幾何體是一個六棱柱,由三視圖可得底面為六邊形,面積為4,高為1,則直接代公式可求.
6.(2009·陜西高考)若正方體的棱長為,則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 由題意知,以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體是正八面體(即由兩個同底等高的正四棱錐組成),所有的棱長均為1,其中每個正四棱錐的高均為,故正八面體的體積V=2V正四棱錐=2×
4、×12×=.故選B.
7.如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是( )
[答案] C
[解析] 若該幾何體的俯視圖是選項A,則該幾何體是正方體,其體積V=13=1≠,所以A選項不是;若該幾何體的俯視圖是選項B,則該幾何體是圓柱,其體積V=π×()2×1=≠,所以B選項不是;若該幾何體的俯視是選項D,則該幾何體是圓柱的四分之一,其體積V=(π×12×1)=≠,所以D選項不是;若該幾何體的俯視圖是選項C,則該幾何體是三棱柱,其體積V=×1×1×1=,所以C選項符合題意,故選C.
8.如圖(1)所示,一只裝了水的密封瓶子,其內部可以看成是
5、由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體.當這個幾何體如圖(2)水平放置時,液面高度為20 cm,當這個幾何體如圖(3)水平放置時,液面高度為28 cm,則這個簡單幾何體的總高度為( )
A.29 cm B.30 cm
C.32 cm D.48 cm
[答案] A
[解析] 圖(2)和圖(3)中,瓶子上部沒有液體的部分容積相等,設這個簡單幾何體的總高度為h,則有π×12(h-20)=π×32(h-28),解得h=29(cm).
二、填空題
9.已知圓錐SO的高為4,體積為4π,則底面半徑r=________.
[答案]
[解析] 設底面半徑為r
6、,則πr2×4=4π,解得r=,即底面半徑為.
10.如圖所示,三棱柱ABC-A′B′C′中,若E、F分別為AC、AB的中點,平面EC′B′F將三棱柱分成體積為V1(棱臺AEF-A′C′B′的體積),V2的兩部分,那么V1V2=________.
[答案] 75
[解析] 設三棱柱的高為h,底面面積為S,體積為V,則V=V1+V2=Sh.
因為E、F分別為AC、AB的中點,
所以S△AEF=S,所以V1=h(S+S+)=Sh,V2=V-V1=Sh.
所以V1:V2=7:5.
11.如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截,剩下部分母線長的最大值為a,最小值為b,那么
7、圓柱被截后剩下部分的體積是________.
[答案]
[解析] 兩個同樣的該幾何體能拼接成一個高為a+b的圓柱,則拼接成的圓柱的體積V=πr2(a+b),
所以所求幾何體的體積為.
12.(2010·天津理)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為____.
[答案]
[解析] 由三視圖知,該幾何體由一個高為1,底面邊長為2的正四棱錐和一個高為2,底面邊長為1的正四棱柱組成,則體積為2×2×1×+1×1×2=.
三、解答題
13.把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側面,求這個圓柱的體積.
[答案] 或
[解析] 如圖所示,當BC為底面周長時,半徑
8、r1=,
則體積V=πr·AB=π()2×6=;
當AB的底面周長時,半徑r2==,
則體積V=πr·BC=π()2×3=.
14.已知圓臺的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°,軸截面中的一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積.
[解析] 如圖所示,作軸截面A1ABB1,設圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r,R,l,高為h.
作A1D⊥AB于點D,
則A1D=3.
又∵∠A1AB=60°,∴AD=A1D·,
即R-r=3×,∴R-r=.
又∵∠BA1A=90°,∴∠BA1D=60°.
∴BD=A1D·tan60°,即R+r=3×,
∴R+r=3
9、,∴R=2,r=,而h=3,
∴V圓臺=πh(R2+Rr+r2)
=π×3×[(2)2+2×+()2]
=21π.
所以圓臺的體積為21π.
15.已知△ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,將此三角形旋轉一周,求所得旋轉體的表面積和體積.
[分析] 應用錐體的側面積和體積的計算公式求解.
解題流程:
[解析] 如圖,在△ABC中,過C作CD⊥AB,垂足為D.
由AC=3,BC=4,AB=5,
知AC2+BC2=AB2,則AC⊥BC.
所以BC·AC=AB·CD,
所以CD=,記為r=,
那么△ABC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩
10、個同底的圓錐,且底面半徑r=,母線長分別是AC=3,BC=4,
所以S表面積=πr·(AC+BC)=π××(3+4)=π,
V=πr2(AD+BD)=πr2·AB
=π×()2×5=π.
[特別提醒] 求旋轉體的有關問題常需要畫出其軸截面,將空間問題轉化為平面問題來解決.對于與旋轉體有關的組合體問題,要弄清楚它是由哪些簡單幾何體組成的,然后根據條件分清各個簡單幾何體底面半徑及母線長,再分別代入公式求各自的表面積或體積.
16.(2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,求此幾何體的體積.
[解析] 該空間幾何體的上部分是底面邊長為4,高為2的正四棱柱,體積為16×2=32;下部分是上底面邊長為4,下底面邊長為8,高為3的正四棱臺,體積為×(16+4×8+64)×3=112.故該空間幾何體的體積為144.