11、于②，令t＝x－2，則問題等價于y＝f(t)與y＝f(－t)圖象的對稱問題，顯然這兩個函數(shù)的圖象關于直線t＝0對稱，即函數(shù)y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關于直線x－2＝0，即x＝2對稱，故②正確；對于③，由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝4k(k∈Z)對稱，不能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，故③錯誤；對于④，由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，可得f(－x)＝f(x＋2)，由于＝1，可得函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，故④正確.
12、
1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)，則函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域為( )
A.(－2，0) B.(－2，2)
C.(0，2) D.
答案 C
解析 由題意得解得
故0＜x＜2.故選C.
2.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f＜f(1)的實數(shù)x的取值范圍是( )
A.(－1，1) B.(0，1)
C.(－1，0)∪(0，1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案 C
解析 由f(x)為R上的減函數(shù)且f＜f(1)，
得即
∴－1＜x＜0或0＜x＜1.
3.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(
13、c)，則a＋b＋c的取值范圍是( )
A.(1，2 016) B.[1，2 016]
C.(2，2 017) D.[2，2 017]
答案 C
解析 在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖象，如圖所示.設a＜b＜c，要滿足存在互不相等的a，b，c，使f(a)＝f(b)＝f(c)，則a，b關于直線x＝對稱，可得a＋b＝1，1＜c＜2 016，故a＋b＋c的取值范圍是(2，2 017).
解題秘籍 (1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)y＝f(g(x))中，若函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，則有g(x)∈A.
(2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時，要靈活應用性質(zhì)對函數(shù)值進行轉(zhuǎn)
14、換.
(3)解題中要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機結(jié)合.
1.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是( )
A. B.
C. D.[0，1)
答案 D
解析 要使函數(shù)有意義，需即0≤x＜1.
故函數(shù)的定義域為[0，1)，故選D.
2.(2017·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是( )
A.[－2，2] B.[－1，1]
C.[0，4] D.[1，3]
答案 D
解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x).
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)
15、＝1.
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1).
又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3，故選D.
3.(2018·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為( )
答案 B
解析 ∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，
∴f(x)＝是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A選項.
當x＝1時，f(1)＝＝e－＞0，排除D選項.
又e＞2，∴＜，∴e－＞，排除C選項.
故選B.
4.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.
16、 D.
答案 D
解析 當a＝0時，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；
當a≠0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－.
因為f(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增，
所以a＜0，且－≥4，解得－≤a＜0.
綜上所述a的取值范圍是.
5.已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，且g(x)≠0，設p：函數(shù)f(x)＝g(x)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
解析 令h(x)＝－(x≠0)，易得h(x)＋h(－x)＝0，則h
17、(x)為奇函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)為偶函數(shù)；反過來也成立.因此p是q的充要條件.
6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為( )
A.a＜b＜c B.a＜c＜b
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
答案 C
解析 由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)，得m＝0，則f(x)＝2|x|－1.
當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2x－1單調(diào)遞增，
又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0＜log23
18、＜log25，
則f(0)＜f(log23)＜f(log25)，
即c＜a＜b，故選C.
7.已知函數(shù)f(x)＝若f(4)＝3，則f(x)>0的解集為( )
A.{x|x>－1}
B.{x|－1－1且x≠0}
D.
答案 D
解析 因為f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.
所以不等式f(x)>0等價于
即x>，或即－10的解集為.
8.已知函數(shù)f(x＋2)(x∈R)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，f(x)＝，則f(2 018)等于( )
A.2 018 B.
C. D
19、.0
答案 D
解析 由題意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(－x＋4)，又f(x)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋4)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋2)＝f(－x)，∴f(－x＋4)＝f(－x)，∴f(x)的周期為4，故f(2 018)＝f(2 016＋2)＝f(2)＝f(0)＝0.
9.已知函數(shù)f(x)＝＋cos，則f＝________.
答案 1 009
解析 由所給函數(shù)知，
f(x)＋f(1－x)＝＋cos＋＋
cos＝1＋cos＋cos＝1，
所以f＝＝1 009.
10.(2017·全國Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍
20、是________.
答案
解析 由題意知，可對不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段討論.
當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1，
解得x＞－，
∴－＜x≤0.
當0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立.
當x＞時，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立.
綜上可知，x的取值范圍是.
11.已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實數(shù)a的取值范圍為______________________.
答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析 當a>0時，a2＋a－[－3(－a)]>0?a2－2a>0?a>2；當a＜0時，－3a－[(－a)2＋(－a)]<0
21、?a2＋2a>0?a<－2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞).
12.能夠把圓O：x2＋y2＝16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是________.(填序號)
①f(x)＝ex＋e－x；
②f(x)＝ln；
③f(x)＝tan；
④f(x)＝4x3＋x.
答案?、冖邰?
解析 由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)，①中，f(0)＝e0＋e－0＝2，所以f(x)＝ex＋e－x的圖象不過原點，故f(x)＝ex＋e－x不是“和諧函數(shù)”；②中，f(0)＝ln＝ln 1＝0，f(x)的定義域為(－5，5)，且f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝ln為“和諧函數(shù)”；③中，f(0)＝tan 0＝0，f(x)的定義域為{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，且f(－x)＝tan＝－tan＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝tan為“和諧函數(shù)”；④中，f(0)＝0，且f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝4x3＋x為“和諧函數(shù)”，所以②③④中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”.
2019年高考數(shù)學復習大二輪精準提分練習第二篇 第24練
